Laplace-Gaussian滤波算子在指纹增强中的应用

刘必罡，杨永红

（江苏科技大学 电子信息学院，江苏 镇江212003）

Laplace-Gaussian滤波算子在指纹增强中的应用

刘必罡，杨永红

（江苏科技大学 电子信息学院，江苏 镇江212003）

本文介绍了传统的滤波方法的分类，在此基础了引出了本文的研究内容。通过分析Laplace-Gaussian算子边缘检测的原理，然后分析了Laplace-Gaussian滤波器对指纹图像增强的处理，对滤波器的掩模尺寸和参数选择进行了详细分析和选取。通过MATLAB编程使用不同模板对同一幅指纹图像进行处理，最终实验结果表明合理的参数模板能够较准确的增强指纹图像边缘，检测结果也优于其他的参数模板。

Laplace-Gaussian算子；模板选择；增强；指纹图像

图像在当前的采集设备条件下，不可避免的会受到环境和自身因素的影响，指纹图像质量低的主要原因有：1）存在擦伤或创伤的伤痕所引起的脊线中断或变的不清晰；2）指纹干燥所引起指纹图像印痕模糊，导致脊线和谷线的对比度比较差[1]；3）污渍导致指纹图像的脊线或谷线粘连和断裂。这些图像噪声如果不在提取特征点之前滤除掉，将会严重影响指纹匹配的结果，所以我们通常会做一些滤波处理，来增强指纹纹线的光滑度，即修补指纹图像脊线中断裂的部分，去除指纹图像中脊线或谷线的叉连部分，从这些原指纹图像中尽可能多的获取清晰的指纹纹路结构，以保证指纹提取的可靠性[2]。从而大大的改善原图像的质量，这样就可以从改善的指纹图像中获得更多的指纹细节特征，保证了指纹识别率。

1 传统的指纹图像增强算法

1.1 基于频域的指纹图像增强算法

无论是空间域还是频率域滤波，其基础都是卷积定理[3]，该定理可以写为：

其中，“*”表示卷积符号，双箭头两边的表达式组成了傅里叶变换对。例如，第一个表达式表明空域卷积结果可以由频域乘积的傅里叶逆变换得到。相反地空域卷积结果的傅里叶变换恰好等于在频域的乘积[4]。同样的情况也出现在第二个表达式中[5]。

在图像滤波问题上，我们主要使用第一个表达式。空间域中的滤波结果由图像f（x，y）与掩模h（x，y）组成。根据卷积定理，我们可以先求出图像f（x，y）的傅里叶变换和掩模h（x，y）的傅里叶变换，然后在频域中通过让F（u，v）乘以 H（u，v）来得到需要的结果。其中，H（u，v）通常被称为滤波传递函数。所以，滤波传递函数H（u，v）是图像在频率域滤波的关键选择，选定了，我们便可以 H（u，v）F（u，v）的乘积来修改 F（u，v），再求H（u，v）F（u，v）的傅里叶逆变换就可以得到增强后的指纹图像。指纹纹线间的规律性（谷线和脊线间隔基本相等）是频域法常被用作指纹图像增强处理的原因。确定指纹纹线方向和高效的滤波算子是指纹图像增强算法在频域中使用的关键。

1.2 基于空间域的指纹图像增强算法

空间滤波就是直接对指纹中的像素值执行滤波运算。它是一种领域运算，其机理就是通过滤波掩模逐点扫描待处理的图像，滤波结果通过预先定义的滤波掩模与待处理图像的关系来确定。再将指纹图像转换成用数字表示的数字图像处理中，通过滤波器处理得到的输出数字图像结果与输入数字图像成线性关系，那么该滤波器就是线性滤波器[6]。例如，均值滤波和Gaussian滤波等。相反，如果输出与输入不是线性关系，就称为非线性滤波，例如，中值滤波和边缘保持滤波等。在实际的处理中，滤波掩膜的尺寸都会选择奇数大小而不是偶数，是因为奇数尺寸的掩膜处理起来更加的直观而且只有一个唯一的中心点。Hong提出了一种基于Gabor的指纹图像的增强方法，这是一种计算量比较大的滤波器，通过对图像的局部方向和纹路频率的估计参数来设计Gabor滤波器，然后对指纹图像进行滤波[7-8]。文中讨论的是以作者改进了的高斯一拉普拉斯滤波器法为基础。

2 基于Laplace-Gaussian算子的指纹图像增强算法

Laplace-Gaussian算子：laplacian算子是根据图像f（x，y）在x，y方向上的二阶偏导数定义的一种边缘滤波算子，它常常被用来锐化图像和去模糊同时尽可能地保留其灰度色调，因为laplacian算子是二阶差分，所以该算子用于指纹图像的边界检测时，其方向信息丢失[9]，常产生双像素，而且会成倍的加强图像中的噪声[10]，因此，在中边缘检测，很少直接使用该滤波器。它的数学表达式为：

式（3）是线性二次微分表达式，微分有一个共性，即旋转不变性，所以可以实现对各个方向的边缘锐化。

式（3）的二阶导数的通用数字近似为：

由式（4）和式（5）可以得到：

式（6）可以由下图 1（a）所示的 3*3掩模来表示，从这个掩模的形式可以看出来，无论怎么旋转，只要每次转90。，这个掩模都不会改变，所以用这个掩模来处理图像，可以得到各向同性的结果。图1（b）掩模添加了对角线方向，这样做可以弥补图1（a）掩模滤波不完全的缺陷。所以添加对角线方向的掩模具有更好的滤波效果。

图1 两个laplacian掩模

上面介绍过laplacian的缺陷，所以很少直接用laplacian算子检测图像边缘。由于laplacian对噪声又加强作用，所以在锐化图像边缘之前先滤除噪声。因此，将Gaussian滤波和laplacian边缘检测结合起来，形成Laplace-Gaussian算法，因为Gaussian滤波器能够很好的滤除图像中的大部分噪声。所以，图像先与Gaussian滤波器 h（x，y）进行卷积，滤除图像中的部分噪声和平滑图像，之后再和具备锐化能力的laplacian算子计算，实现边缘锐化。设原图像为I（x，y），再通过卷积运算和 laplacian算子，得到式（7）处理后的图像[11]：

由式（8）可以得到平滑和微分合并后的算子：

式（9）被称为Laplace-Gaussian算子。在离散数字图像中，Laplace-Gaussian算子通常可以用一个离散的 Laplace-Gaussian模板近似。

Laplace-Gaussian滤波器对指纹图像进行滤波处理的时候。是通过选取Laplace-Gaussian模板以及标准方差，然后将图像与Gaussian滤波器先进行卷积处理，滤除图像中的部分噪声和平滑图像，然后再与laplacian算子进行卷积得到锐化的边缘。

2.1 Laplace-Gaussian滤波器标准方差对滤波效果的影响

根据对两幅不同分辨率的指纹图像的仿真结果图，可以看出来，当σ取值较小时，Laplace-Gaussian滤波器并不能很好的平滑图像，效果比们较差，见图2（b）。当σ取值较大时，Laplace-Gaussian滤波器虽然能够取得很好的平滑效果，但是图像却有点变模糊了，这是由于σ过大，导致的过平滑的结果，见图2（c）。所以，σ的选择要根据实际情况选择合适的值，需要能够增强Laplace-Gaussian处理之后的指纹图像质量，既需要有抗噪声的效果，又需要保留必要的细节部分，由于σ越大越对去除噪声效果越好，但容易造成为特征信息，σ越小，对噪声的去除效果则不好，这样根据分析应该进行折中选择，σ需要适中取值，文中将 σ取值为 1.4，可以使两种增强效果尽可能的平衡，实际的滤波效果图如图3所示。

图2 设定不同的σ值分别进行滤波的效果图,分辨率分别为250 dpi和500 dpi

图3 σ=1.4的滤波效果图

2.2 Laplace-Gaussian滤波器滤波掩膜大小对滤波效果的影响

Laplace-Gaussian滤波器对指纹图像进行滤波处理是通过Laplace-Gaussian滤波器滤波掩膜与图像进行卷积[14-15]，所以滤波掩膜大小的选择使掩膜中的具体数值也不同，这样就会影响卷积过程中的具体像素点的范围，因此，不同模板的大小就会涉及到不同范围的像素点，也就会使滤波处理的像素点会得到不同的影响。

但是，如果宽度相对于标准差σ比较小，部分重要的细节就会被滤除；如果宽度相对于标准差σ比较大，就容易产生虚假边缘和虚假细节。这里选取σ固定的值，从而选取不同大小的滤波掩膜对指纹图像进行滤波处理，得到的指纹图像分别如图4所示。

随着滤波掩膜的尺寸的变大，图像中的各灰度值得到很好的复原，使图像中的很小的细节部分得到增强。因为尺寸的大小决定了计算量的复杂度，尺寸越大，计算量越大，这就会导致执行速度的降低，显然这不是我们想要的结果，因此，选择一个合适的尺寸大小也很重要，从实验结果可以看出，当掩膜大小为7*7之后，图像的增强效果已经不是很明显了。综上所述，文中拟采用7*7的滤波掩膜，结果见图4（b）。

图4 不同大小的滤波掩膜,分辨率分别为250dpi和500dpi

2.3 Laplace-Gaussian滤波器对滤波效果的分析

经过上一节Laplace-Gaussian标准方差和滤波掩膜大小对滤波效果的影响的分析和选取，本文选取了一个合适的掩膜大小和方差，即σ=1.4，w=7的Laplace-Gaussian滤波器，得到的滤波效果图，如图5所示。

图5 σ=1.4，w=7的滤波效果图

从图5可以看出，得到了增强的指纹纹线的对比度[16]，充分运用了Gaussian滤波器的平滑以及Laplace的锐化作用。经过这样的处理后的，指纹纹线整体上得到比较大的改善，减少了虚假信息出现的概率，为指纹识别特征的提取和识别准确性提供了有利的条件。但是该算法并不能很好的分离指纹纹线中的H粘连现象，有待进一步研究解决。

3 结束语

文中主要分析了Laplace-Gaussian滤波器对指纹图像增强的处理，主要分析了滤波器的掩模大小和标准参数并选择合适的参数，充分利用了两个滤波器各自的优势，从而使滤波后的指纹纹线整体比较清晰。因为Laplace-Gaussian滤波器掩模是设定好的数值，所以运行速度也比较快，但是对纹线的断裂不能起到很好的连接作用，这也是进一步研究所要面对的问题。

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Laplace-Gaussian filter operator in the fingerprint enhancement

LIU Bi-gang，YANG Yong-hong
（School of Electronics and Information，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212003，China）

This article describes the classification of traditional filtering methods，on the basis of the contents of this paper leads.By analyzing the Laplace-Gaussian operator edge detection principle，Then it analyzes the Laplace-Gaussian filter for fingerprint image enhancement processing，Mask dimensions and parameters selection filter is analyzed in detail and select.By using different templates MATLAB programming with a fingerprint image processing，Final test results showed a reasonable parameter template can be more accurate fingerprint image enhancement edge detection result is better than the other parameters template

Laplace-Gaussian operator；template selection；enhancement；fingerprint image

TN391.4

A

1674－6236（2016）23-0149-04

2015-12-21稿件编号：201512214

刘必罡（1989—），男，江苏盐城人，硕士研究生。研究方向：图像处理。