算法初步命题特点探究

宋志明　胡松林

考查算法的基本结构

此类题主要考查同学们对三种基本算法结构的理解程度，能正确读懂框图、输出结果或补充框图缺失的语句等.

例1 如图所示程序框图，如果输入三个数[a，b，c，]要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）

[开始] [输入[a，b，c]] [是][否] [否][是][结束][输出[x]]

A. [c>x]？ B. [x>c]？

C. [c>b]？ D. [b>c]？

解析 根据题意知变量[x]表示三个数中的最大值第一个判断框将[a]与[b]中的较大值赋值给[x]，则第二个判断框应判[x]与[c]的大小，并将较大者赋值给[x].

答案 A

点拨 本题考查条件结构，解题时要准确把握变量的含义，明确条件结构流向的判定条件，作出正确选择；同时要求理解赋值语句的新值置换前值的特点.

例2 执行如图所示的程序框图，若输入[t=0.01，]则输出[n=]（ ）

[开始] [输入[t]] [输出[n]] [结束] [是][否]

A. 5

答案 C

点拨 本题主要考查循环结构，解题时可以根据框图的顺序将各个变量依次列出（变量变化的顺序十分关键，不能颠倒），利用表格形式追踪每一次循环，并准确判定循环退出的条件.

考查算法的基本功能

此类试题考查同学们应用算法以及算法思想分析问题、解决问题的能力，既有实用价值，又突出算法的筛选、迭代、求和、排序等功能的工具性与有效性.

例3 如果执行如图所示程序框图，输入正整数[N（N≥2）]和实数，[a1，a2，…，aN]输出[A，B，]则（ ）

[开始] [输入[N，a1，a2，…，an]] [是][是][否][否][否] [结束][输出[A，B]]

A. [A+B]为[a1，a2，…，aN]的和

B. [A+B2]为[a1，a2，…，aN]的算术平均数

C. [A]和[B]分别是[a1，a2，…，aN]中的最大的数和最小的数

D. [A]和[B]分别是[a1，a2，…，aN]中的最小的数和最大的数

解析 由当[x>A]时，[A=x]知，[A]应为较大值；由[x答案 C

点拨 本题是实现筛选功能的程序框图，这种算法具有一定的代表性和普遍适用性，突出条件结构的选择功能和循环结构的重复处理功能.

例4 执行如图所示程序框图，如果输入的[N=10，]那么输出的[S=]（ ）

[开始] [输入[N]] [结束][输出[S]] [否]

A. [1+12+13+…+110]

B. [1+12！+13！+…+110！]

C. [1+12+13+…+111]

D. [1+12！+13！+…+111！]

解析 依次列举如下：

[T1=1，S1=1，k1=2；]

[T2=11×2，S2=1+12！，k2=3；]

[T3=11×2×3，S3=1+12！+13！，k3=4；]

[…]

[T9=19！，][S9=1+12！+…+19！，k9=10；]

[T10=110！，S10=1+12！+…+110！，k10=11>10.]

结束循环.

答案 B

点拨 本题实现的算法功能是迭代求和，解题时要求在读懂逻辑结构的基础上通过逐步迭代归纳出一般规律，严格把控循环迭代的次数是关键.

考查算法与其他知识的交汇

此类试题“借算法之形”对其他数学知识点进行考查，通常与函数、数列的知识结合，考查同学们综合应用数学知识的能力.

例5 执行如图所示程序框图，如果输入的[t∈[-1，3]，]则输出的[S]属于（ ）

[开始] [输入[t]] [结束][输出[S]][是][否]

A. [-3，4] B. [-5，2]

C. [-4，3] D. [-2，5]

解析 由框图得分段函数，[3t， t<1，4t-t2， t≥1，]

当[-1≤t<1]时，[S=3t∈[-3，3]].

当[1≤t≤3]时，[S=-（t-2）2+4∈[3，4]，]

因此值域为[[-3，4].]

答案 A

点拨 本题是程序框图与函数结合的考题，解题要求准确转化框图为分段函数值域问题.

例6 如果执行如图所示框图，输入[N=5，]则输出的数等于（ ）

[结束] [输出[S]] [否] [开始] [输入[N]] [是]

A. [54] B. [45] C. [65] D. [56]

解析 记第[i]次循环的[S]值为[Si，]依次列举[S1=][0+12，S2=11×2+12×3，S3=11×2+12×3+13×4+14×5，…]

[S5=11×2+12×3+13×4+14×5+15×6=1-12+12-13+…][+15-16=56.]

答案 D

点拨 本题是程序框图与数列结合的考题，要求读懂框图并且掌握裂项相消求和的方法. 如果把“[N=5]”改为“[N=2015]”结果又如何呢？

考查经典算法案例

例7 如下程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入的[a，b]分别为14，18，则输出的[a]为（ ）

[是][开始] [输入[a，b]] [输出[a]] [结束] [是][否][否]

A. 0 B. 2 C. 4 D. 14

解析 将变量[a，b]在各次循环中的值列表知，当[a=b]时终止循环.

答案 B

点拨 本题考查更相减损术，解题的关键是要理解条件选择结构的流出方向及循环终止的条件. 教材涉及的其他典型算法案例也值得关注.