浅谈小学《列方程解决问题》的教学

韩唯

摘要：小学列方程解决问题，是在学生学习了一些常用的数量关系，会用算术方法解决问题和会解简易方程的基础上进行的。因此，教学列方程解决问题，主要是使学生掌握解决问题的思路和方法，体会到列方程解决问题的优越性，使问题的解化难为易，减轻学生的负担。教学时，如何抓住列方程解决问题的特点，掌握解题思路、找出等量关系、布列方程，是学生学好列方程解决问题的关键。

关键词：小学列方程；数量关系；解题思路

中图分类号：G623文献标志码：A文章编号：2095-9214（2016）08-0012-02

一、列方程解决问题的特点

算术解法是代数解法的基础，代数解法是算术解法的发展。它们的共同点是：以四则运算和常见的数量关系为基础，从问题中抽象出数量关系，然后列式解题。它们的区别是解题思路不同。在算术解法中，未知数处于特殊地位。为了求未知数，需要把已知数集中起来分析。从已知数与已知数，已知数与未知数之间进行多层次的思考，找出未知数与已知数之间的关系，用列出的算式表示所求的未知数。由于问题本身的多样性或叙述方式的不同，往往解法较多。在列方程解决问题时，由于引进字母“X”，可以让未知数“X”和已知数处于平等的地位，把它放在已知数一起分析数量关系，按照题意叙述的等量关系，直接参加列式运算。这样适用面广，能很好地反映总的数量关系。特别是需要逆解的和有些典型问题，列方程解往往比较容易。

二、列方程解决问题的思路

由于学生对用算术方法解决问题的思路已比较熟悉，开始学习列方程解决问题感到困难。怎样使学生形成列方程解决问题的思路呢？主要是：1、讲例题时，反复说明把引进的未知数“X”当作已知数，它和已知数平等地位，放在已知数一起分析数量关系，直接参加运算。2、抓住列方程解决问题的特点，指明思路。如在教学人教版“第九册第60页”例3和人教版“第九册第61页”例4时，首先根据题意写出用文字表示的等量关系式。使学生容易看出哪些是已知数，哪是未知数，它们之间有什么联系。这样，再设未知数为“X”，列方程就较容易了。3、在求问题的“解”之前，把引入的未知数放入题的数量关系的图解中，让学生直观地看到未知数“X”和“已知数”处于平等地位，便于全面反映题中总的数量关系。如人教版“第九册第65页”例1，可以在解之前进行。

“想：黑色皮块数的2倍减去4正好是白色皮的块数”。4、把解决问题的算术方法和列方程解进行比较，以便学生掌握列方程解决问题的思路，让学生看到用算术方法时，未知数不参加运算；用方程解时未知数直接参加运算。5、分辩出逆解的用方程解容易，顺解的用算术方法解容易。例如：（1）有一块长6米的布，用去4米，还剩几米？（2）有一块布，用去4米，还剩2米，这块布有几米？第（1）题是顺解，第（2）题是逆解。两题比较示意图如下：

又如：（1）甲乙两名同学做纸鹤。甲做了4个，乙做的是甲的3倍。乙做了多少个？（2）甲乙两名同学做纸鹤。乙做了12个，是甲做的3倍。甲做了多少个？第（1）题是顺解，第（2）题是逆解。两题比较示意图如下：

三、引导学生找出等量关系

用方程解决问题，在弄清题意，找出未知数并用“X”表示后，必须找出问题中数量间的等量关系，才能列方程解决问题。怎样引导学生找出等量关系呢？主要是：1、引导学生用学过的一些定律、公式等得出等量关系。如：几何形体的问题就是用其周长、面积或体积计算公式作为等量关系。如：人教版“第九册第75页”练习第4题，等量关系就是用的长方形的周长公式。2、用常见的数量关系作为等量关系。如：速度×时间=路程，工作效率×工作时间=工作总量，单价×数量=总价等。如人教版“第九册第76页”练习第6题就可以用速度×时间=路程。3、从分析变量过程中，找出不变量作为等量关系。有些实际问题，有一两种量变化，而始终有某种不变的量，需要找来作等量关系。如：人教版“第九册第125页练习第16题。一个玩具厂做一个毛绒兔原来需要3.8元的材料。后来改进了制作方法，每个只要3﹒6元的材料。原来准备做180个毛绒兔的材料，现在可以做多少个？”改进制作方法后做毛绒兔的材料由多变少，做毛绒兔的材料总价不变。因此，可用“原来做毛绒兔材料的总价=现在做毛绒兔材料的总价”作为等量关系。4、从问题的关键词语入手，由这类词语得出等量关系。如：多、快、慢、提前、超过、几倍、比某数的几倍多几等。

四、正确地布列方程

找出等量关系后，就是列方程。要使学生正确布列方程，必须首先掌握列方程的基本方法，即分析法和综合法。这里讲的分析法和综合法与算术方法的分析法和综合法是有区别的。

用分析法布列方程就是根据题里数量间的等量关系概括成的文字等式，找出这个等式的各部分式子列方程。如人教版“第九册第69页例2，妈妈到水果店买水果，苹果和梨各买了2千克，共用10.4元。梨每千克2.8元，苹果每千克多少元？”根据题意得出等量关系，根据这个等量关系的需要，组成下列式子。设苹果每千克X元。想：苹果总价：2X元，梨的总价：2.8×2元，从而列方程：2X+2.8×2=10.4。

用综合法列方程，就是从所设的未知数量出发，根据题里已知量与未知量的关系，把相关联的量组成式子，然后发现利用等量关系，把几个式子用运算符号连结起来，从而列出方程。仍以上题为例：设苹果每千克X元。想：2千克苹果总价：2X元，2千克梨的总价：2.8×2元。苹果总价+梨的总价=总钱数，总钱数是10.4元。从而列出方程：2X+2.8×2=10.4。

以上两种方法紧密联系，采取哪种方法要因题而异。此外，要使学生正确地布列方程，还必须掌握常用的辅助方式——线段图。还要经常提示学生，方程两边表示同一数量，并且单位要统一。

实践证明，教学列方程解决问题时，加强对解题思路、找出等量关系和布列方程的训练，学生列方程解决问题就变难为易了。

（作者单位：四川省隆昌县普润乡中心学校）