对数学教材新人教版七年级（上册）中瑕疵的探索

郑晴怡

【摘要】 我县初中数学使用的教材是新人教版（2012年版），对于老教材出现的一些错误，新教材作了很多修正，但笔者在使用的过程中发现新教材也存在着一些瑕疵：知识体系安排不合理、数学数据不合乎常识、知识表述不是很严密.

【关键词】 初中数学教材；欠缺

我县初中数学已经全面采用新人教版（2012）初中数学教材.笔者对新、老教材进行了对比，发现新教材对老教材出现的错误有所修改，内容编排上也有所变动.笔者在实际的教学过程中深深体会到新教材真的是做到了新《数学课程标准》（2011年版）中提到的数学课程基本理念：“面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展.”作为一名农村的一线初中数学教师，我们清楚地认识到：初中数学教材是初中数学教师在教学活动中一个十分重要的媒介和载体.我们在教材面前不应该是被动地执行者，应该主动地去做一个研究者、开发者.基于这样的认识，笔者在执教七年级（上册）的教学过程中认真钻研教材，发现新教材中存在着一些小小的瑕疵，如知识体系安排不合理、数学数据不合乎常识、知识表述不是很严密等.这些瑕疵严重影响了这块“美玉”的价值，可能会给一线的数学教师带来了一些困惑. 下面笔者就结合这一学期使用新教材的感受对七年级（上册）数学教材（2012年版）中存在的一些瑕疵与同行作一些探讨.

瑕疵一：知识体系安排不合理

七年级上册的新教材第11页，安排的是“1.2.4绝对值”，它写到由绝对值的定义可知：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

即

（1）如果a > 0，那么|a| = a；

（2）如果a = 0，那么|a| = 0；

（3）如果a < 0，那么|a| = -a.

新教材的这个说法应该是正确的，但问题是，新教材在此之前并没有明确告之学生：“a > 0，意思就是‘a是正数；a < 0，就是‘a是负数了呢？”笔者特地仔细翻看了新教材的前10页，并没有找到.新教材既然在此之前并没有指出，一般学生又怎么会知道呢？我们再翻过一页，到第12、13页，发现新教材接下来才介绍有关有理数大小的规定同[2]：“（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小.”以及有理数的有关性质和方法，包括如何运用绝对值的知识来比较有理数的大小.所以笔者认为新教材知识体系安排不够合理，使学生会在构建知识体系上产生先后顺序混乱的困惑，笔者建议编写这本新教材的专家对这一问题有所考虑.

瑕疵二：数学数据不合乎常识

我们先来看一下前一段时间在网上广为流传的一个帖子：

一道小学数学题目：“一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶165千米，已经行驶了12小时，离乙地还有380千米.问：甲地到乙地共有多少千米？”

这只是一道普通的数学题目，然而小学4年级“阿仔”给出的答案不是数字，而是一句话：“此车超速并疲劳驾驶，违反交通法规.”阿仔的妈妈cacahua将题和答案贴上了微博.

小孩是纯真无瑕的，有什么说什么，看到这样看似趣怪的答案，我们数学老师估计要生气，并暗自惊叹：“吓死宝宝了！”然而这个答案当时却获得了广州交警的肯定：完全正确.

很明显，这道题给出的数据违反常识，令人意想不到的是新教材也出现了类似的错误.请看七年级上册的新教材第99页第6题同[2]：

两辆汽车从相距298 km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车速度的2倍还快20 km/h，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？

笔者在讲解这题时，已临近下课.笔者在学生的众目睽睽下开始解答，以乙车速度为未知数x的方程里，解出x = 192时，笔者当时下意识地叫道：“糟了，肯定是我做错了，不是方程列错了，就是方程解错了.”笔者的学生，有的暗自得意，等着看老师的笑话，大概心里这样想：“哈哈，老师出错了”；有的则表现出惊讶的表情：“老师怎么一下子就意识到自己出错了呢？”可能是这样想的.

笔者当时是这样给学生解释的——

“在生活中，你们谁见过这辆汽车的速度？世界上的所有上高速的汽车，哪有跑那么快的？慢车车速就达到192千米/时了，那另一辆快车的车速又是多少呢？”

学生很快算出是404千米/时.这时，学生也开始怀疑了.因为大家知道《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》 中有规定：“高速公路应当标明车道的行驶速度，最高车速不得超过每小时120公里，最低车速不得低于每小时60公里.”所以笔者认定这道数学题目的答案数据是违反常识的，所幸的是教材已经发现了这个问题并做了相应的修改.

瑕疵三：知识表述不是很严密

2012年最新版数学新教材七年级（上）第79页里，先是通过三个问题列出了这样三个方程：

（1）4x = 24；

（2）1700 + 150x = 2450；

（3）0.52x - （1 - 0.52）x = 80.

再由这三个例子得出一元一次方程的定义同：上面各方程都只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.而老教材七年级（上）中对一元一次方程的定义是“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.”比较一下新老教材，我们可以发现新版里新增了“等号两边都是整式”，笔者认为新教材的定义比老教材要好一些.在2012年最新版数学新教材七年级（下）第88页里对二元一次方程的定义[4]却是这样的：“每个方程都含有两个未知数（和），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.”在同一套数学教材中对一元一次方程的定义中有“等号两边都是整式”这一句话，而对二元一次方程的定义中却没有“等号两边都是整式”这一句话，笔者认为教材在知识的表述上不够严密，甚至有前后矛盾之嫌.还有教材中这样定义一元一次方程的概念，笔者仍然认为不够严密.

为了更好地阐明笔者的观点，让我们先来看一下下面这个例子：

（1）4x + 3 = 5x - （x - 2）.

这个式子是等式吗？答案是肯定的.因为它有等号，表示的是相等关系，因此是等式；

它是一元一次方程吗？按照教材的定义当然是，因为它是含有未知数x，并且未知数的次数是1，等号两边都是整式，所以是一元一次方程.但如果我们换个角度来看它，这个等式（方程）实际上就是：

（2）4x + 3 = 4x + 2.

很明显，无论取何值，这个方程的左右两边的值都不可能相等，也就是说无论取何值，方程都是不成立的.当然，我们要给学生讲清楚，这里所指的“方程不成立”，是指方程左右两边的值不相等，方程还是方程.也就是说“方程不成立”与“某等式不是方程”意思是不一样的.同样，“方程成立”和“某等式是方程”意思也是不同的.也就是说，上面所举的这两个方程无解.但无解的方程也是方程，尽管仔细辨析，这个方程实际上是一个“矛盾等式”，是矛盾方程.如果我们拿新教材上一元一次方程的定义去对照的话，这两个方程完全符合该定义的，也就是说，按照新教材的说法，它就应该是一元一次方程.但是，所有的初中数学教师都应该知道的，方程可以分为恒等方程、矛盾方程和条件方程，而我们初中所学的方程一般都是条件方程，如一元一次方程、一元二次方程等都是条件方程.所以这两个是矛盾方程，但确实不是一元一次方程.

我们再来看一个恒等方程的例子：

（3）4x + 3 = 4x + 3.

这个例子中只含有一个未知数，并且未知数的次数都等于1，等号两边都是整式，对吧？所以，按照新教材中的一元一次方程的定义，就是一元一次方程.同样，所有的初中数学教师都应该知道的，这确实不是一元一次方程，它是个恒等式，是恒等方程.x取任何数，都能使该方程左右两边的值相等，这个方程的解有无数个.

对于条件方程，我们都知道在复数范围内，整式方程解的个数等于方程的次数.

综上所述，笔者认为一元一次方程的概念应该这样定义：

形如ax + b = 0（a，b是常数，且a ≠ 0）的方程，叫做关于x的一元一次方程，x是未知数.

既然说到了这里，笔者顺便提一下：我们去年开始使用的人教版新教材，既然在介绍“解一元一次方程的包括移项、去括号、去分母、合并同类项、系数化为1等一般步骤方法”在后，而“建构一元一次方程的概念”在前，那就应该在教学完一元一次方程的解法之后，按建构学问之构想，也应该及时的归纳概括一下.譬如可以作这样归纳：“在本书中，到现在为止，我们所解过的方程有一个共同的特点，它们或者不含分母，或者分母中不含未知数，将它们经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，都能化为最简形式ax = b（a、b是常数，且a ≠ 0）.它只含有一个未知数x，并且未知数的次数是1，系数不等于0.我们把这样的方程叫做一元一次方程.”岂不是更好.

这是笔者在使用《义务教育教科书数学（七年级 上册）》（2012年版）的教学过程中遇到的三点瑕疵. 当然，这只是笔者的个人观点，希望能起到抛砖引玉的作用，请各位初中数学教育同仁和专家不吝赐教.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）.北京：北京师范大学出版社， 2012年 1月第1版.

[2]人民教育出版社、课程教材研究所、中学数学课程研究开发中心.义务教育教科书数学 （七年级上册）.北京：人民教育出版社，2012年6月第1版.

[3]课程教材研究室、中学数学课程研究开发中心.义务教育课程标准实验教科书数学 （七年级 上册）.北京：人民教育出版社，2007年3月第3版.

[4]人民教育出版社、课程教材研究所、中学数学课程研究开发中心.义务教育教科书数学 （七年级下册）.北京：人民教育出版社，2012年10月第1版.