画图策略在小学数学课堂中的运用

毛福山

【摘 要】画图策略是小学数学教学中常用的一种解题策略，是学生根据所揭示的数学问题内涵，采用画图的方法，把抽象问题具体化、直观化，从而达到解决问题之目标。画图策略是“数形结合”思想的具体体现，通过画图的价值、策略、反思等三方面，探寻画图策略在日常教学活动中的应用，以帮助学生更好地解决数学问题。

【关键词】画图策略;思考;数形结合

画图是一种非常重要的分析问题和解决问题的策略。小学低年级的数学学习中，让学生自己在纸上涂一涂、画一画，可以拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键。因此，在教学中合理利用画图策略可以有效地培养低年级学生解决问题的能力。

一、设疑，增强学生画图解决问题的意识

【案例】

师：“王新宇家养了一些家禽。鸡和鸭共有30只，鸭和鹅共有36只，鸡、鸭、鹅共有54只。王新宇家养的鸡、鸭、鹅各有多少只？”请你试试看用简单的方法把题目的意思画出来。

学生都试着用简单的数学关系式来表示繁杂的数学情境。

师：我们来看看这个同学的作品：

鸡+鸭=30，鸭+鹅=36，鸡+鸭+鹅=54。

师：请这位同学来说说看你是怎么想的？

生1：因为鸡+鸭+鹅=54，鸡+鸭=30，所以就可以得出鹅是24只，鹅的数量知道了，根据第二个算式就可以知道鸭是12只，鸡当然就是18只。

师：接下去，我们看看下一个作品。

生2：我用●表示鸡，▲表示鸭，■表示鹅，●+▲=30，▲+■=36，●+▲+■=54只，根据第一个和第三个算式，可以知道■是24，也就是鹅是24只，再算第二个算式，知道鸭是12只，接着就知道鸡是18只。

师：你说得真精彩。谁能来说说刚才我们展示的两个作品有什么相同点和不同点吗？

生3：第一个是用汉字写出来的，第二个是图画。

师：你觉得哪个方法更方便一些？

生3：第二个。

师：是的，在解决数学问题时，我们可以画图形来表示数量关系，这种方法可以让我们解决问题更快、更省时。通过画图，把它们的关系变得清楚、简单，借助图我们就能很快地找到解决问题的办法。

【案例反思】

低年级的学生看到这种繁杂的文字，多种事物之间的关系，多会觉得无从下手，甚至读通整个题目都有困难，通过教学，让学生在疑问中体会到画图策略的便捷性。

二、多種维度，领悟画图策略

1.展现丰富的画图方式，理解内涵

画图的方式有很多种，应该丰富展现学生的“各种画图方式”，而不是武断地去判断学生画图方式的好与坏，要把选择的权力交给学生。

如二年级数学广角――搭配问题的“拍照留影”练习设计：3只小羊要站成一行拍照，有哪几种不同的方法？

情景展示：激烈的比赛结束了，3只小羊都想拍集体照留影。请你利用刚才学到的知识，当一回小小摄影师，这3只小羊可以怎么站？

学生经过独立思考，给出了自己喜欢的方式。教师进行分类展示：

教师小结：同学们，你们真棒！用了这么多方式解决了拍照问题。你最喜欢哪种方式？说说你的想法。

学生自己能解决的问题，应该让学生自己解决，教师所要做的只是提供平台放手让他们去活动，而对一个有独立思想的学生来说经历这样丰盈的过程性活动会比接受枯燥的结论性讲授更有意义。

2.展现个性化的画图思考，拓展思维

教学画图策略的目的，就是帮助学生理解题意，找到问题的突破口，从不同的视角出发，真正拓展学生的思维。排队问题，是一年级教学的难点之一，运用画图策略尝试解决排队问题，学生会冒出许多意想不到的想法。例如：“有12个小朋友排队，小明从前面数排在第3位，小刚从前面数排在第10位，小明和小刚之间有几个小朋友？”

学生通过独立思考，进行了如下展示汇报。

生1：有12个圆圈，表示12个学生，减去小明和前面的2个，再减去小刚和小刚后面的2个，就是12-3-3=6。

生2：我只要画10个圆圈，减去小明前面的2个，再减去小明和小刚2个，就是10-4=6。

生3：我也要画12个圆圈，减去小明前面的2个，再减去小明和小刚2个，最后减去小刚后面的2个，就是12-2-2-2=6。

生4：我只要画有8个圆圈，减去小明1个，再减去小刚1个，就是8-1-1=6。我的图是这样的，你们同意吗？

大家一下子没反应过来，没有马上回答，同意的很少。

生6：8是哪里来的？

生4：从第3个到第10个，就是有8个小朋友。（这时有一部分学生恍然大悟）

每一个学生的思维是独特的，需要展现和碰撞。通过画图这一桥梁，沟通了学生动手操作和思维发展的联系。所以，培养学生的画图策略，既能发展学生的动手操作能力，又可以促使思维更加完善、精确。

三、回顾反思，整理画图建议

实施画图教学一段时期后，在实际解决问题中，还是有少部分的学生解题时没有画图，通过与这些学生的访谈，得到不画图的原因有2个：一是不需要，觉得有些题不画图也可以很轻易地解答;二是不会画，不会把题目中的信息用图示来表达。对此，我给出以下的建议。

1.加强画图的能力指导

小学生画图策略的形成是一个漫长的过程，作为教师应站在一个较高的层面上用现代数学的观念去审视和处理教材，注重不同阶段对画图策略的渗透、总结和整理。

低年级教学可从实际图形过渡到画示意图，比如二年级的乘法问题：同学们浇花，每人浇4盆花，3个人一共浇多少盆花？可以让学生通过“摆图形、摆小棒到画图形、画示意图”进行理解。因此，教师应该整体把握画图策略，系统地进行指导，坚持不懈，持之以恒，从而系统地培养学生运用画图策略分析、解决问题的能力。

2.整理画图的系列内容

对教材有了一个比较完整的把握，就能做到胸中有数，可以更好地实施画图策略教学。

从中可以领悟到在学生解决问题的过程中，画图不是最终目的，而是一种中介，画图是为了更好地思维。通过画图，成功解决问题，让学生真正感悟到画图策略的价值。在这个过程中，学生不仅得到的是知识，更是数学思想和应用技能的运用。因此我们要充分认识画图策略教学的意义，真正为学生构建解决问题策略的平台，让学生在学习实践中习得策略，并且让策略在学习中升华。