线性代数中的应用教学研究
2016-06-13樊继秋
樊继秋
(东华理工大学 理学院，江西 南昌 330013)
线性代数中的应用教学研究
樊继秋
(东华理工大学 理学院，江西 南昌 330013)
摘要：线性代数是数学的重要分支，是大学生必修的公共基础课。目前教学状况是教学内容抽象、概念较多并且教学课时少。针对这些情况可采用多种灵活的教学方式，提高学生学习兴趣，将软件MATLAB引入教学可以加强理论和应用结合，学以致用。
关键词：线性代数；应用教学；MATLAB
线性代数是数学特别是代数学的一个重要分支，以向量空间和线性变换为主要研究内容，其在数学、物理学、工程、计算机、经济学中都有着广泛应用，线性代数因此而成为我国大学生的公共基础课之一。在实际教学中，线性代数的主要内容有行列式、矩阵、向量及线性变换，这些对于学生来说完全是一门全新的学科和数据表示方法，特别是线性代数通常学时少，内容抽象，概念和定理比较多，学生普遍反映这门课难学[1-2]。本文拟通过线性代数教学中采用多样的教学方式来说明，如何提高学生学习积极性。通过软件MATLAB在线性代数中的应用，培养学生运算能力，并加强学生解决实际问题的能力。
1采用多种灵活的教学方式，加强学生学习兴趣
第二，应用背景和案例。线性代数教材上知识的背景和应用案例比较少，学生在学习过程中就会比较迷茫，不知道所学内容怎么用，在教师的教学过程中可以多搜集相关知识背景和应用，加深学生对知识的印象，知道所学知识的用处。例如在讲解矩阵对角化时可加入案例[4]：
某国每年有比例为p的农村居民移居城镇，有比例q的城镇居民移居农村。假设该国总人口数不变，且上述人口迁移的规律不变。把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为xn和yn(xn+yn=1)。
第三，将课堂延伸至课外。课堂时间有限，教师除了完成教学任务外，剩余让学生自己实践的时间少。因此作为课堂内容的延伸，可以适当布置作业，在课后组织学生成立讨论小组，在小组内部让同学自己讲解作业思路，互相讨论，教师也可适当参与。另外，教师也可推荐一些相关参考书及和课程相关的应用书籍。
2通过软件在线性代数中的应用，加强学生计算和解决问题的能力
现在在处理数组问题上很多时候是采用MATLAB软件作为解决手段，在教学过程中可以将其作为辅助内容引入，提高学习兴趣，培养学生用计算机解决问题的能力[5]。在学生熟练掌握了线性代数中的计算方法后，没有必要再花时间做繁琐的计算，可以掌握运用MATLAB去巩固知识，并进行拓展运用，进一步了解线性代数的广泛用途。例如解线性方程组可以讲解下面例题[6]：
在MATLAB中可以运用函数rref()方便地求出方程组的基础解系和通解。
MATLAB程序为：
>> A=[1 1 -1 -1;2 -5 3 2;7 -7 3 1];
>> rref(A)
ans =
1.0000 0 -0.2857 -0.4286
01.0000 -0.7143 -0.5714
0 0 0 0
>> format rational
>> ans
ans =
10 -2/7 -3/7
01 -5/7 -4/7
0000
从结果中很容易看出，矩阵A的秩为2，经过变换可得通解。
总之，在线性代数教学中应注意采用多种形式灵活教学，将枯燥、繁琐的定理证明、计算变得直观，贴近实际生活，进而让学生产生浓厚的兴趣。另一方面，要加强理论和应用的结合，促进学生全面发展，力求学以致用。
参考文献：
[1] 周金明,项立群,梅春晖.线性代数中的应用案例教学[J].安庆师范学院报,2012(2):112-114.
[2] 刘春林,李宝娣.线性代数教学方法探索[J].衡阳师范学院学报,2012(3):153-155.
[3] 同济大学数学系.线性代数[M].北京:高等教育出版社,2007.
[4] 郑列,耿亮.线性代数应用与提高[M].北京:科学出版社,2012.
[5] 唐朝君,廖正琦.关于线性代数教学的研究[J].重庆文理学院学报,2012(4):92-94.
[6] 王亮,冯国臣,王兵团.基于MATLAB的线性代数实用教程[M].北京:科学出版社,2008.
(责任校对晏小敏)
doi:10.13582/j.cnki.1674-5884.2016.05.020
收稿日期：20151202
基金项目：东华理工大学校级教改课题(1310100027)
作者简介：樊继秋(1985-)，男，江苏赣榆人，讲师，硕士，主要从事代数学研究。
中图分类号：G642
文献标志码：A
文章编号：1674-5884(2016)05-0066-03
