初中数学概念课教学过程浅议

石峰

【摘要】 初中数学教学是学生形成数学概念的起步阶段，是形成准确的数学基础概念、掌握科学的概念学习方法的关键时期. 教师要熟识概念形成的过程，引导学生按概念形成规律学习. 探究概念产生的意义背景，揭示概念的内涵与外延，理清新旧概念的区别与联系，是形成数学概念的一般途经，应用新概念解决问题则是概念巩固与提升理解的关键，而分析定义、分类、同化则是概念教学不可忽视的方法.

【关键词】 初中数学；概念教学；形成过程；内涵与外延

数学概念 （mathematical concepts）是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式. 在数学中，作为一般的思维形式的判断与推理，以定理、法则、公式的方式表现出来，而数学概念则是构成它们的基础，可以说，数学概念是数学的细胞. 正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提. 初中数学教学是学生形成数学概念的起步阶段，是形成准确的数学基础概念、掌握科学的概念学习方法的关键时期，因此，初中数学教学中尤其要重视并抓好概念教学，以奠定学生学好数学的基石.

一、教师要熟识概念形成的过程

概念形成的心理过程大致可划分以下几个步骤：（1）识别不同事例；（2）从一类事例中抽出共性；（3）将这种共性与记忆中的观念相联系；（4）同已知的其他概念分化；（5）将本质属性一般化；（6）下定义. 概念的形成实质上可以概括为两个阶段：从完整的表象蒸发为抽象的规定，使抽象的规定在思维过程中导致具体的再现，即：从具象中抽象为概念，从概念属性应用到具体. 教师在概念教学中要把握的也就是这两个阶段的基本要求.

二、引导学生按概念形成规律学习

1. 探究概念产生的意义背景

任何一个概念的提出都有它产生的背景与实际意义，尤其是初中数学教学中，不可能脱离实际生产而孤立地存在. 在认识一个新概念前，必须要学生存思维、情感上感悟到它产生的背景与实际意义. 例如在认识无理数时，设计如下问题：边长为4米的正方形面积为16平方米，如果将正方形面积缩小到原来的一半，边长应为多少米？学生对数的理解是在有理数范畴的基础上，通过这一实际问题的引入，会让学生感悟到自然间还存在有理数之外的数（无理数），从而激发学生好奇、探究和创造欲望，将获得的材料、信息在自己的大脑中进行比较分类，分析概括，自然可以引发新概念在头脑中的诞生.

2. 适时提出数学新概念

俄国数学家罗巴切夫斯基也说过：“利用了符号，数学上的每一个论断，它所要描述的东西就可以更快地被别人所了解”. 在领悟新概念产生的实际背景之后，要适时的提出新概念，促进学生对数学概念情感认识以及对内涵及外延发展的认识与思考.

3. 揭示新概念的内涵与外延

准确认识概念的本质属性（内涵）并能准确全面举出符合本质属性的例子（外延），是理解概念的关键环节. 例如，单项式概念的建立，展现知识的形成过程如下：（1）让学生列代数式（略）. （2）让学生说出所列代数式的意义. （3）让学生观察所列代数式包含哪些运算，有何运算特征. 揭示各例的共性是含有“乘法”运算，表示“积”. （4）引导学生抽象概括单項式的概念，讲解“单独一个字母或一个数也是单项式”的补充规定. （5）判断下列哪些式子是单项式（略）. 上例是从一些具有某种共同性质的实例通过观察，从中抽取共性，再从外延判断，进而形成准确系统的概念，抽象出概念定义.

4. 理清新旧概念的区别与联系

数学概念具有很强的系统性，概念的形成是由简单到复杂，由个别到一般的变化过程. 先前的概念往往是后续概念的基础，从而形成了数学概念体系. 为搞清概念之间的关系，一般采用概念分类和概念比较的方法，找出共同点和不同点，这样可以加深对概念的理解. 数学概念不是孤立的，存在着横关系与纵关系. 横关系多表现在并列关系，则应利用对原有概念的理解，区分易混淆的概念；例如：“幂”这个概念常与“乘方”混淆，在教学中可利用如下方法进行：和，加法运算的结果；积，乘法运算的结果； 幂，乘方运算的结果. 通过对照，用已学过的概念“加”和“和”及“乘”与“积”来帮助理解“乘方”与幂的概念及它们之间的联系和区别. 纵关系多表现在从属关系，启发学生进行系统归纳，能让学生明确概念的联系与区别. 例如，在“矩形”概念的内涵中增加“一组邻边相等”的属性时，就得到外延缩小了的“正方形”的概念；在“矩形”的概念中去掉“有一个角是直角”的属性，就得到外延扩大了的“平行四边形”的概念.

5. 运用新概念解决问题

心理学告诉我们，概念一旦获得，如不及时应用就会被遗忘，所以应用概念具有十分重要的意义. 要在理解概念的基础上，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，将直接影响学生对数学概念的巩固. 在教学中要注意引导学生在计算、判断、推理、证明中运用概念，也要注意在日常生活和生产实践中运用概念，以加深学生对概念的理解和巩固.

三、概念教学中应重视的方法

1. 重视定义的分析. 在中学里，大多数概念的定义是内涵定义. 任何定义都由被定义项、定义项和定义联项三部分组成. 被定义项是需要明确的概念，定义项是用来明确被定义项的概念，定义联项则是用来联接被定义项和定义项的. 例如，在定义“三边相等的三角形叫做等边三角形”中，“等边三角形”是被定义项，“三边相等的三角形”是定义项，“叫做”是定义联项. 通过定义结构，抓住定义中的关键词分析定义，可加深对概念内涵外延的理解，提升学生对概念理解的严谨性.

2. 注重给概念分类. 分类，就是依照某种标准，按“不重不漏”的原则，将事物划分为若干个类别. 在概念学习过程中，分类活动占有非常重要的地位. 分类是概念获得的基础，是对概念的内涵进行认识的过程. 有助于学生更深刻地理解概念之间的关系；有助于学生从整体上把握概念；有助于提高学生的概括能力；有助于形成概念系统；有利于记忆和检索.

3. 要注重概念的同化. 例如文字表述与符号表述的同化；一般形式与特殊形式的同化；类属概念的同化等. 注重概念同化可以减轻学生对概念记忆的盲目性与繁杂性.