数学知识助我优化多媒体技术教学

陈功杰

“多媒体技术应用”是中学信息技术课程的一个选修模块，因其趣味性、实用性强而深受学生喜爱。在该模块教学中，教师一般采用以知识点为主线，以任务为驱动，用项目或实例教学法开展教学活动，落实知识点，达成教学目标。在这样的模式下，学生确实能够跟着教师把例子或者项目完成，但是一旦遇到实际的应用问题，学生很难想到创作思路，不知如何下手，以致学生总感觉这门课“好玩不好学”。

原因之一是，学生很容易满足于教师演示的操作步骤，他们在这些步骤的指引下，只要动动鼠标，用几个命令就能实现惊艳的效果，从而体验到“成功”的愉悦。学生从不深究这些命令背后发生了什么，怎么会形成如此栩栩如生的画面，在实际生活中当然也不知道用哪些命令去创作了。

课程标准要求学生掌握应用多媒体促进交流并解决实际问题的思想与方法。因此，多媒体技术的教学不应该只停留在“技术”上，更要关注生活中的“应用”；不能只注重软件的教学、操作技巧的演示，而忽视了信息技术教学的真正目标；不能让教案和课堂变成多媒体软件的使用说明书，而是要分析原理，理解知识点的来龙去脉，达到应用的目标。

多媒体技术涉及数字媒体的编辑与创作，它们的理论基石是计算机图形学、计算机编码等知识，而数学又是计算机图形学和计算机编码的重要基础。我在实践中从学生现有的数学基础出发，点拨了一些原理性的知识，赋予学生更强烈的成就感，激发学生的求知欲，优化课堂教学。

“集合”是理解对象选取操作的关键

应用软件操作的前提是选中正确的对象，选区的建立与编辑是该模块教学的一个重点。事实上，选区的建立与编辑是一个集合的运算问题。比如，如果要求抠出图1中的四个英文单词“Where Are We Going”。只会魔棒工具的学生会感觉无从下手，因为点选主体会把人物图像也选中。而理解集合相关概念的学生，会用矩形选框工具建立一个选区，作为“全集”，然后用“差集”，减去灰白色渐变背景，留下的就只有字母的选区了。

图1 集合知识在选区上的应用

多媒体图形或图像本身就是指令或像素点的集合，在这些应用软件的操作上自然可以归结为集合的操作。在Flash矢量图形绘制中，也可以利用集合知识来快速画出图形。如两个对象做“交集”运算，可以形成一片花瓣形状，再通过“复制应用变形”工具，就可以画出花朵的形状，如图2所示。

图2 交集A×B

可见，对于这些操作，教师联系集合相关知识进行教学是非常必要的。学生迁移已有的集合知识，有助于理解选区运算和图形组合绘制的原理。更重要的是，这有利于培养学生灵活运用选区运算，创建较复杂选区和绘制较复杂组合图形的技能。

“坐标系”有助于理解软件参数的设置

在Photoshop图像处理中，会用到很多对话框来调整一些参数，Photoshop提供了“预览”功能来实时展示参数调整的效果。人们不需要理解这些参数到底是什么意思，只要尝试着改动，就可以达到看似满意的效果——正因如此，学生才会“好玩不好学”。

比如，Photoshop中的“色阶”命令可以调整照片的明亮度和色彩的层次感，它的操作界面如图3所示。我们可以把中间的直方图看成一个平面直角坐标系，学生很容易从中看出：完全黑或完全白的部分几乎为零（y的值为零），中灰偏暗的颜色占了较大的面积，亮部的颜色较少。那么，如何调整才会让图变亮呢？无需教师过多讲解，学生就知道黑色三角形往右移动，白色三角形往左移动。这样的调整在本质上使亮度值在[0，255]区域内都有分布，增加了亮度，也增强了照片的层次感。

图3“色阶”直方图

“色阶”命令主要针对输入值进行调整，而另外一个命令——“曲线”则对输入、输出值都可以调整。放到坐标系里面理解，曲线如何弯曲？为何如此弯曲就能增量图片？这些问题也都迎刃而解了。学生理解了这些参数调整的原理之后，在实际应用中就不必盲目尝试，而是会根据图片自身的特点进行有针对性的调整。

函数图像让思维更直观

在Flash中，“缓动”命令可以让匀速直线运动的实例做变速运动，提高运动效果的真实性。那么，如何调整该曲线才能达到需要的变速效果呢？这时，我们可以提示学生从函数图像上找到突破口。函数图像反映了一些有序对的变化情况，图像上点的切线反映了这种变化的快慢程度。如图4所示，a、b、c三点处的切线斜率依次变小，运动对象的速度也就依次变缓。明白了这个原理，学生也就不会随意盲目调整了。

图4 缓动参数对应的函数图像

又如，在“音频的数字化”中，需要学生在理解“采样”“量化”两个数字化过程后，计算一段音频文件的容量。很多学生因为不理解“量化位数”而死记公式。在实践中，我们不要直接给出“量化位数”的概念，而是可以先给出由采样点组成的“曲线图像”，再让学生找到图像中的最大值、最小值和其绝对值。由这些值，学生自然就能理解保存所有数值所需的位数。

数形结合是数学中比较常用的解题思想。在多媒体技术教学中，我们也借鉴这种思想，特别是运用函数图像来帮助学生理解，这是很有必要的。

“数学计算”让图像处理不再神奇

多媒体制作软件中几乎所有命令、效果都需要数学计算来完成，Photoshop图层的“混合模式”就是其中之一。图层混合模式决定当前图层像素如何与下层图像中的像素进行混合， 从而创造出非同凡响的艺术效果。如图5中的右图就是利用“滤色”混合模式的效果，亮度更亮，色彩层次感更强。

图5 使用“滤色”混合模式图片与原图的对比

图层混合模式是用一些数学公式计算出来的。假设a=混合色，即位于原图上面一层，并使用了“混合模式”的图像上某个像素点的色彩值；b=基色，即原图中的某个像素点的色彩值；c=结果的色彩值，滤色效果的公式是：

这就相当于两个图层上的颜色信息分别反相后叠加，之后又反相输出，因此暗色将被过滤，中灰色和亮色将会加亮，当然每个颜色值都不会超过255。

如果把颜色值a和255的比值作为x，这个比值x并不是没有意义的，而是相当于颜色的亮度值。制作滤色时，上层是由下层复制而来，即b与255的比值也等于x，因此上述公式可以看成：

y就是混合结果的颜色亮度值，对应的是数学中一元二次函数图像（），如图6所示，这个与上文中提到的“曲线”调整是一致的。

图6 图层混合模式对应的函数图像和曲线图像

当然，数学知识对于多媒体技术学习的重要意义远不止上文所提到的。除此之外，还有很多数学方法和思想，比如Photoshop和Flash中钢笔工具利用贝塞尔曲线原理绘制的曲线，利用几何中心对称和变换完成的图形的缩放、旋转和翻转等。

叶圣陶说“教，是为了不教”。因此，我们必须摆脱机械的步骤操作和演示，优化课堂，授之以渔。只有这样，学生才能举一反三，学以致用。在实践中，一开始我担心学生已经上了太多的数学课，如果再在“好玩”的多媒体技术课堂上学习数学知识，他们会厌学。实践证明，我的顾虑是多余的。学生不用照搬教师的步骤而用自己的创意完成作品，成就感会更强，会更好学。另外，学生想不到这些看似机械的操作，背后竟然隐藏着自己熟知的数学知识，会产生强烈的认知冲突，一些学生甚至转变了对信息技术课程的认识。

（作者单位：浙江义乌中学）