如何引导学生用线段图解决应用题

周廷菊

【摘    要】在小学数学教学过程中，重视学生识图能力的培养，让学生学会利用线段图表示应用题中各数之间的数量关系，有助于学生正确分析问题做到正确列式解答应用题。教学过程中培养训练学生的绘图能力尤为重要，經常编制与线段图有关的应用题对学生进行必要的训练，可以大大提高学生解决应用题的能力，要做到抓早、抓紧、抓活、抓严。

【关键词】培养能力  线段图  数量关系  解决问题

中图分类号：G4    文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.03.150

在中、低年级的应用题教学中，让学生学会利用线段图来分析题目的数量关系，有助于他们正确列式并解答应用题。特别是通过指导学生看懂线段图到引导学生学会独立画线段图的过程，不仅可以促进学生准确把握应用题的条件和问题，提示应用题的数量关系，而且为学生的分析推理提供了依据，为正确地解答应用题奠定了良好的基础。我的做法是：

一、注意培养学生的识图能力

看懂线段图是学生用线段图来分析应用题的数量关系，正确确定解答方法的首要条件。因此，我在教学生用线段图分析解答应用题之前，首先注意培养学生的识图能力。

1.看图列算式的训练。看图列算式，是学生对线段图所表示的意义及其数量关系的初步理解，我非常注意这个起步训练，要求每个学生都必须正确列出线段图所表示的数量关系式。如画一条线段，标明总长70所表示的意义列出：50+20=70、20+50=70、70-50=20、70-20=50四个算式，并懂得这条线段中的和、差变换关系。又如，我先画一条线段，标明70厘米，再画一条短线段，（两线段的左端对齐）标明是50米，并在长线段上截取与短线段“同样长”的线段，把长线段多出的一段标为20米，（如图1所示）要求学生看图列出算式：“70-50=20、70-20=50、50+20=70”，使学生初步理解“两数差”、“比谁多的数”、“比谁少的数”的数量关系。在此基础上，我又设计了一些求未知线段长的图，（如图1所示）要求学生看图列式，从而使学生初步掌握了所求未知数与已知数的关系。

2.指导学生弄清算式中的各数与图上线段表示的数量的对应关系。如上例的算式“50+20=70”，要求学生能通过线段图理解，算式中的“50”，并不是短线段长的50，而是长线段中与短线段“同样长”的50，再加上长线段比短线段长的20，就是整个长线段的长。（也就是求比一个数多的数）

二、注意教给学生画线段图的方法

在教学中，我结合教学内容，由浅入深地设计了一些例题，边讲解例题，边指导学生学会画线段图。主要做法是：

首先，我把小学低、中年级教学的应用题按基本的数量关系分为两类：一类是“一个数量的部分与整体”的关系;一类是“大数、小数与差”之间的关系，以及“两数的倍数”关系。前一类又分为两种情况：一种是部分与总数的关系，包括求剩余数，求总数等简单应用题;一种是相同部分数、份数与总数的关系，包括求相同加数的和，把一个数平均分成几份、求一个数里包含有多少个另一个数等简单应用题。后一类也分成两种：一种是大数、小数与差的关系，包括求两数相差多少、求比一个数多几的数、求比一个数少几的数等简单应用题;另一种是两数的倍数关系，包括求一个数是另一个数的几倍、求一个数的几倍是多少等简单应用题。因此，在教学中学生根据以上两类数量关系确定线段分析图的画法：凡是一个数的部分与整体之间的关系，只用一条线段表示;凡是大数、小数与差，以及两数的倍数关系，用两条线段表示。

例如求总数的应用题：一辆汽车运一批货物，已以运走600吨，还剩500吨，这批货物共有多少吨？

经过分析：题上“已经运走600吨”和“还剩500吨”与“这批货物”是部分与整体的关系，只用一条线段表示。因此，我指导生先画一条线段表示这批货物，然后在这条线段上截取一半多一些表示已经运走的600吨，剩下的那一段表示还剩的500吨，如图2所示。

又例如求比一个数多几的数的应用题：甲数是400，乙数比甲多100，乙是多少？显然，这是两数相比较的应用题，要画两条线段表示，我在引导学生弄清“谁多谁少”的基础上，先让他们画一条线段表示甲数400，然后画一条比表示甲数的线段稍长的线段，来表示乙数，并在表示乙数的线段上用虚线标出与表示甲数的线段“同样长”的部分，在多余的部分标上乙数与甲数多的100，如下图3所示。

三、抓好根据线段图编制应用题和图解应用题的训练

在培养学生识图能力和绘图能力的基础上，我着重加强了根据线段图编制应用题和图解应用题的练习。凡较难的，学生无法把握解题方法的应用题，我都要求他们先根据题意画出线段图，再通过线段图帮助他们理解数量关系和确定解题方法，这样就大大提高了学生解答应用题的能力。在培养学生画线段图分析解答应用题的探索过程中，我初步体会是：

1.要抓得早。画线段图的训练不能等到教学较复杂应用题时才安排，从一年级起就训练学生学习认识最简单的线段图，有利于培养学生利用线段图分析应用题数量关系的能力。

2.要抓得紧。画线段图不但需要早期训练，而且需要经常训练。要渗透到各类应用题的教学中去，方能使学生熟练掌握。

3.要抓得活。为了激发学生对画线段图分析应用题数量关系的兴趣，要注意开展多种形式的训练，如根据线段图编制应用题，根据应用题的条件和问题画线段图等。充分调动学生的学习积极性。

4.要抓得严。线段图画得正确与否，与题（下转第152页）（上接第151页）目的条件和问题是否一致，将影响学生对应用的解答。

综上所述，教师在引导学生用线段图解决应用题时，要标明条件与问题、根据图分析数量关系，每一步都必须严格要求。