均质土坝漫顶溃决“陡坎”移动参数确定

梅世昂，霍家平，钟启明

(1. 南京水利科学研究院，江苏南京　210029； 2. 河海大学土木与交通学院，江苏南京　210098; 3. 水利部土石坝破坏机理与防控技术重点实验室，江苏南京　210029)



均质土坝漫顶溃决“陡坎”移动参数确定

梅世昂1,2，霍家平1,3，钟启明1,3

(1. 南京水利科学研究院，江苏南京210029； 2. 河海大学土木与交通学院，江苏南京210098; 3. 水利部土石坝破坏机理与防控技术重点实验室，江苏南京210029)

摘要：“陡坎”冲蚀是均质土坝漫顶溃决时的主要破坏模式，“陡坎”移动的速度与坝料的物理力学指标具有内在联系，而目前国外给出各类“陡坎”移动模型很少考虑这些联系，且参数选取方法误差较大。基于水流能量耗散原理的“陡坎”移动速度模型，考虑坝料的黏粒含量、含水率、干密度等因素，参考国内外具有实测“陡坎”移动速度资料的水槽模型试验成果，拟合出“陡坎”移动参数的表达式，并结合水槽模型试验不同坝料的特点，给出了拟合“陡坎”移动参数的上下包线。参考美国农业部农业研究中心开展的7组均质土坝漫顶溃决试验的“陡坎”移动速度实测资料，验证了建议参数的合理性，并与国外典型的“陡坎”移动参数模型计算结果进行比较，给出了参数取值的参考方法；对“陡坎”移动参数中涉及的黏粒含量、含水率、干密度等指标进行参数敏感性分析，分析研究3个指标对“陡坎”移动规律的影响，为均质土坝漫顶溃决模型“陡坎”运移参数的选取和进一步研究“陡坎”抗冲蚀能力内在机理提供参考依据。

关键词：均质土坝； 漫顶； 陡坎； 移动参数； 敏感性分析

根据《第一次全国水利普查公报》[1]，截至2011年底，我国拥有水库98 002座。1954—2014年，我国有3 530座水库大坝发生溃决，其中均质土坝占85%，而漫顶溃坝数占溃坝总数的50%以上[2]。因此深入研究均质土坝的漫顶溃决机理，建立能合理模拟其漫顶溃决过程的数学模型显得尤为重要。

大坝溃决时一般很少有目击者，也鲜有溃决过程的测量数据，只能通过溃口的最终形态和下游淹没的痕迹来推测坝体的溃决过程。为了研究均质土坝的漫顶溃决机理和溃决过程，国内外学者开展了大量的原型观测和模型试验工作，取得了一系列的研究成果[3]。

20世纪80年代，D. C. Ralston等[4-5]在对历史上溃坝案例观测资料分析研究中最早提出了均质土坝溃决过程中有“陡坎”冲蚀现象的存在。20世纪90年代以来，随着均质土坝溃决问题研究的深入，欧美各国将溃坝研究重点逐渐转移到溃坝机理的研究分析上，包括美国国家大坝安全计划(NDSP)[6]、欧盟1998年支持启动的CADAM项目[7]和2004年支持启动的FLOODsite项目[8]等，其中最具有代表性的是欧盟IMPACT项目[9]、美国农业部农业研究中心(USDA-ARS)[10]和南京水利科学研究院[11]开展的现场大比尺均质土坝漫顶溃决试验。模型试验显示，水流对均质土坝的侵蚀方式以“陡坎”冲蚀为主，由于坝料黏粒含量、含水率、密实度等因素的影响，“陡坎”的移动速度差异较大，因此“陡坎”移动规律的研究对于均质土坝漫顶溃坝过程的研究具有至关重要的作用。目前国内外多采用经验公式或某一假定值来确定“陡坎”移动参数，对于坝料的物理力学指标缺乏深入研究。

本文选择具有详细实测“陡坎”移动过程数据的水槽模型试验成果，研究坝料黏粒含量、含水率、密实度等因素对“陡坎”移动规律的影响，进而提出可合理考虑坝料物理力学指标的“陡坎”移动参数。选择现场大比尺模型试验成果验证参数的合理性，并与目前常用的“陡坎”移动参数模型进行比较，研究各参数计算公式的优劣。

1均质土坝漫顶溃决“陡坎”冲蚀机理与移动参数确定

1.1“陡坎”冲蚀机理

图1　“陡坎”示意图[16]Fig.1　Schematic diagram of headcut

20世纪80年代以来，各国学者[4-5, 12-17]进行了大量溃坝试验，在对试验及溃坝实例的观察基础上，提出了一种新的土坝漫顶溃决机理——“陡坎”冲蚀。“陡坎”是指地面(河床面)在高程上突降，类似于瀑布状的地貌形态(如图1)。水流流过“陡坎”时，溢流水舌向下冲击床面并产生反向漩流。漩流在垂直或者近似垂直的跌水面上施加剪应力，掏蚀垂直跌水面的基础，造成跌水面失稳坍塌，整个“陡坎”就不断向上游发展[16]。

美国农业部农业研究中心G. J. Hanson等[10，16]在7组大比尺漫顶溃坝模型试验以及前人研究成果的基础上，将均质土坝的溃坝过程分为以下发展阶段：①漫顶水流通过初始溃口；②在漫顶水流作用下下游坡面上出现细冲沟；③在水流作用下，细冲沟逐步发展成为包含多级梯状的沟壑；④冲刷不断发展，沟壑合并成一个不断向上游侵蚀的“陡坎”；⑤“陡坎”逐渐向上游发展，直到坝顶上游边缘，此后“陡坎”继续向上游发展引起溃口处坝顶高程的降低；⑥溃口水流流量迅速增加，最终导致大坝完全溃决。

从发现“陡坎”冲蚀机理开始，各国学者即考虑建立描述这一物理现象的数学模型，一般将“陡坎”产生的初始阶段即细冲沟侵蚀及“陡坎”塑造阶段予以简化，研究重点集中在“陡坎”移动速度的模拟上。J. De Ploey 等[17]率先提出了预测“陡坎”冲蚀速率的模型，尔后，美国农业部农业研究中心、美国内政部垦务局等多家机构开展了大量试验研究，目前关于“陡坎”冲蚀速度的预测模型，主要可分为2类：一类是基于水流牵引力的冲蚀模型，如G. J. Hanson等[18-21]的模型；另一类是基于水流能量耗散原理的冲蚀模型，如D. M. Temple等[22-24]的模型。以上2类预测模型主要涉及的参数有“陡坎”的形状及尺寸、水流特性(流速、水深等)及坝体材料特性(内摩擦角、重度、抗冲蚀能力等)。而考虑坝料特性的“陡坎”移动参数的确定是模型计算的难点和核心。

本文以水流能量耗散原理的冲蚀模型为基础，研究“陡坎”移动参数的确定方法。

1.2常用的基于水流能量耗散原理的“陡坎”移动速度公式

1.2.1J. De Ploey 公式1989年，J. De Ploey等[17]将水流在“陡坎”垂直面处的动能与“陡坎”的移动速度联系起来，提出了以下“陡坎”移动速度公式：

(1)

式中: dx/dt为“陡坎”移动速度；Er为与坝料特性相关的“陡坎”移动参数，其单位为s2/m2；q为单宽流量；g为重力加速度；u为垂直面边缘处的水流平均流速；h为“陡坎”高度。

1.2.2Temple公式1992年，D. M. Temple[22]基于水流能量耗散原理提出了“陡坎”移动速度公式：

dx/dt=Cqmhn

(2)

式中:C为与坝料特性相关的“陡坎”移动参数，其单位与指数m和n相关；m一般取1/3；n取0～1。

1.3基于水流能量耗散原理的“陡坎”移动参数确定

以Temple推导的“陡坎”移动速度公式为基础，本次模拟选择的“陡坎”移动速度公式如下：

(3)

式中:Ch的单位为s-2/3。

以K. M. Robinson等[25-26]开展的16组砂质黏土(CL)和2组粉质砂土(SM)“陡坎”移动规律模型试验和朱勇辉等[26]开展的2组(T2和T4)均质土坝溃决试验的“陡坎”移动监测资料为依据，研究“陡坎”移动参数Ch的确定方法。

考虑到坝料的黏粒含量、含水率、密实度等因素对“陡坎”移动会产生影响，采用拟合的数值计算方法，将坝料干密度、黏粒含量、含水率3个参数运用到拟合公式中。通过对文献[24]，[25]和[26]中数据资料的整理，可得如下计算参数，见表1。

图2　“陡坎”移动参数拟合Fig.2　Parameter fitting of headcut migration

试验编号q/(m2·s-1)H/m(dx/dt)/(m·s-1)wρd/(kg·m-3)c/%Ch/(s-2/3)CL11.7221.200.0051670.092154025.00.00406CL21.7221.200.0014940.092168025.00.00117CL31.7221.200.0018750.116159025.00.00147CL41.7221.200.0000420.144179025.00.00003CL51.7221.200.0000940.144179025.00.00007CL61.7221.200.0002580.143171025.00.00020CL71.8330.930.0002610.137179025.00.00022CL81.8111.580.0003720.144179025.00.00026CL90.8671.480.0001170.135176025.00.00011CL100.8001.240.0004110.134180025.00.00041CL110.8330.910.0004390.126175025.00.00048CL121.7781.230.0003560.137180025.00.00027CL132.6671.280.0003530.146178025.00.00023CL142.6891.010.0002360.159178025.00.00017CL152.7001.240.0004170.134173025.00.00028CL160.8561.480.0002310.128173025.00.00021SM11.7221.200.0003470.121186013.00.00027SM21.7221.200.0010060.120176013.00.00079T20.1400.650.0000750.167165910.20.00017T40.0560.750.0000830.154168810.20.00024注:w为含水率,ρd为坝料干密度,c为黏粒含量。

通过拟合，可得如下“陡坎”移动参数计算公式：

(4)

考虑到坝料特性的复杂，本次拟合分别给出了“陡坎”移动参数的上下包线。上包线可用以模拟具有相同黏粒含量、含水率、密实度，但抗冲蚀能力较弱的坝料，下包线可用以模拟具有相同黏粒含量、含水率、密实度，但抗冲蚀能力较强的坝料(如图2)。

上包线的表达式为：

(5)

下包线的表达式为：

(6)

2“陡坎”移动参数计算公式验证

选择美国农业部农业研究中心G. J. Hanson等[10]进行的7组现场大比尺均质土坝漫顶溃坝模型试验和南京水利科学研究院张建云等[11]在滁州大洼水库开展的现场大比尺均质土坝漫顶溃坝模型试验的结果验证模型的合理性，并与W.Wu等[27]基于J. De Ploey 模型和Temple模型拟合出的“陡坎”移动参数及G. J. Hanson等[28]提出的“陡坎”移动参数相比较，分析不同“陡坎”移动参数在模拟现场大比尺溃坝模型试验时的合理性。

W. Wu等[27]利用K. M. Robinson和S. J. Bennett等[29-30]试验成果，分别基于 J. De Ploey模型和Temple模型的“陡坎”移动公式，其中J. De Ploey 模型“陡坎”移动公式见式(1)，Temple模型“陡坎”移动公式如下：

(7)

式中:C的单位为m-1/6s-2/3。

对于J. De Ploey模型，W. Wu等[27]以坝料湿密度和黏粒含量为拟合参数，拟合得出“陡坎”移动参数为：

logEr=-0.005 75ρbc0.1+5.187

(8)

式中:ρb为坝料密度。

对于Temple模型，W.Wu等[27]以坝料湿密度和黏粒含量为拟合参数，拟合得出“陡坎”移动参数为：

logC=-0.004 51ρbc0.1+4.184

(9)

G. J. Hanson等[28]基于Temple推导的“陡坎”移动速度公式(见式(3))，分析总结现场大比尺模型试验的实测资料，拟合得出的“陡坎”移动参数可表示为：Ch=0.25kd

(10)

式中:Ch的单位为(cm/h)/(cm/s1/3)，可通过量纲转化为Ch= 6.95×10-5kd，此时Ch的单位为s-2/3；kd为坝料冲蚀系数，可通过射流试验获取，单位为(cm3/(N·s))。

选择美国农业部农业研究中心7组(分别为E1S1，E1S2，E1S3，E2S1，E2S2，E2S3和E3S2)现场大比尺漫顶溃坝模型试验，通过对文献[10]中数据资料的整理，可得坝体特征与水流特性的计算参数和坝料计算参数，见表2和3。

表2　坝体特征与水流特性参数

表3　现场大比尺溃坝模型试验坝料参数

通过表2和表3的计算参数，结合拟合得出的“陡坎”移动参数，可计算得出“陡坎”移动速率。分别选择J. De Ploey及Temple“陡坎”移动速率模型，结合W. Wu和G. J. Hanson等及本文推导的“陡坎”移动参数，分别计算“陡坎”的移动速率，并与模型试验实测的“陡坎”移动速率进行比较，计算结果见表4。

表4　基于不同“陡坎”移动参数的各模型“陡坎”移动速率

由表4可以看出，对于美国农业部农业研究中心的7组现场大比尺均质土坝漫顶溃坝模型试验，W. Wu等基于J. De Ploey 模型的“陡坎”移动参数计算结果均比实测值偏大，最大计算偏差量达到+2 023.39%；W. Wu等基于Temple模型的“陡坎”移动参数计算结果均比实测值偏大，最大计算偏差量达到+2 153.52%；G. J. Hanson等基于Temple模型的“陡坎”移动参数计算结果大多比实测值偏小，仅E2S2组次的计算值偏大，最大计算偏差量达+378.87%；本文基于Temple模型的“陡坎”移动参数计算结果大多比实测值偏大，仅E1S1和E2S1组次的计算值偏小，最大计算偏差量达到+132.90%。对于本文建议的参数计算模型，其中E1S1,E1S3,E2S2,E3S2组次试验拟合效果最佳，E1S2,E2S3组次试验与最佳拟合结果相差不大，仅E2S1拟合效果较差。考虑到此试验结果难免会存在一定随机性，各种水流条件、填筑条件有一定差异性，本文给出了上下包线公式，也即给出了“陡坎”移动参数的取值范围，可以根据不同条件，在范围内选取合适的数值。

对于W. Wu等拟合得出的“陡坎”移动参数，仅考虑坝料湿密度和黏粒含量，未定量考虑含水率和密实度等因素的影响；对于G. J. Hanson等拟合得出的“陡坎”移动参数，由于仅考虑坝料冲蚀系数，且冲蚀系数需由射流试验获取，因此也无法全面合理反映不同坝料的物理力学特性。对于本文拟合得出的“陡坎”移动参数，由于公式考虑了坝料黏粒含量、含水率和干密度的影响，且结果偏差相对较小，因此可用于确定“陡坎”移动参数。

由表4亦可看出，对于美国农业部农业研究中心开展的7组均质土坝漫顶溃坝模型试验，各模型计算结果普遍偏大，仅G. J. Hanson模型计算结果偏小，究其原因，应为现场大比尺溃坝模型的几何尺寸较室内小比尺试验明显增加，小比尺模型试验受尺寸效应的影响较为明显，试验中水流条件也会受尺寸效应的影响。对于现场填筑质量较高的均质土坝或固结时间较久的均质土坝，其抗冲蚀能力都较强，选择参数时应予以考虑。因此，建议对于填筑质量高且年代久远的均质土坝，溃坝模拟时可选取本文提出的下包线公式计算“陡坎”移动参数；对于填筑质量较低或有安全隐患的病险均质土坝，建议可选取本文提出的上包线公式计算“陡坎”移动参数。

3参数敏感性分析

为了研究黏粒含量、含水率和干密度对于“陡坎”移动规律的影响，对此3项指标进行参数敏感性分析。选择本文提出“陡坎”移动参数公式(4)，分别将美国农业部开展的7组均质土坝漫顶溃决试验中坝料的黏粒含量和含水率各增大1倍或减小一半，干密度取土体最大干密度(7组试验最大干密度按照组次为：ρE1S1=1 830 kg/m3，ρE1S2=1 850 kg/m3，ρE1S3=1 780 kg/m3，ρE2S1=1 830 kg/m3，ρE2S2=1 850 kg/m3，ρE2S3=1 780 kg/m3，ρE3S2=1 850 kg/m3)，分别比较分析“陡坎”移动参数Ch的变化，计算结果见表5。

表5　坝料参数敏感性分析

通过参数敏感性分析可以发现，黏粒含量越高，“陡坎”移动速度越小，对于我国常见的均质土坝，其黏粒含量一般为10%～30%，因此本指标对“陡坎”移动速度的影响较小；含水率对于“陡坎”移动速度具有重要影响，当含水率逐渐增大时，坝体“陡坎”移动速度越来越小，此结论也可以通过Hanson等开展的现场溃坝模型试验的实测结果得到验证；土体干密度对于“陡坎”移动速度也具有较大影响，随着坝体密实度的增加，“陡坎”移动速度减小。

4结语

本文通过对国内外20组小比尺均质土坝“陡坎”移动规律试验的研究成果，充分考虑影响“陡坎”移动规律的坝料物理力学指标——黏粒含量、含水率和干密度，基于Temple提出的基于水流能量耗散原理的“陡坎”移动速度模型，拟合出考虑坝料特性的“陡坎”移动参数公式，并给出了该参数的上、下包线公式及公式选择依据。选择美国农业部开展的7组均质土坝漫顶溃决试验的“陡坎”移动速度实测资料，验证了建议参数的合理性，并与其他模型“陡坎”移动参数的计算成果进行比较，分析各模型参数的优劣。通过上下包线给出了“陡坎”移动参数的参考取值范围，可以针对实际条件选择合适的计算参数。对坝料黏粒含量、含水率和干密度等3项指标进行参数敏感性分析，研究各参数对“陡坎”移动速度的影响，为均质土坝漫顶溃决模型“陡坎”运移参数的选取和进一步研究“陡坎”抗冲蚀能力内在机理提供参考依据。

由于国内外开展的相关“陡坎”移动规律的研究试验较少，因此本次模拟的样本数较少，得出的“陡坎”移动参数能否广泛运用于我国大量存在的均质土坝漫顶溃坝模拟还值得深入研究。

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Determination of headcut migration parameters for homogeneous earth dam due to overtopping failure

MEI Shi-ang1,2， HUO Jia-ping1,3， ZHONG Qi-ming1,3

(1.NanjingHydraulicResearchInstitute,Nanjing210029,China; 2.HohaiUniversity,Nanjing210098,China; 3.KeyLaboratoryofFailureMechanismandSafetyControlTechniquesofEarth-RockDamoftheMinistryofWaterResources,Nanjing210029,China)

Abstract：Headcut erosion is a major failure mode of homogeneous earth dam due to overtopping failure, and the velocities of the headcut migration have an internal connection with the physico-mechanical indexes. However, current foreign models studying the headcut migration rarely consider this connection, and may yield a relatively large calculation error. In this paper, based on a model for the headcut migration velocities utilizing the energy dissipation principle, meanwhile, considering the clay ratio, water content, and dry density of the dam materials, the measured water channel model test results of the headcut migration velocities have been chosen to fit the formula of the headcut migration parameters. Owing to the large variation of the dam materials, the upper and lower envelopes of the parameters are also put forward in the study. 7 large scale model tests carried out by USDA-ARS which have the measured headcut migration velocity data are chosen as the representatives to testify the rationality of the suggested parameters. The typical foreign models for the headcut migration parameters are chosen as well to calculate the headcut migration velocities. Through analytical comparison,the advantage of the suggested model is presented, and the reference range of the parameters is given. In order to analyze the impacts of clay ratio, water content and dry density on the rule of the headcut migration, the sensitivity analyses of 3 indexes are carried out. Those model test results can provide the approaches for determining the headcut migration parameters of the homogeneous earth dams, and give a reference for further studies on the mechanism of anti-erosion capability of the headcut.

Key words：homogeneous earth dam; overtopping; headcut; migration parameters; sensitivity analysis

中图分类号：TV641.2+2

文献标志码：A

文章编号：1009-640X(2016)02-0024-08

作者简介：梅世昂(1990—)，男，浙江台州人, 硕士研究生，主要从事土石坝坝料特性基础理论研究。

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51379129，51539006，51109141)

收稿日期：2015-07-23

DOI:10.16198/j.cnki.1009-640X.2016.02.004

梅世昂， 霍家平， 钟启明. 均质土坝漫顶溃决“陡坎”移动参数确定[J]. 水利水运工程学报, 2016(2): 24-31. (MEI Shi-ang, HUO Jia-ping, ZHONG Qi-ming. Determination of headcut migration parameters for homogeneous earth dam due to overtopping failure[J]. Hydro-Science and Engineering, 2016(2): 24-31.)

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