利用错误资源，优化数学教学

张蕾萍

摘要：错误既是学习的必然产物，但又是教学的巨大资源。因此，学生在学习上的错误是正常的，老师对学生的错误进行防范与回避本身就是教学中的“错误”。教师要善于利用学生在学习中产生的错误资源。

关键词：错误资源;构建;初中数学;优化教学

中图分类号：G633.6文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2016）03-048-2

课堂是容易出错的地方，我们的教学如果没有错误，那将是不完美的。学生的错误是一种宝贵的课程资源，教师在教学中要充分认识学生错误的价值，理性看待学生的“错误”，要敏锐地发现学生错误的原因，挖掘错误的价值，让错误服务教学，这样会给课堂教学带来蓬勃生机与活力。课堂教学是一个动态生成的过程，学生的错误具有不可预见性，而这样的错误又往往是学生思维的真实反映，蕴涵着宝贵的财富。在数学教学中，教师应充分利用错误资源，优化教学。

一、关于“错误资源”

认知心理学认为，错误资源是学习的必然产物。在教学过程中，教材编写者、教师、学生根据自身已有的知识、经验和理解水平尝试解释和探索问题时，发生了一些偏差或失误，并通过师生多边互动，在集体“识错”、“思错”和“纠错”过程中动态生成的课程资源，我们称之为“错误资源”。课程资源是形成课程的要素来源及实施课程的必要而直接的条件，教学过程是一个动态生成资源、提升资源的过程。错误伴随教学过程的始终，只要有认识，就会有错误，错误中包含了认知个体大量的信息和已有的经验，客观地反映了个体的心理特点。学生的错误是一种真实的、有价值的课程资源，是一种不可或缺的课程资源。

由于教材编写者、教师、学生根据自身已有的知识、经验和理解水平尝试解释和探索问题时，发生偏差或失误，导致了一些错误，要善于发现这些错误，知道这些错误的类型，并且更好地进行归纳总结。

1.按照错误的来源对象不同，我们可以把错误资源分为两种类型。一是指在教学活动中发生的错误来源于学生，包括学生计算不正确、审题失误等方面表现出来的错误。二是指在教学活动中发生的错误来源于教师，包括教师在讲解、板书、演示等方面表现出来的错误。

2.从错误的表现形式来看，可分为真实性错误、预设性错误和隐性错误。真实性错误是指错误的表现形式是外显的，是容易捕捉的。这种错误是由于教材编写者、教师、学生主观认识的偏差或失误而形成的错误，其中可能包含合理、创造性的成份。预设性错误是指教师或命题者为实现教学目标精心设计而形成的错误。这种错误，有利于激发学生认知兴趣，有利于考查学生的思维过程，体现教学过程中学生的主体性。隐性错误是指具有隐秘性的错误，是在学生大脑中潜移默化形成的，它以潜在的形式存在，平时并不表现出来，同时这类错误的转变往往比较困难，具有顽固性。

二、“错误资源”的有效教学策略

一般而言，一节好课不在于没有错误，关键在于充分利用好“错误资源”的教育功效。在教学中，教师应该充分利用学生在学习活动中遇到和积累的错误资源，通过有效捕捉课堂上学生出现的错误，正确、得当地加以开发利用，进一步帮助学生理解和掌握知识，在错误中寻找疑惑点，培养学生的严谨精神，激发学生探究的欲望，从而达到事半功倍的教学效果。

1.发现“错误”，精彩思维

俗话说：“失败是成功之母”。一节真实的课堂教学，学生不可能不出现错误，就因为有了这种、那种错误，才使我们的教学环节更精彩。“发现问题比解决问题更宝贵”，因此，培养学生发现意识，让学生学会自主探究学习，成为新课程的重要目标之一。利用学生学习中出现的错误，也是培养发现意识，提高探究能力的有效途径。面对错误，教师通常看到的是错误的消极方面，因此，千方百计地避免或减少学生出错，但是往往事与愿违、事倍功半，处置不当还挫伤了学生的学习积极性和自尊心。其实，学生的错误是不可避免的，一般情况下，只要学生经过思考，其错误中总会包含某种合理的成分，有的甚至隐藏着一种超越，一种独特，反射出智慧的光芒。

案例1当人体的下半身与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感，某女士身高165cm，下半身长99cm，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为多少？有不少学生解的时候出现了这样的错误：设高跟鞋的高度为xcm，列方程99+x165=0.618。当学生列了这样的方程后，我问学生有问题吗？再想想，学生想了想，知道自己错在哪儿，重新列方程99+x165+x=0.618。学生自己知道错误，并及时改正，这样对错误的认识才深刻。

2.善待“错误”，让错误放出光彩

建构主义学习观认为，学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。“元认知”就是指主体对于自身所从事的认知活动的自我意识、自我评价、自我调整。其涉及的对象不仅指具体的认知活动，而且包括整体性的认知结构和认知策略，它是思维活动的更高层次。利用学生错误资源，引发“观念冲突”，能促使学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考。

滴水不漏、难容错误的传统课堂，这不是我们所想要的课堂。课改的今天，我们不妨以一颗平常之心来重新审视课堂，把它视作师生逐步认识错误，利用错误实现师生共同成长的空间，使课堂中的错误成为一种重要的课程资源。随着新课标的推行，学生在教学中的主体性愈发被重视。在教学中，作为教师，应该更多承担引导的角色，帮助学生自主学习。因此，教师应该在课堂上通过各种提问，引导学生进行思考，找寻答案。当然在这个过程中，学生难免会犯错误。面对错误，教师应该有耐心、有思路，要鼓励学生不要怕出错，引导学生摒弃错误的认知，找到正确的答案。

案例2在将等腰三角形时，书后习题中有这样一道填空题：在等腰△ABC中，∠A=80°，则∠B=°学生处理这题时会有漏解的情况，然后，我提醒学生将顶角分类讨论，在一步步地分类中，同学们很快就能找全解了。

3.故意出错，催化效果

建构主义学习观认为，学生的学习实际上是在与周围环境的相互作用过程中，通过同化和顺应逐步建构起关于外部世界知识的，从而使自身的认知结构得以发展的过程。在这一过程中，如果在新知识与原有的认知结构之间产生无法包容的矛盾，即存在认知冲突，将会引起学生认知结构上的不平衡，从而激起学生强烈的探索愿望和学习兴趣，促使他们自觉地解决认知冲突，促使他们的认知结构进行新的同化和顺应，以达到新的平衡。因此在教学中注意激发学生的认知冲突，有利于激发学生的认知需要，使学生的学习内驱力达到高峰。

“错误”引发了学生对问题的主动、积极的思考，极大地调动了同学们的思维热情，学生在“欲罢不能”的浓浓的探究氛围中开始了对新课的学习。因此教师可以在课堂上有意制造一点“错误”，给学生一些“包袱”，触发认知冲突，活跃学生思维。

学生的错误有时是可遇不可求的，如果能创造一些“美丽的错误”，引导学生凭借已掌握的数学知识找错、知错和改错，逐步形成主动审视、评价数学课堂中第一成员见解的习惯，那么对学生的发展将会十分有益。教师应善于恰当设置一些这样的“陷阱”，让学生在这种真实、饶有兴趣的考验中摔打。这样，让学生走进“陷阱”，又从“陷阱”里走出来，继续去寻找新的答案，真是“山穷水复疑无路，柳暗花明又一村。”

“故意错误”常常能打破死气沉沉的“公堂式”气氛，使课堂变得轻松愉快，异常活泼。教师的故意出错往往成为课堂教学宝贵的生成性资源。学生在教师所设的“陷阱”中大胆否定、批判、辨析，教学的难点就“迎刃而解”了。

案例3在等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则其底角为。我在讲这题时直接画了一个锐角三角形，求出底角为70°，然后，我问学生对不对，不少学生认为是正确的，再问问，有学生意识到有问题了，学生就去思考问题所在，从而解决问题。

在现实教学中，学生的错误必不可少又极其有意义。数学教师的课堂教学只要能宽容学生的错误，并做到合理利用这些“错误资源”，就能使课堂焕发新的生机，使学生找到学习数学的自信，进而提高学习品质和学习效果。