永磁同步电动机输入多采样率准滑模控制

周 鹏，徐 鹏，施帮利

(重庆理工大学，重庆 400054)

永磁同步电动机输入多采样率准滑模控制

周 鹏，徐 鹏，施帮利

(重庆理工大学，重庆 400054)

永磁同步电动机矢量控制系统常使用双闭环(速度和电流)级联结构，两个控制回路的动态响应速度存在显著不匹配，电机的机械和电气子系统具有典型的多采样率特性。基于多采样率控制理论，针对电机转速控制环提出了输入多采样率准滑模算法，在输出量损失数据状态下，该算法在输出估计基础上构建系统扩展输入向量。由于扩展输入向量，该算法降低了系统稳态抖振，进而提高整个系统的性能，仿真结果证明了该算法的有效性。

永磁同步电动机；多采样率控制；扩展输入向量；准滑模控制；损失数据

0 引 言

永磁同步电动机调速系统多数采用PI调节器来构建，PI调节算法具有简单、易实现、可靠性高等优点，在一定范围内能满足控制要求。但对于永磁同步电动机这样的具有参数时变及非线性的对象，其系统控制性能易受到外部干扰以及对象参数摄动影响，此时常规PI调节器就显得力不从心，同时永磁同步电动机矢量控制系统采用的双闭环级联结构，而速度环和电流环的动态响应速度显著不匹配，系统具有典型多率特性，针对该系统构建多采样率数字控制器，有效利用电流环快速响应特性，提高系统的动态响应速度，同时有效避免级联系统出现超调现象。目前一些现代控制理论研究成果被应用于交流伺服系统中[1-2]，其中滑模控制方法具有对扰动和参数波动不敏感以及动态响应速度快等优点，逐步成为永磁同步电动机控制应用中的研究热点[3-5]。

结合多采样率控制理论，本文提出永磁同步电动机输入多采样率准滑模控制算法，同时在准滑模趋近律设计引入终端吸引子及系统状态量，仿真结果证明扩展控制输入量能有效削弱系统稳态抖振。

1 PMSM输入多采样率滑模变结构控制

常规滑模控制往往只考察系统能否趋近滑模面并保持系统稳定，并不能反映趋近滑模面运动过程，而趋近律设计在其相应控制器中需考虑趋近滑模面运动的动态过程，进而保证趋近运动的动态品质。在常规指数趋近律设计中，无论针对连续系统还是离散系统，趋近速度直接与滑模切换函数相关，系统状态距离平衡点较远时能保证较快的趋近速度，而当系统状态在平衡点附近时的收敛速度没有考虑在趋近律设计中，因此系统状态极易在平衡点附近因过运动速度过快而振荡。

对于面贴式永磁同步电动机，在d-q轴坐标系下的数学模型[6-7]：

(1)

结合式(1)，忽略运动阻尼影响，同时将负载转矩视为外部干扰，针对面贴式永磁同步电动机滑模控制系统状态空间描述[2]：

(2)

为使问题简化，选择线性滑模面s=Gx=[c1]，x=cx1+x2，文献[2]在针对永磁同步电动机连续时间系统提出一种带终端吸引子趋近律：

(3)

结合带终端吸引子的新型趋近律式(3)，设计永磁同步电动机的转速滑模控制律:

(4)

由式(4)可知，系统控制量中没有符号函数存在，且经过积分器滤波后控制量抖振减弱，进而对系统状态抖振有效抑制。另一方面，控制量含有积分环节，能有效消除稳态误差，提高系统稳态精度。

文献[2]通过实验验证了该趋近律在永磁同步电动机连续时间系统滑模控制中是有效的。然而，在实际电机控制系统中，往往需要对整个系统进行离散化处理，而对其离散时间系统设计控制器更具有现实意义。如前所述，对于永磁同步电动机这样具有多采样率特性的系统，在设计数字控制器时应考虑采取输入多采样率模式，充分发挥内环(电流)控制系统快速动态响应性能，以提高整个控制系统动态性能。

结合永磁同步电动机连续时间滑模控制系统状态空间描述式(2)，设定系统采样周期为T，且T足够小，则系统离散化后的状态空间描述:

(5)

设定s(k)=Gx(k)，同样对连续系统趋近律式(3)离散化得:

(6)

将式(5)代入式(6)中得:

(7)

移项得到控制律:

(8)

由式(5)中控制量u(k)表达式得到电流iq:

(9)

(10)

引理1[9]假定式(2)的系统∑(A,B)为完全能控的，并且基于采样周期T满足:

(11)

式中:λi和λj是A的相异特征值，则式(10)所描述的引入输入扩展向量后得到的线性时不变系统∑(Φ,Γ)为完全能控。

对于式(2)，其能控性判别矩阵:

判别阵Qc的秩为2，则系统∑(A,B)式(2)完全能控，结合引理1中式(11)在一般情况下都能满足，则扩展输入后的系统∑(Φ,Γ)式(10)为完全能控。

对于输入多采样率系统∑(Φ,Γ)在输出采样周期T0内，扩展输入量ui(k)同样有N-1个分量，因缺乏系统状态信息而无法得到更新，结合电机多采样率状态空间描述式(10)，得不可测点状态估计:

(12)

结合控制律式(8)及状态估计式(12),得到不可测点的控制律:

(13)

对状态可测点的控制u(kT0)量的更新，同样将输入多采样率系统状态空间描述式(10)转换为成单采样率系统，其中扩展输入量ui(kT0)内的各个分量均为u(kT0)，转换得到以T0为采样周期的单采样率状态空间描述:

(14)

结合离散化的控制律式(8)及状态空间描述式(14)，得输出采样点控制量u(k):

(15)

2 仿真研究

表1 永磁同步电动机参数

图1 永磁同步电动机离散时间准滑模控制框图

图2 永磁同步电动机离散时间 准滑模控制框图 图3 新型趋近律与常规指数趋近律滑模切换函数对比

在单采样率控制模式下，采样周期分别为0.01 ms,0.02 ms和0.03 ms，转速调节采用新型趋近律准滑模控制器，其转速响应、滑模切换函数、q轴电流分别如图4～图6所示。

图4 单采样率下转速响应 图5 单采样率下滑模切换函数轨迹

图6 单采样率下q轴电流响应

从以上单采样率实验结果可以看出，随着采样周期的增大，准滑模控制下的系统输出以及滑模切换函数抖振幅度进一步加剧，由q轴电流响应(图6)可知,状态抖振加剧的直接原因是控制量的抖振。另一方面，对于离散准滑模控制系统，采样频率的提高有利于消弱控制量及系统状态的抖振。然而在实际系统中，由于外部器件工作特性的局限，采样频率受到很大程度的限制。对于这种测量频率受限系统，考虑输入多采样率控制方式，结合带终端吸引子准滑模控制方式，被控对象控制量输入周期0.01 ms，系统输出周期T0=NT，当N=2时，速度响应和滑模切换函数与采样周期为0.02 ms单采样率系统对比分别如图7和图8所示。当N=3，单采样率系统采样周期为0.03 ms时，其对比分别如图9和图10所示。

图7 输入多采样率(N=2)与单采样率(0．02ms)下的转速 图8 输入多采样率(N=2)与单采样率(0．2ms)下的滑模切换函数

图9 输入多采样率(N=3)与单采样率(0．03ms)下的转速 图10 输入多采样率(N=3)与单采样率(0．03ms)下的滑模切换函数

从上述输入多采样率和单采样率系统的对比实验可以看出，输入多采样率系统由于系统扩展控制量作用，系统状态以及滑模切换函数的抖振幅度明显弱于与输出同频的单采样率系统。而当单采样率系统采样周期为基周期0.01ms时，输入多采样率(N=2,3)的滑模切换函数与其对比如图11所示，其结果表明输入多采样率下与输入同频单率系统的控制效果几乎一致，而输入多采样率系统对输出采样可在较低频率进行，需要较少的系统输出信息。

(a)N=2(b)N=3

图11 输入多采样率与单采样率(T=0.01 ms)下的

滑模切换函数

3 结 语

滑模控制是一种鲁棒控制方法，滑动模态对符合匹配条件的参数摄动和外部干扰具有不敏感性，因其良好的鲁棒性和快速动态响应等优点。对具有典型多采样率特性的永磁同步电动机机械和电气子系统，提出带终端吸引子输入多采样率离散准滑模控制算法，在转速采样单位周期时间内，利用扩展的输入控制量有效降低系统稳态抖振，提高了系统控制品质，仿真结果证明了该算法的有效性。

[1] 王久和.交流电动机的非线性控制[M].北京:电子工业出版社, 2009.

[2] 张晓光,赵克,孙力,等.永磁同步电动机滑模变结构调速系统新型趋近率控制[J].中国电机工程学报,2011,31(24):77-82.

[3] 齐亮.基于滑模变结构方法的永磁同步电动机控制问题研究及应用[D].上海:华东理工大学,2013.

[4] 葛宝明,郑琼林,蒋静坪,等.基于离散时间趋近率控制与内模控制的永磁同步电动机传动系统[J].中国电机工程学报,2004,24(11):106-111.

[5]QIL,SHIH.AdaptivepositiontrackingcontrolofpermanentmagnetsynchronousmotorbasedonRBFfastterminalslidingmodecontrol[J].Neurocomputing,2013,115(9):23-30.

[6] 刘亢,刘忠途,李乐荣,等.永磁同步电动机在线多参数辨识方法研究[J].微特电机，2012,40(6)：4-7.

[7] 王磊,李宏,武明珠,等.基于扩展卡尔曼滤波的永磁同步电动机参数辨识[J].微特电机，2012，40(7):19-22.

[8] 陆华才,徐月同.基于aekf的永磁直线同步电机速度和位置估计算法[J].中国电机工程学报,2009,29(33):90-94.

[9] 肖建.多采样率数字控制系统[M].北京:科学出版社,2003.

Multirate Input Based Quasi-Sliding Mode Control for Permanent Magnet Synchronous Motor

ZHOUPeng,XUPeng,SHIBang-li

(Chongqing University of Technology,Chongqing 400054,China)

Permanent magnet synchronous motor field oriented control system often uses dual-loop (speed and current) cascade structure, and the dynamics speeds of the two loops mismatch. The motor's mechanical and electrical subsystems have the typical multirate characteristics. Based on the multirate control theory, multirate input quasi-sliding mode algorithm for the speed control loop was proposed. Under the situation of the output data loss, the proposed algorithm built the extended input vector with the output prediction information. Due to the extended input vector, the proposed algorithm reduces the system steadystate chatterring, and then improves the performance of the whole system. Simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed algorithm.

permanent magnet synchronous motor; multirate control; extended input vector; quasi-sliding mode control; data loss

2016-01-25

重庆市教委科学技术研究项目(KJ1400942)

TM304;TM351

A

1004-7018(2016)05-0064-04

周鹏(1973-)，男，讲师，研究方向为电气系统控制技术。