构建“三基”模块 形成“知”“能”网络

鲁菊平

【摘 要】学生对“三基”的掌握必须经过适量、适当的训练才能达到，模块教学在初中阶段也应该逐渐的渗透。数学优等生，他的头脑里知识技能不是零零碎碎的，而是有关联的，有序的，有重点的，有一批知识模块的。而目前的数学教学，恰恰是把一大堆题目灌输给学生，企图通过重复操练，让学生掌握数学。因此，按照模块思想组织教学特别有价值。

【关键词】模块化教学 三基 二次函数

复习课如何上一直是一个难题，特别是中考复习，点多面广，让教师既有无从下手之感，又有怎么上都上不完的感觉。复习时如果按知识点的顺序一点点串联，学生的知识结构不会有很深刻的认识，学生的知识系统不是一个整体，根本没有在复习过程中进行有效地整合，所以在解题过程中只是机械地模仿，无法形成自己的知识系统，经常会碰到同样的题目学生操练多遍照样不会做，同一类型的题目换一个问法或换一个情景又不会分析了。

学生只有将先后习得的知识进行对比、归纳、融合，才能形成一个知识网络，这种系统化的知识网络，单靠反复操练是不能形成的。要善于从复杂材料中提取信息，进行类比，使主要知识在学生头脑中形成一个初步的印象，但知识整合以及能力的提升，都需要模块化的复习来达成，引导学生将复习内容结构化，解决问题的方法常态化，使概念更清晰，知识更牢固，技能更熟练。把基本知识加以概括、提炼，使之在头脑中模块化，抓住知识点之间的有机联系，把教材“由厚变薄”，易于理解，记忆。

笔者结合比较重要的“二次函数的应用”的教学过程，谈谈在模块化教学中的体会。

一、例题的选择和设计

在模块化的复习方法中，例题的选择和设计关键在于一个“引”字：

1.要能“引”起学生对相关知识点的回忆。一个例题不可能将所有的知识点一网打尽，但要尽可能的将重要的知识点呈现出来，至少要将与复习的内容有关的知识体现出来，以起到加强双基的示范性。将所学知识前后贯通，把知识进行泛化是复习课的鲜明特征。

2.要能“引”导学生归纳出一般解题思路模块。通过对例题的探讨能引导学生对所学的知识进行梳理、总结、归纳，帮助学生理清知识线，分清解题思路，弄清各种解题方法，体验数学思想的运用，体现通法通解。

3.要能“引”发例题的变异。即在例题的基礎上能衍生出更多的变式题，例题不在于多，而在于通过例题的变化使用，使学生能更好的理解和掌握解题思路模块的内涵，以期“一题多解，达到熟悉；多解归一，挖掘共性，归纳规律。”同时能尽量减少不是重点内容的解题时间，使学生能在有限的时间内接触和思考更多思路相通而角度不同的题型。

二、例题的一般化教学模块

三、模块简析

基础例题——夯实基础，形成模块，锤炼技能；

解题思路模块——形成通解通法，构建知识网络，减少知识盲点；

解释模块含义——明晰内涵，加深理解，强化细节；

例题深化演练——巩固提高，形成能力，举一反三。

四、典例展示

下面通过二次函数应用中的三个内容模块教学案例做一简单的分析与示范。

内容模块一：生活中的抛物线

1.简单例子的呈现

如图是某河上的一座拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，桥墩高（抛物线两端点到水面的距离）都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m。试求这条抛物线的函数表达式。

教学设计方法

（1）呈现建立直角坐标系的图形，指明相应线段长度，让学生解答；

（2）询问学生还可以怎样建立直角坐标系，函数关系式有否变化？结果呢？

（3）以这些问题为基础，逐步增加内容

①桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯，求两盏景观灯之间的水平距离？

②汛期，运河水位上涨了3米，求这时水面的宽；

③在汛期，现有一艘宽5米，超出水面高2.5米的集装箱运载船驶来，问能通过吗？

④若不能，则要等水位下降几米时能通过？

2.形成解题思路模块

在学生回答的基础上归纳出如下的解题思路

3.解释模块含义

（1）要建立合适的直角坐标系，合适的标准就是看能否将实际的数据转化为点的坐标，能否使所求函数式计算简单；

（2）将实际数据转化为点坐标时要注意点的横坐标与纵坐标的符号问题；

（3）利用待定系数法求函数解析式时要选择合适的二次函数表达式；

（4）解决实际问题时，往往是通过解析式求出点的坐标，转化为线段时要注意点坐标与线段长的转化。

4.例题深化演练

综合加深例题的目的是让学生更好地理解一般的解题思路以及综合应用的能力，从而使学生真正掌握相关的知识和技能。

内容模块二：最值问题

1.例题呈现

某商场以40元一个的价格买进一批商品，经调查发现，按50元一个售出时，每月能卖出500个。如果商场想要增加利润，可以从哪几种途徑来实现目的？

通过学生讨论或提示归纳出如下几种途径：

①提高价格：已知这种商品每个涨价1元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？

②扩大销量：已知这种商品每个降价1元，销量增加10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？

③做广告：已知这种商品每月的广告费用x（元）与销售量倍数y关系为

y=–0.4x 2+2x，为赚得最大利润，广告费用应定为多少？

设计理念：

通过讨论，一般先出现前两种方式，用分组的方法分别计算最值，在讨论和计算过程中形成对数量关系分析的方法。再展示第三种方法，因为第三种列函数解析式与前两种有所区别，然后归纳出此类题目的解题思路一般模块。

2.形成解题思路模块：

3.解释模块含义

①设未知量时一般设两个，一个自变量一个因变量，要求最大量的变量必须设为因变量，与此有关的量理论上都可以设为自变量，通常设与问题有关的量为自变量；

②要善于利用题中的数量关系寻找已知量与变量、变量与变量之间的联系，用含未知数的代数式表示；

③利用数量关系列出函数关系式并化简，对学生来说这是一个难点，如果前面两步分析不到位，就无法成功解题；

④将实际问题转化为函数问题来解决即利用函数解析式及其图像去解决最值、方程、不等式等问题。

4.例题深化演练

设计说明：通过变式的相同与不同，在教学中要让学生体会其中的区别与联系。

内容模块三：函数中几何问题的模块化设计

1.例题呈现

例：抛物线与x轴的交点为A（1，0）B（3，0），顶点C（2，-1）与y轴交于点D。①求抛物线的解析式；②.求△ABC和四边形ACBD的面积。③探求△ABC的形状

设计理念：

（1）第一小题让学生体会函数表达式一般通过点的坐标来求（可另设模块分析），解出后可再设一问：已知抛物线y=x2-4x+3，求A、B、C、D的坐标如何求，体会由解析式可求出特殊点的坐标，期间要通过这些简单练习让学生充分理解两者之间的转化过程；

（2）体会点坐标与线段之间的转化方法，求四边形ACBD的面积通过分割转化为能利用点的坐标求出面积的小块，体会点的坐标在解决直角坐标系中的几何问题时的重要作用。解第三小题时让学生应用上述转化思想来思考问题，加深理解；

（3）学生在明白上面的解题思路后，可增加内容：抛物线上除点C以外，是否存在点P，使得S△PAB=S△ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。这题在例题中处于重要的位置，是引出解题思路模快的关键，它包含两种解题思路：

①由S△PAB=S△ABC且两个三角形的底都是线段AB，所以它们的高相等，即点P到x轴的距离与点C到x轴的距离相等，从而判断出点P的纵坐标，代入函数解析式可求出纵坐标，体会由几何图形特点求出线段长再转化为点坐标的思路；

②也可设点P的坐标为（x，x2-4x+3），根据S△PAB=S△ABC

=1，列出关于x的方程，求解可得，体会由函数解析式到点的坐标再转化为线段的思路。

2.形成基本解题思路模块

通过上面的基础训练，有目的的將学生解题方法向思路模块的固化形式引导，在此基础上，讨论得出解题思路模块：

3.模块释义

①在二次函数中的几何这一内容中解析式一般通过点的坐标利用待定系数法来求（特殊的比如平移、旋转、对称等变换所得到的函数有特殊的求法，可另设模块分析）；

②点的坐标和线段长有双向性，即已知点的坐标既可求出某些函数的解析式，也可求出一些线段的长；反之，要求点的坐标，可从函数解析式入手，也可通过线段长求得。同理，已知线段长，可以转化为点的坐标，也可进行几何图形的计算和证明；求线段的长可以从点坐标和几何图形两方面着手；

③在此模块中最容易出错的是点坐标与线段长的互相转化，由于点的坐标具有符号性，而线段长必定为正值，所以要提醒学生在解题时一定要养成在转换时注意符号，同时，点的坐标只与点到x轴（y轴）的距离有直接的关系，其它线段需通过构造直角三角形来求得；

④要体会如何运用几何图形（特殊三角形、特殊四边形、圆、相似三角形等）的特点来解决题中的问题。

4.例题深化演练

设计说明：依托例题函数解析式，简化计算过程，突出“让学生掌握并熟练运用解题思路模块”这一重点，使学生有明确的目的性，从而达到有效复习的目的。

五、例题教学的模块化设计中应注意的问题

（1）在新课与复习课中，复习课更倾向于方法的选择，介绍方法固然重要，但方法的选择则更为关键，并突出解法的发现和运用地位。

（2）复习不但要“回忆”，也要“发现”，是一个再学习的过程，要善于在归纳和总结中有新的收获和提高；要突出重点内容，不要面面俱到；

（3）模块建立后，要在解题过程中体现出来，即解题时要以模块为指导去分析题目，解体后要以模块为载体进行小结反思，以不断重复的形式帮助学生掌握；

（4）变式在模块化复习中占有很重要的作用，模块组建以后，要按照一个比较合适的方式去呈现，变式（下转79页）（上接71页）就是一种呈现方式。教师要充分利用变式题使学生熟练掌握“通性通法”，并能在不同的题型中灵活运用，防止学生产生思维定势。变式题的设计要尽量依托例题所建立的模型，既要体现类型的共性，又要显示题目的个性；

（5）要在日常的教学中引导学生感悟数学思想和数学方法，注重细节的处理和良好解题习惯的培养。著名数学家波利亚指出：“完善的思想方法，犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路。”说明掌握思想方法是多么的重要。

模块就是以某种知识、技能为中心，并且有序组织起来的一个思维模型。在数学教学中，进行模块化的教学方式有利于巩固基础知识，尤其是在数学知识、数学题型的归纳上，在数学方法、数学思路的提炼上给学生以整体的印象，有利于学生更好的掌握，可以减轻学生的负担。模块化教学在教的方面，注重教师呈现的知识网络化、清晰化，板书条理清楚逻辑分明，尤其注重解题思路、方法与技巧的分析引导；在学的方面，强调学生接受的知识图式化，笔记整洁，层次分明，让各章节知识点、解题技巧、方法完整有序地排列在学生大脑的知识库中。

无论哪种复习方法和模式都存在缺点和不足，教学經验告诉笔者，模块化的复习方法容易使学生产生思维定势，背离数学的思维本质，造成解题时的一种负迁移。模块设计常常可以从不同的维度进行设计，往往从某个角度进行分块，使知识系统不完整、不规范，需要积累与完善，但测验成绩表明，这种复习方法不失为一种能提高复习效率的有效途径。

参考文献

[1]《中学数学教学与实践研究》，李玉琪，高等教育出版社，2001

[2]《普通高中数学课程标准》，北京师范大出版社，2003

[3]《新课程理念与创新》，北京师范大出版社，2001

[4]《数学教学论》，罗增儒，李文铭，陕西师范大学出版社，2003

[5]《浅谈函数建模在高考和生活中的应用》，贵州省龙里中学，洪其强

[6]《初中函数中数形结合思想方法初探》，毛雪峰，<新课程研究.基础教育>2007年第9期