基于信息熵的人口年龄结构均衡性评价

白　彬

(铜仁学院经济与管理学院，贵州　铜仁554300)



社会学·法学

基于信息熵的人口年龄结构均衡性评价

白彬

(铜仁学院经济与管理学院，贵州铜仁554300)

摘要：文章将信息熵理论引入到人口研究中，提出人口年龄结构熵的概念，以作为人口年龄结构均衡性、稳定性以及有序性的度量特征值。通过分析我国人口年龄结构熵的时空变化，发现我国人口年龄结构正朝着均衡、稳定状态发展；我国人口年龄结构均衡性在空间上具有高值集聚特征，呈明显的东高西低分布。

关键词：信息熵；人口年龄结构熵；结构均衡性；时空变化

常用的人口年龄结构特征描述方法，一是将年龄进行等间距分组，罗列不同年龄组人口数或者不同年龄人口在总人口中的比例，反映人口按年龄的分布特征以及人口数量的发展趋势；一是将年龄进行不等间距分组，常将0-14岁、15-64岁、65岁及以上分为少年儿童组、成年组和老年组，以不同年龄段人口在总人口中的比重或者不同年龄段人口数量之间的比例反映区域人口年龄构成，进行人口预测，研究少年儿童的抚养、教育，劳动力的就业、流动，老年人赡养、医疗等社会问题[1]。但目前还没有对人口年龄结构总体均衡性和稳定性进行度量的指标，文章引入信息熵理论提出人口年龄结构熵和人口年龄结构均衡度概念，以用于描述人口年龄结构的均衡性和稳定性，反映人口年龄结构的区域差异，作为研究人口状态、人口过程等相关问题的数量指标。

一、人口年龄结构熵与均衡度

香农在1948年将“熵”引进信息论，以信息熵做为信源平均不确定性的描述[2-4]。随着系统论、信息论方法向各个领域拓展，信息熵转化出许多具有比喻意义的熵概念，如社会熵、环境熵等[5,6]。这些熵概念一般都被用做某种系统秩序性(有序、无序)程度的度量，熵值越大，系统的混乱度越大，越无序，越接近平衡态；反之，系统的混乱度越小，越有序，越远离平衡态[5]。人口系统作为复杂地理系统的一部分，其系统的存在状态(结构状态、功能状态)同样可以用熵进行描述[6]。

1、人口年龄结构熵

将年龄等间距分成n组，则有n个可能取值xi，i=1,2…,n,各取值出现的概率，即随机选择一人其属于某一年龄组的概率，可以用该年龄组人数占总人口的比重表示：

P(xi)=pi/pt，

①

i=1,2…,n,P(xi)为xi出现的概率，pi为每一年龄组人口数，pt为总人口数。

②

式中使用自然对数，故单位为nat。

根据信息熵理论，各取值的概率分布越均衡，熵值越大，各取值等概率出现时，信息熵最大[2,3,5]。因此，人口年龄结构熵越大说明年龄结构越均衡，结构越稳定，反之，人口年龄结构越远离平衡状态。当各年龄组人口数完全均衡分布，即p1=p2=…=pt/n时，人口年龄结构熵取得最大值：

Hmax=lnn。

③

2、人口年龄结构均衡度

人口年龄结构熵可以用于度量区域人口年龄结构的均衡性，但在分析人口年龄结构时间变化和区域差异时，如果分组数不同，熵值的相对差距不能用于衡量均衡性之间的差异。因此，需要将人口年龄结构熵进行标准化，定义人口年龄结构均衡度：

④

J的取值范围为0≦J≦1，值越大，人口年龄结构均衡程度越高，反之，越不均衡。

二、中国人口年龄结构熵的时空变化

文章以15岁为组距，将年龄按序分组。因我国不同年份90岁及以上人口比重均小于0.005，根据熵函数性质，增加一个小概率事件，熵保持不变[错误！未定义书签。]，所以将年龄分为1-14岁、15-29岁、30-44岁、45-59岁、60-74岁、75岁及以上六个年龄段，以表示，根据式②、式③、式④计算出中国不同年份，不同地区人口年龄结构熵及均衡度，分析中国人口年龄结构的时空变化及成因。

1、中国人口年龄结构均衡性的时间变化

根据我国历年《中国统计年鉴》、《中国人口和就业统计年鉴》所提供的相关数据，计算出我国1953年、1964年、1983年以及1990-2013年的人口年龄结构熵及均衡度(未包括台湾、香港和澳门)，如图1、表1所示。

从图1可知，由于不同年份年龄分组数相同，我国人口年龄结构熵与均衡度变化趋势一致，并且具有较为明显的规律性，20世纪五六十年代呈下降趋势，之后持续上升。利用SPSS软件进行分析可知，近三十年我国人口年龄结构均衡度与时间具有明显的线性相关性，均衡度增长速度ΔJ=0.003ΔT(ΔT为时间增量)，2013年均衡度已达到0.935，已极为平衡。

图1　我国人口年龄结构熵与均衡度变化图

从表1、图2可知，我国不同年龄段人口比重在第一次、第二次、第三次人口普查期间差异明显，并且人口比重均具有随年龄增大逐渐减少的特点，1-14岁人口数量最多，75岁及以上人口数量最少。不同年龄段人口比重之间的差异在第二次人口普查之后逐渐减小，与均衡度变化规律相吻合。

影响人口年龄结构均衡性的直接因素有人口的出生、死亡与人口流动等，间接因素有人口政策、经济水平、社会环境等。而对于我国来说，促使人口年龄结构趋于均衡的主要原因：一是计划生育政策实施引起的1-14岁少年儿童人口比重逐年下降，二是由于四五十年代的急剧上升的新生人口进入老龄阶段以及平均寿命增加引起的60-74岁、75岁及以上老年人口比重逐渐上升，如表1、图2所示。

表1　我国六次人口普查分年龄段人口比重、人口年龄结构熵及均衡度

图2　不同年龄段人口比重变化图

2、中国人口年龄结构均衡性的区域差异

根据我国各省、自治区、直辖市第六次人口普查数据，计算出各地区人口年龄结构熵及均衡度(未包括台湾、香港和澳门)，如表2、图3所示。

表2　我国各地区人口年龄结构熵及均衡度

从表2、图3可知，我国各地区人口年龄结构均衡度均在0.85以上，人口年龄结构均较为均衡，但存在明显的区域差异，具有一定的空间分布规律。利用arcgis软件对我国各地区人口年龄结构熵进行High/Low Clustering分析，获得结果z=2.01，p=0.04，表面我国人口年龄结构熵的空间分布具有显著的高值聚集特性，即均衡性高的区域有聚集在一起的倾向。进行Trend Analsis分析可知，我国人口年龄结构均衡性在东-西方向具有明显的东高西低趋势，南-北方向变化趋势不显著；西北-东南方向和东北-西南方向均具有较为明显的倒U型变化趋势，从中间向边缘降低，如图4所示。

图3　我国人口年龄结构熵空间差异示意图

图4　我国人口年龄结构熵不同方向变化趋势示意图

通过分析各地区不同年龄组人口比重可知，重庆、四川、山东、江苏等均衡性最高的省、直辖市，60岁及以上年龄的老年人比重居全国首位。新疆、青海、西藏、宁夏、内蒙古等少数民族人口比重较大的省、自治区，由于少数民族较为宽松的生育政策，1-14岁少年儿童人口比重远高于全国平均水平，人口年龄结构均衡性较低。广东、北京、上海、天津等省、直辖市，由于劳动力迁入使得中青年人口比重居全国前列，人口年龄结构失衡，均衡性较低。

三、结论

第一，我国人口年龄结构均衡性随时间变化规律明显，先降后升，到2013年人口年龄结构均衡度已达到0.935，已极为平衡。

第二，人口生育政策和平均寿命的增长是影响我国人口年龄结构均衡性随时间变化的主要原因。在我国人口发展环境稳定不变的前提下，少年儿童人口比重逐渐下降，老年人口比重逐步上升将成为较长时间内的变化趋势。

第三，我国人口年龄结构均衡性在空间上具有明显的高值聚集特征，空间分布规律较为明显，东高西低，西北-东南方向和东北-西南方向均具有较为明显的倒U型变化趋势。影响均衡性空间差异的主要原因有不同的生育政策、省际人口流动等。

参考文献：

[1]李魁·人口年龄结构变动与经济增长——兼论中国人口红利[D].武汉：武汉大学，2010.

[2](美)Thomas M. Cover, Joy A. Thomas·信息论基础[M] .阮吉寿等译，北京：机械工业出版社，2005.

[3]侯丽英，郭爽·信息论基础[M].哈尔滨：东北林业大学出版社，2012.

(责任编辑：郑朝彬)

Evaluation of the Population Age Structure Equilibrium Based on Shannon Entropy

Bai Bin

(Department of Economics and Management, Tongren Universty, Tongren554300, Guizhou,Chnia)

Abstract：The concept of population age structure entropy is advanced in the paper based on the information entropy theory. The population age structure entropy can be used as the eigenvalue to measure the equilibriumproportionalityproportionalityproportionalityproportionalityproportionality, stability and orderliness of the population age structure. Some patterns are found by analyzing the temporal and spatial variation of our national population age structure entropy. The population age structure is moving towards equilibrium and stability in our country. The spatial characteristics of the population age structure equilibrium in our country is high clustering and east higher than west.

Key words:shannon entropy，age structure entropy，structure equilibrium， temporal and spatial variation

收稿日期：2016-02-28

作者简介：白彬(1983.03～)，男，湖南华容人，铜仁学院经济与管理学院讲师，硕士。研究方向：区域经济发展。

中图分类号：C924

文献标识码：A

文章编号：1673-9507(2016)02-0095-03