找准分解角度，快速破解曲线运动问题

操时良

曲线运动较直线运动复杂，我们该如何分析曲线运动？可在等效的前提下，运用分解的思想化陌生的曲线运动为我们熟悉的直线运动，从而达到变复杂为简单的效果.然而，分解角度的选取直接关系到问题的有效解决.

一、分解的依据

将运动进行分解，怎样才能实现分解的等效性？需要找依据.毋庸置疑，运动是一种现象，分析物体运动规律时，需要透过现象看本质，而运动状态改变背后的本质是什么？是力.小球做平抛运动时，由于水平方向不受力，且有水平初速度，则根据牛顿第一定律，可知水平方向为匀速直线运动；竖直方向上只受重力，初速度为零，根据牛顿第二定律，可知竖直方向为自由落体运动.因此，我们在解决物体运动问题时应始终把握两点：一是熟知运动状态改变背后的原因是力；二是运动规律的得出应遵从牛顿运动定律.

二、分解的视角

1.角度一：分解速度

例1 （2010.全国I）一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图1中虚线所示.小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（）

解析题意“明示”：小球抛到斜面上时，速度方向与斜面垂直，因此，我们就可以从速度的分解人手去联系“小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比”的问题.如图2，将速度分解为水平方向的vo和竖直的方向vy则有又因为竖直方向做自由落体运动，则有

且小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为：

例2 如图3所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为a=53。的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，重力加速度取g=10m/s?， sin53°=0.8， cos53°=0.6，求：

（1）小球水平抛出时的初速度vo；

（2）若斜面顶端高H=20.8m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？解析 （1）小球从平台上水平抛出，在落到平台前做平抛运动，由题意可知，小球落到斜面上并刚好沿斜面下滑，“暗示”此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，因此，我们破题的关键是分解速度这一物理量，如图4所示，有竖直方向速度与水平速度关系为：

vy=votan53°

①

竖直方向有：

（2）小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度

所以小球离开平台后到达斜面底端的时间为t=t1+t2=2.4s.

2.角度二：分解位移

例3 （2010·北京理综）如图5，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经3.0s落到斜坡上的A点.已知（）点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg.不计空气阻力.（取sin37°=0.60，

（1）A点与（）点的距离L；

（2）运动员离开（）点时的速度大小.

解析 （1）从O点水平抛出后，人做平抛运动，要求出A点与O点的距离L，也就是求平抛运动位移大小，且斜面的倾角表明了位移的方向，因此，本题的破解需要分解位移.由于平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，可将L分解为x和y，如图6所示.

联立①②并代人数据得L=75m.

（2）运动员离开O）点时的速度也就是平抛运动的水平速度，由水平位移x=vOt=/cosθ，并代人相关数据，可得vo=20m/s.

角度三：分解力

例4 狗拉着雪撬在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，如图7为四个关于雪撬受到的牵引力F及摩擦力Ff的示意图（O为圆心），其中正确的是（）

解析 做网周运动物体其运动方向（切向）所受的合力改变速度的大小，沿半径方向（指向同心）的合力产生向心加速度，改变速度的方向.故分析圆周运动可从分解力的角度去分析其运动问题，亦可从运动情况分析其受力情况.

而雪橇做匀速圆周运动，由于速度大小不变，故沿着运动方向所受的合力应该为零，则B项错误；且指向圆心方向的合力不可能为零，则A项错误；又因为雪橇受到滑动摩擦力阻碍相对运动，故与切线方向相反，故可椎知D项错误C正确，