力学专业“数学物理方程”教学中现代数学工具的应用

李明 磨季云 陈桂娟 胡卫华 杨琳

摘要：对如何加强、改进力学专业数学物理方程课程教学进行了论述，介绍了MATLAB/MAPLE等现代数学工具在该课程教学中的应用，并结合实例说明，能够适当地应用这些数学工具对提高工科数学物理方程课程教学质量，激发学生的学习积极性都具有十分重要的意义。

关键词：工科数学物理方程；现代数学工具；MATLAB软件；MAPLE软件

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）13-0198-02

作为传统而又有大量新问题涌人的应用数学课程，在力学专业的“数学物理方程”教学中，既可以深入浅出的将课程中的各类概念、定理介绍给学生，又能够让学生真正理解且熟练运用它们，应该说是一个比较实际又复杂的问题。就目前而言，运用MATLAB/MAPLE等数学软件，将数学建模和数学实验的思想引入力学专业的数学物理方程教学中来处理实际问题、设计数学实验，是一种能够提高学生学习兴趣以及动手能力，反过来又能促进他们理解课程中概念、定理的教学方法。

一、力学专业数学物理方程课程的特点

力学横跨自然科学与工程技术，是研究力与运动的科学。力学的研究对象、研究内容使其在科学体系中既具有基础学科的地位同时又具有工程技术学科的地位。正基于此，在力学专业开设“数学物理方程”这门课程相比单纯理学专业来说，在教学过程中就有其自身的独特之处。目前国内各高校各专业教授的数学物理方程，内容上缺乏对当今科技领域一些新应用、新方法的介绍讲解；讲授上仍是偏重基础理论部分的加深，而忽略将其涉到的理论融人到实际学科领域，这类教学模式虽便于组织课堂教学却对解决实际问题难有大的帮助[1]。

基于以上原因，所在的工程力学系自2008年首次招收硕士研究生以来，就自主开设“数学物理方程”这门课程，目的即是旨在针对力学专业特点，在具体的工程背景中将课程中所涉及的三类典型偏微分方程模型（波动方程、热传导方程和拉普拉斯方程）进行详细地描述，着重加强对三种常见方程理论解的物理意义的解释，尽量改进以往教学中“重数学推导，轻工科应用背景”的弊端。

二、利用MATLAB/MAPLE现代数学工具，加强数学物理方程课程教学

力学专业作为典型的理工科专业，在理论性很强的数理方程教学过程中，如何最大限度的调动学生学习的积极性，激发他们对学习这门课程的热情，借助计算机科学技术，尝试在教学中引入一些现代化数学工具无疑是一种行之有效的教改方法。MATLAB/MAPLE这类软件有丰富强大的微积分、线性代数、矩阵运算、数据处理、图形绘制和图像处理功能，而且易学易用[2]。这一特点对于工科背景的力学专业学生而言，不仅可以帮助他们更为形象直观地理解课程中一些枯燥乏味的数学推导结论，又可以在具体教学实践中，培养他们应用所学到的理论知识借助计算机解决实际问题的能力。实际上，不仅是在力学专业这门课程的教学中，在其他各专业各学科的教学中，帮助学生，使其具备能够自如地运用现代化先进手段去学习掌握知识，进而研究解决实际问题的能力，才是真正符合了全面素质教育的要求，符合了知识经济时代的需要[3]。

三、MATLAB/MAPLE在工科数学物理方程课程教学中的应用

传统教学中，数学物理方程大多是通过做习题等方式来培养训练学生的计算能力，而很少融入利用计算机来求解或解释训练内容的环节，这对培养学生借助现代先进技术解决实际问题的能力是不利的[3]。因此，在多年的教学实践过程中，我们在介绍基本理论的同时相应地建立实现了实践教学的平台：如，选择合适的实践案例、进而有针对性地编写MATLAB/MAPLE教学课件和例题等。通过这些方法将这些现代数学工具引入到课堂教学中，同时也使学生自然而然地在课堂学习中掌握如何以理论为基础对问题进行求解的整个过程。下面以一维无限细杆热传导问题为例加以说明：