传动问题赏析

葛璇

在传动问题中，传动装置之间有两个重要的结论：（1）通过皮带传动（包括链条、摩擦、齿轮传动）的两个轮子，两轮边缘各点的线速度大小相等.（2）同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的轮子，轮上各点的角速度相等（轴上的点除外）.通过传动问题的赏析，阐述解决这类问题的基本方法，找出问题的关键，揭示问题的实质.

一、同轴转动（角速度相等）

这类问题的解题关键在于圆周运动物体之间角速度相等的判断和应用.

例1 如图1所示，质量相等的A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块始终相对圆盘静止，且距圆心的距离分别为10cm和5cm，若物体A转动的线速度为2m/s时，求物体B的线速度大小.者的角速度都与圆盘的角速度相同，故本题的解题关键在于物体A和B的角速度相等，再根据v=rω找出二者线速度的关系，

二、摩擦传动、皮带传动（线速度大小相等）

分析传动装置的问题，关键是抓住当皮带不打滑时，不同轮边缘上各点的线速度大小都与皮带运动的速度大小相等.利用这样的关系，把不绕同一轴转动的质点运动学特点联系到一起，最后利用v=ωr进行分析.

例2无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的档位变速器.很多种高档汽车都应用了无级变速.如图2所示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮中间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动.当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时从动轮转速降低，滚轮从右向左移动时从动轮转速增加，当滚轮位于主动轮直径D1，从动轮直径D2的位置上时，则主动轮转速n1与从动轮转速n2之间的关系是（）

解析根据表达式v=ωr，主动轮边缘上质点的线速度大小为从动轮边缘上质点的线速度大小为v2=ω2r2.而角速度ω=2πn，则v1=πDln1，v2=πD2n2.因为主动轮与从动轮的边缘线速度大小相等，所以

故选B.

点评在分析传动装置在生活中的具体应用时，应特别注意转动轮之间的传动关系，此题的特点在于中间的滚轮作为主动轮、从动轮的传动媒介，主动轮的转动带动中间滚轮的转动，滚轮的转动带动从动轮的转动，因此，可以把此题视为是三个相互接触的转轮之间通过摩擦传动的关系，所以三轮边缘上各接触点的线速度大小相等.

例3 如图3所示为录音机在工作时的示意图，轮子1是主动轮，轮子2为从动轮，轮1和轮2就是磁带盒内的两个转盘，空带一边半径为r1=0.5cm，满带一边半径为r2=3cm，已知主动轮转速不变，恒为n1=36r/min，试求：

（1）从动轮2的转速变化范围；

（2）磁带运动的速度变化范围.

解析本题应抓住主动轮（r1）的角速度恒定不变这一特征，再根据同一时刻两轮磁带走动的线速度大小相等，从磁带转动时半径的变化来求解.

（1）因为v=rω，且两轮边缘上各点的线速度相等

点评此实例的难点在于磁带随着转动轮做匀速圆周运动的过程中，边缘各点的运动半径是不断变化的.磁带往主动轮（r1）缠绕的过程中，不断包裹在主动轮的边缘，使得主动轮的转动半径不断变大；同理，从动轮（r2）因为包裹的磁带不断减少，所以转动半径不断减小.分析具体的现象时，结合生活经验，抓住运动特点，再从理论上分析“最快”和“最慢”分别对应的条件.

令三、综合应用

综合应用的分析要同时注意质点之间的线速度大小相等和角速度相等的关系，再利用v=ωr进行分析，

例4 某同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度.他的设想是：通过计算脚踏板转动的角速度，推算自行车的骑行速度.经过骑行，他得到如下的数据：在时间t内脚踏板转动的圈数为Ⅳ，那么脚踏板转动的角速度ω=____；要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有____；自行车骑行速度的计算公式v=______________.

解析 依据角速度的表达式；要求自行车的骑行速度，还要知道白行车后轮的半径R，牙盘的半径r1、飞轮的半径r2、白行车后轮的半径R；由v1=ωr1=v2=ω2r2，又ω2=ω后，而v=ω后R，

以上各式联立解得

点评此实例由最常见的白行车运动原理为例，计算白行车的速度时，应注意车轮边缘各点的线速度大小是相对该点做圆周运动的同心而言的，即相对于轮轴而言；又由于白行车在运动的过程中与地面无打滑现象，所以车轮边缘的点相对于地面保持相对静止，那么轮轴相对于地面的速度大小就等于车轮边缘点的线速度大小，即车的前进速度为车轮边缘点的线速度大小.

传动装置在生活中的应用十分广泛，它即能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生活实际，是很好的能力考察型试题，这类试题大都具有物理情景模糊，条件隐蔽，过程复杂等特点，是广大考生的难点.