基于矩估计和假设检验的数控装备可靠性分析

方凯，刘凌云，罗敏，陈志楚,3

（1.湖北汽车工业学院电气与信息工程学院，湖北十堰442002；2.西安交通大学电子与信息工程学院，陕西西安710049；3.华中科技大学机械科学与工程学院，湖北武汉430074）



基于矩估计和假设检验的数控装备可靠性分析

方凯1,2，刘凌云1，罗敏1，陈志楚1,3

（1.湖北汽车工业学院电气与信息工程学院，湖北十堰442002；2.西安交通大学电子与信息工程学院，陕西西安710049；3.华中科技大学机械科学与工程学院，湖北武汉430074）

摘要：针对在噪声分布未知的情况下数控装备可靠性寿命分析问题，结合矩估计和假设检验方法给出一种可靠性评估方案。通过对数控装备正常运行下的现场数据进行统计分析，采用矩估计方法，得出正常运行的统计特性结果，依此结果对后续数控装备故障量测数据进行假设检验实现可靠性评估。本方法的鲁棒性在于假设检验的原假设合理设定以及检验结果对噪声分布的不敏感。

关键词：数控设备；矩估计；假设检验；故障诊断；可靠性分析

在全面推进工业4.0和智能制造2025的大背景下，当前汽车制造数控装备国产化升级换代也至关重要。随着复合功能的增多和密集型技术的引入，不可靠因素和故障隐患增多，在运转和使用过程中发生故障的几率增加，系统一旦发生故障，其先进性能和功能不能维持，降低或失去了使用价值。通过可靠性寿命分析能提前预测故障发生的可能，为汽车制造数控装备故障诊断提供依据。

当前国产汽车制造数控装备可靠性的主要指标是平均无故障工作时间（Mean Time BetweenFailures，MTBF）［1-2］。各种数控装备的可靠性是考虑其使用的时间因素和环境因素，在现场运行过程中显露的质量属性。因此汽车制造数控装备的MTBF要真正反映产品在生产运行过程中故障间隔的情况。同时可以通过对一定数量数控装备MTBF的统计研究，分析汽车制造生数控装备的使用状态，当MTBF出现显著降低时，反映了汽车制造数控装备的系统故障在凸显，那么规模化的故障测量和诊断手段即可展开工作。

针对小样本的故障诊断问题，许多学者做了大量的研究，在不同的领域解决了相关问题。黄智刚等利用贝叶斯方法对小子样情况下的故障概率进行估计，完成批次定检设备进行故障诊断，可显著提高故障的一次定位准确率，减少故障查找时间［3］。陈春刚等采用假设检验方法对管道泄漏进行检测，通过操作线和平均样本数函数，克服了序贯概率比检测带来误差大的问题［4］。王远航等为了解决小样本机械设备的故障预测难题，提出一种基于性能退化的机械设备寿命预测方法，利用参数经验贝叶斯方法实现先验分布和后验分布的估计，从而获得所有潜在的退化规律，实现寿命预测［5］。

本文中针对东风汽车公司某专业厂新购同类型10台数控机加装备工作一年的故障数据进行统计分析，计算出其MTBF的统计平均值和方差，基于这一组MTBF统计数据，对后续该批数控机加装备的MTBF，进行假设检验分析，利用强大数定律来分析诊断该批数控机加装备的运行状态，为故障诊断提供依据。

1　数控装备可靠性指标分析

1.1平均无故障工作时间

平均无故障工作时间是目前业界公认的可靠性指标，其计算公式为

（1）

式中：N为在评定周期内累计故障频数；n为数控装备抽样台数；ti为在评定周期内第i台数控系统的实际工作时间，H；wi为在评定周期内第i台数控装备出现的故障频数［9］。

1.2数控装备故障鲁棒分析

对于本文中的问题，从检验鲁棒性角度来考虑，应该优先降低数控装备故障诊断的漏检率以及对分布的不敏感性，因此假设检验过程中，将数控装备的MTBF发生显著增加作为原假设。而在不使用噪声分布的情况下（认为分布未知），对数控装备运行状态的检验不可避免将是一个比较保守的结果，会导致虚警率的升高；另外在分布未知的情况下，本文中将检测概率的一个上界作为置信度，在适当牺牲检验精度的情况下追求更好的检验可靠度（鲁棒性）。

数控装备的MTBF可以认为遵循某一分布，用随机变量X来表示，表示为X～() μ,σ2，其中μ和σ2分别表示随机变量的期望和方差。显然

根据切比雪夫不等式有

所以得到X超出均值μ的概率上界：

1.3 MTBF统计特性分析

由1.2节可以看出，检验过程的实现需要使用MTBF的统计特性（期望和方差），而在数控系统运行过程中，可以认为每台数控装备的MTBF满足独立同分布，且MTBF期望和方差是时不变的。那么，可以将数控装备的历史测量数据作为学习数据得到统计特性，而这些统计特性的获得通常可以通过矩估计方法来完成。

设X1，X2…，Xn是随机变量X抽出的n个独立同分布样本实现，该随机变量的总体r阶原点矩和中心矩记为

式中：r为正整数，总体原点矩和中心矩依赖于总体分布的参数μ和σ2。

相应的，有r阶样本原点矩：

有r阶样本中心矩：

根据科尔莫格罗夫强大数定律，若r阶总体原点矩αr有界，则r阶样本原点矩ar是其强相合估计。注意到βr实际可表示为αk(1≤k≤r) 的多项式组合，因此mr是βr的强相合估计。

再分析无偏性：

所以将上述结果作为μ和σ2的统计量：

上述估计量具有良好的无偏性和相合性。

1.4假设检验实现

综合1.2和1.3的分析，在获得X1,X2…,Xn样本情况下，最终判决准则描述：当X不大于时，认为设备MTBF出现显著下降；否则，认为未出现显著下降。其中a1和m2分别为X1,X2…,Xn样本的均值（1阶原点矩）和2阶中心矩；X为最新MTBF量测数据。

2　算例分析

选10台数控机加装备在2012年7月～2013年6月的故障信息，认为是独立同分布样本，工作时间及故障数据如表1所示。

表1　工作时间和故障数据表

经计算得到MTBF的均值μ̂为589.18 h，方差σ̂2为62.59。这是本批次数控装备使用初期的统计结果，按照该批次数控装备精度保持性为3年，可以把该数据当做无系统故障运行数据。有

那么有

选取在2015年1～6月，测得其中5台数控机加设备的运行故障数据情况见表2，利用假设检验分析出现系统故障的可能性。则这5台数控机加设备的MTBF分别为585.4h，497.1h，432.1h，579.8h，437.6h，利用本方法判断的结果，第1台和第4台没有出现系统故障，其它3台有系统故障的风险，需要及时维护。经与企业设备科相关备份数据对照，这与实际生产中的数控设备状态完全一致。

表2　设备故障数据及诊断表

3　结论

在对大型复杂成套数控装备进行故障诊断和评估的过程中，将数控装备的历史测量数据作为学习数据，用矩估计方法得出无系统故障时的统计值，再结合假设检验方法，对当前故障数据进行了分析，从而诊断数控装备的健康状态。对东风汽车公司某专业厂新购同类型10台数控机加装备工作1年的MTBF数据进行分析，以该精度保持性较好的工作数据作为经验故障数据，对其中5台数控装备的最新量测故障数据进行了显著性检验，分析了这5台设备的可靠性水平，这与实际备份的后期设备健康状态结果一致，本方法可为噪声分布未知的情况下全面系统地进行故障检修提供依据。

参考文献：

［1］金碧辉.系统可靠性工程［M］.北京：国防工业出版社，2004.

［2］吴永平.工程机械可靠性［M］.北京：人民交通出版社，2009.

［3］黄智刚，陈晓方，柳重堪.批次定检设备故障诊断的贝叶斯方法研究［J］.北京航空航天大学学报，2003，29 （4）：334-337.

［4］陈春刚，王毅，杨振坤.利用假设检验理论进行管道泄漏检测［J］.石油化工设备，2004，33（2）：46-49.

［5］王远航，邓超，胡湘洪，等.基于性能退化的机械设备寿命预测［J］.计算机集成制造系统，2015，21（8）：2047-2057.

［6］黄智刚，陈晓方，柳重堪.贝叶斯估值理论在小子样批次设备检测中的应用［J］.电子学报，2006，34（12A）：2530-2532.

［7］周忠宝，马超群，董豆豆，等.具有自学习功能的贝叶斯融合故障诊断方法［J］.计算机应用研究，2010，27 （5）：1764-1766.

［8］贾旭山，金振中. Bayes假设检验及样本数量问题研究［J］.现代防御技术，2012，40（4）：67-70.

［9］方凯，罗敏，陈志楚.汽车零部件制造数控装备可靠性评估与故障分析［J］.湖北汽车工业学院学报，2014，28 （1）：51-53.

Reliability Analysis of CNC Equipments Based on Moment Estimation and Hypothesis Testing Method

Fang Kai1,2, Liu Lingyun1, Luo Min1, Chen Zhichu1,3
（1. School of Electrical & Information Engineering, Hubei University of Automotive Technology, Shiyan 442002, China; 2. School of Electronics and Information Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China; 3.College of
Mechanical Science and Engineering,HuazhongUniversityof Science and Technology,Wuhan 430074,China）

Abstract:For reliability life analysis of the CNC equipment under the condition of unknown noise distri⁃bution, a reliability evaluation method was proposed based on the moment estimation and hypothesis testing. The field data of the CNC equipment under normal operation was analyzed statistically, the re⁃sults of statistical properties was got with the moment estimation method, and then the reliability of CNC equipment was assessed by the subsequent measurement data of the failures for the CNC equip⁃ment with the hypothesis testing method. The robustness of this method is that a reasonable set of the null hypothesis and the test results are not sensitive to noise distribution when hypothesis testing.

Key words:CNCequipment;momentestimation;hypothesis testing;failure diagnosis;reliabilityanalysis

作者简介：方凯（1981-），男，湖北武汉人，博士生，主要从事汽车生产自动化、多源信息融合理论与应用等方面的研究。Email：fangkai027@sina.com

基金项目：湖北省教育厅科学技术研究项目（B2015124）

收稿日期：2015-11-05

doi：10.3969/j.issn.1008-5483.2016.01.009

中图分类号：TG659

文献标识码：A

文章编号：1008-5483（2016）01-0034-03