逐点夯买、层次递进学好平抛运动

米云飞

物理知识注重系统性，它决定了我们的学习实际就是在知识的积累基础上，通过规律和方法将其连成线、形成面、建构成知识体系的过程.要学好物理先要把每个知识点掌握牢固，再懂得循序渐进将物理知识联系起来.这样我们学起来重点突出，且在每个阶段学习中都能有成就感，最终懂法、得法.

对于平抛运动的学习，我们掌握的内容主要包括平抛运动的定义和性质、平抛运动的研究方法和平抛运动的规律这三个方面.我们学习的过程也是沿着这个顺序进行的，在界定了平抛运动的定义后理解其性质，然后再学习研究它的方法，最后掌握平抛的规律，这是一条认识逐渐深化、层次不断递进的路径.我们在攻克平抛运动每个知识点同时建构自己的知识体系，学习了知识也掌握了方法，效果自然很好.

一、平抛运动的定义和性质

将物体以一定初速度沿水平方向抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只在重力作用下所做的运动称为平抛运动.平抛运动为什么是曲线运动？这个曲线运动有什么样性质？这是我们对这个知识点认识的上升.根据生活中很多实例容易认清平抛运动是曲线运动，且从受力和初速度方向垂直这点也能在理论上证明其做曲线运动.这里难点是平抛运动的性质，我们之前习惯了匀变速直线运动，第一次接触匀变速曲线运动，且运动的合成对抽象思维要求较高，所以接受起来较为困难.对于这个问题，要抓住“只在重力作用下”这几个字，从牛顿第二定律、从力与运动的关系方面找突破口，夯实只要受恒力作用就是匀变速运动，与运动轨迹是直线还是曲线无关这个判断.再通过例题加以巩固，如：一个人水平抛出一小球，球离手时的初速度为vo，落地时的速度为v1，空气阻力忽略不计，下图中正确表示了速度矢量变化过程的图象是（）

由于平抛运动加速度a恒定，方向竖直向下，根据△v=a△t，△v的方向也竖直向下.B正确.

二、平抛运动的研究方法

平抛运动研究方法是化曲为直，将其分解为水平方向上匀速直线运动和竖直方向上初速度为零的匀加速直线运动.此知识的重点是这两个方向上的独立性、等时性，难点是接受等效性，即接受这种分解方法是合理的.学会接受一种研究方法是一个困难的过程，因为这要求我们在思维上能够理解并能应用.平抛运动两个方向上独立性、等时性可以从感性的实验结合理论证明得到掌握，这就是研究方法理解过程.先是通过演示实验，从感性角度接受平抛运动可在两个方向上分解，再通过严格的数学方法确定抛物线的方程，我们自然可以相信这种分解方法的合理性.掌握了研究方法，理解这样分解是为了将复杂问题简化而采取的科学的分析方式，我们处理类平抛运动自然也不会畏难，只要满足物体抛出时初速度方向与所受恒力方向垂直，而不必考虑受到哪些力，这就是类平抛运动.求解类平抛运动自然也是把其分解成互相垂直的两个方向上的匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动，只是不一定是沿水平和竖直两个方向.对于平抛运动研究方法可以通过讨论例题进行巩固，如：甲、乙、丙三个小球分别位于如图1所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的P点在丙的正下方，在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平速度vo做平抛运动，乙以水平速度vo沿光滑水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动，则（）

A.无论速度vo大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇

B.若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P点

C.若只有甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一定在P点

D.若只有甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙球一定落在相遇点的右侧

这里甲做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，所以在未落地前任何时刻，甲乙两球都在一竖直线上，最后在地面上相遇，可能在P点前，也可能在P点后；甲在竖直方向上做自由落体运动，所以在未落地前的任何时刻，甲丙两球在同一水平线上，两球相遇点可能在空中，可能在P点.所以，若三球同时相遇，则一定在P点，若只有甲、丙两球在空中相遇，乙球一定在P点，若只有甲、乙两球在水平面上相遇，丙球一定落地，且在相遇点的右侧，故B、C、D正确，A错误.

三、平抛运动的规律

第三阶段为平抛运动规律的学习，借助运动学公式和运动的合成可以推导得出：

水平分速度：vx=vo

竖直分速度：vy=gt

平抛运动规律的学习是本节学习的最后层次，是我们对于平抛运动的物理符号的表达，也是解决问题依据.此处的学习可以分成三个层次，第一层次能简单的应用公式，比如速度、时间、位移等的计算，第二层次能熟练的根据公式进行物理量代换，找出彼此之间联系，这是重点.我们可以尝试从几个方面练习，如：①平抛运动在空中运动的时间由什么决定？②平抛运动落地的水平距离由什么决定？③求解平抛运动的初速度可以如何设计问题？

例题：飞镖比赛是一项极具观赏性的体育比赛项目，2010年的IDF（国际飞镖联合会）飞镖世界杯赛在上海进行.某一选手在距地面高h，离靶面的水平距离L处，将质量为m的飞镖以速度vo水平投出，结果飞镖落在靶心正上方.如只改变h、L、m、vo四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是（不计空气阻力）（）

A.适当减小vo B.适当增大h

C.适当减小m

D.适当减小L

通过增加这样的练习机会，达到熟能生巧，准确、快速找到解题路径.

第三层次是重点公式攻克，平抛运动速的计算式在平抛运动中应用广泛，涉及到速度、时间、位移等物理量，而且能得出一些实际中有用的推论，所以既是重点也是难点.此知识点的学习可以分成两步，第一步能分清二者的区别并应用，第二步建立二者的联系进而利用.第一步的学习可以设计代表例题进行对比，如：（1）如图4所示，一位滑雪运动员由山坡顶的A点沿水平方向飞出，到山坡上的B点着陆，不计空气阻力.已知运动员水平飞出的速度为vo=20m/s，山坡倾角为p=37°，山坡可以看成一个斜面.（g=10m/s?， sin37°=0.6，cos37°=0.8）

求：运动员在空中飞行的时间t？

（2）如图5所示，以9.8m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（）

通过上面两道题对比，我们发现如果只是强调物体落到斜面上，一般为位移与水平面夹角的应用；若突出末速度大小和方向时，一般建立水平速度和竖直速度之间的关系，解决问题时一定要分清应用的是哪个角度.

在解题中对于有用的结论要善于升华和总结，在（1）中我们可以发现：1.在固定倾角为θ的斜面上，一物体从A点平抛并落到斜面上的B点，物体落到斜面速度与斜面的夹角为定值与初速度无关.2.飞行的时间t=

（2）题中继续思考会发现，速度v的方向始终与重力成一夹角，其始终为曲线运动，速度与竖直方向夹角tan随时间增加，tanθ变小，θ变小，速度v的方向与重力的方向越来越靠近，但永远达不到.

对于建立二者之间联系，我们将速度与动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的延长线一定通过此时初速度方向上水平位移的中点.这里要求我们能够顺利将数学知识应用到物理上面来，难度较大，可以尝试画出图形，标出对应数据，如图6所示，结合平抛运动规律去发现特点.