基于小波变换和分维理论的裂缝密度研究

张晓峰，　王瑞雪，　黄　飘，　李红星

(1.东华理工大学 核工程与地球物理学院，江西 南昌　330013；2.江西省核资源与环境重点实验室博士后科研工作站，江西 南昌　330013)



基于小波变换和分维理论的裂缝密度研究

张晓峰1,2，王瑞雪1，黄飘1，李红星1

(1.东华理工大学 核工程与地球物理学院，江西 南昌330013；2.江西省核资源与环境重点实验室博士后科研工作站，江西 南昌330013)

摘要：基于小波变换的基本原理对裂缝进行研究，针对常规测井曲线小波变换中的小波信号与裂缝密度对应效果不明显的现象，提出了基于常规测井曲线进行裂缝性储层裂缝分维求取，再对所求取的裂缝分维进行小波变换,通过变换后的信号与裂缝密度进行分析，从而找到与裂缝密度相对应的小波信号。通过本次研究发现常规测井曲线基于分维理论的小波变换可以提高常规测井曲线小波分解后所含的裂缝信息，并且小波分解信号与裂缝密度的线性相关性有一定的提高。但是由于单条测井曲线所涵盖的裂缝信息有限，所以最后的小波变换所提取的裂缝信息也是有限的。

关键词：裂缝密度；小波变换；分维；裂缝

张晓峰，王瑞雪，黄飘，李红星.2016.基于小波变换和分维理论的裂缝密度研究[J].东华理工大学学报：自然科学版，39(1)：67-71.

Zhang Xiao-feng, Wang Rui-xue, Huang Piao, Li Hong-xing.2016.Study of fractured density based on wavelet transform and fractal dimension theory[J].Journal of East China University of Technology (Natural Science), 39(1)：67-71.

裂缝性油气藏在世界石油和天然气的产量、储量中占有十分重要的地位。在裂缝性油气藏勘探当中，裂缝参数的求取是裂缝性油气藏研究中的一个难点。而成像测井的出现为裂缝性储层的研究提供了基础依据。

随着成像测井的出现，很多学者(罗利,1999；肖丽等，2003；高霞等，2007；邓模等，2009)都结合成像测井对裂缝性储层展开了研究，Behzad(2009)以成像测井为基础结合小波变换来研究裂缝性储层,粗略评价裂缝性储层裂缝密度。张晓峰(2012)等通过小波变换对成像测井进行裂缝信号增强处理，提高了裂缝识别精度。虽然小波变换可以一定程度的提取裂缝密度信息，但是准确求取裂缝密度仍然是一个难点。本文通过常规测井的小波变换、常规测井曲线分维的小波变换与成像测井提取的裂缝密度进行对比研究，寻找适合提取裂缝信息的基小波，进而提高裂缝密度的求取精度。

1小波变换及分维理论基本原理

1.1小波变换

(1)

其中a和b分别代表尺度参数和平移参数，WTz(a,b)为小波变换系数。在本文研究中，z(t)为要做小波变换的测井曲线；φ(t)为研究中所选的小波基函数。

1.2分维理论

测井曲线是沿井孔的连续测量，测井曲线上包含了裂缝的响应，因此通过提取测井曲线的分维，来定量地描述裂缝的发育程度是可能的(潘保芝等，2002；潘保芝等，2003；张晓峰等，2013)。

根据测井所得到的深度序数据来确定地层中裂缝的分维D。

(2)

其中，分母为尺度变化倍数；分子为广义体积。r1和r2为两个不同的尺度，c(r)为相应的测井数据。

2常规测井曲线小波分解信号与裂缝密度关系对比

图1为裂缝分析成果图，对密度测井曲线和裂缝分维曲线进行coif5、db5、rbio4.4和dmey小波的10次小波分解。其中第1道为深度道，第2道-第4道为常规测井曲线道，第5道为裂缝参数道，第6道为岩性剖面，第7道为裂缝分维，dD代表的密度测井曲线的小波分解信号，dF代表的裂缝分维曲线的小波分解信号。通过图2黑框为裂缝密集区域，裂缝密度较大，其中裂缝密度与密度测井曲线的分解信号对比发现dD6小波信号与裂缝密度有一定的对应关系，但是在①和②的黑框中dD6信号对应关系不理想。通过相关分析可以得到分解信号与裂缝之间的相关性(表1)。通过表1可以发现常规测井的bior4.4小波分解后dD6分解信号与裂缝密度关系最好，这说明测井曲线在经过裂缝层段时，会有明显的变化，而这些明显的变化在信号能量上表现为高能量，信号的高能量是在小波分解信号的高频段(张晓峰，2011)。所以在研究区中bior4.4小波基较为合适。

表1　密度测井不同小波基的分解信号与裂缝密度的相关系数统计表

3常规测井曲线裂缝分维的小波分解信号与裂缝密度关系对比

3.1常规测井曲线的裂缝分维

计算测井曲线关联维数的算法主要包括如下一些步骤:

(1)选定向量的维数,构造嵌入空间时数据移位的个数,相空间点数，要计算的测井曲线。

(2)给每个向量赋值，形成一个向量空间，从而构造出嵌入空间。

(3)算任意两个向量之间的欧氏距离，并找出最大距离和最小距离。

(4)给定统计尺度个数,根据最大距离和最小距离。确定不同的尺度r。

(5)计算不同尺度下满足：小于r的距离个数占全部距离个数的比例。

(6)用全部尺度及其统计的比值计算关联维数。

(7)以一定间隔循环计算下个深度点的分维，检查计算关联维数的测井数据。

通过图1可以看出在裂缝密集层段裂缝分维数为高值；测井曲线的裂缝分维与裂缝密度有一定的相关性。

图1　裂缝分析成果图Fig.1　The result figure of fractured analysis

3.2常规测井曲线裂缝分维的小波分解与裂缝密度

裂缝分维是对裂缝信息的一种提取，裂缝分维的信息中数值大于1的部分有可能是裂缝信息的反应，所以裂缝分维参数中含有的裂缝信息要多于常规测井曲线中的裂缝信息。

本次研究基于bior4.4、coif5、db5、sym5、rbio4.4和dmey小波对裂缝分维曲线进行10次变换，以此来分析不同分解次数小波信号与裂缝密度的对应关系分析。通过图1中dF信号与裂缝密度对比发现，①、②、③黑框内dF7分解信号与裂缝密度对应关系最好，并且dF7分解信号与裂缝密度对应关系要比dD6信号与裂缝密度的对应关系好。通过裂缝分维曲线的bior4.4、coif5、db5、sym5、rbio4.4和dmey小波10次分解分析后发现，小波分解后的d7信号与裂缝密度线性相关性较好而且相关系数大于密度测井曲线小波分解后与裂缝密度相关系数，而d8—d10信号与裂缝密度为非线性相关，所以利用d7信号进行裂缝密度求取较为准确(表2)。

4结论

本文研究了不同小波基的10次分解，并对适合于常规测井曲线的小波进行了优选,通过表1的相关系数对比可知道bior4.4小波基是提取裂缝信息的最佳小波基。

虽然常规测井曲线含有裂缝信息,但是也含有其它的地层信息,所以通过常规测井小波变换提取裂缝信息时容易受到干扰。因此本次研究通过常规测井求取裂缝分维后再进行小波分解，通过表1和表2的对比分析发现裂缝分维的小波分解信号与裂缝密度的线性关系结果要优于常规测井的小波分解。

常规测井曲线裂缝分维的小波分解可以提高与裂缝密度的相关性，但是由于单条测井曲线所涵盖的裂缝信息有限，所以最后的小波分解所提取的裂缝信息也是有限的，可以通过多条测井联合来解决裂缝信息不全的问题。

表2　裂缝分维不同小波基的分解信号与裂缝密度的相关系数统计表

参考文献

邓模，瞿国英，蔡忠贤．2009．常规测井方法识别碳酸盐岩储层裂缝[J]．地质学刊，33(1):75-78.

高霞，谢庆宾．2007．储层裂缝识别与评价方法新进展[J].地球物理学进展，22(5)：1460-1466.

葛哲学，陈仲生．2006．Matlab时频分析技术及其应用[M].人民邮电出版社,9-10.

苟量，彭真明．2005．小波多尺度边缘检测及其在裂缝预测中的应用[J]．石油地球物理勘探，40(3)：309-313.

罗利．1999．低孔砂岩孔隙度计算方法及裂缝识别技术[J]．测井技术，23(1):33-37.

潘保芝，李周波，石雨田．2002．测井曲线剩余裱画的分维描述火成岩裂缝发育情况[J]．吉林大学学报：地球科学版，32(4)：399-402．

潘保芝，薛林福，李周波,等．2003．裂缝性火成岩储层测井评价方法与应用[M]．北京：石油工业出版社，49-54．

肖丽，范晓敏．2003．利用成像测井资料标定常规测井资料裂隙发育参数的方法研究[J]．吉林大学学报：地球科学版，33(3):559-563.

张晓峰，潘保芝．2011．井中裂缝的定量表征及其应用研究[M].吉林大学：42-42.

张晓峰，潘保芝．2012．二维小波变换在成像测井识别裂缝中的应用研究[J].石油地球物理勘探，47(1):173-176.

张晓峰，潘保芝．2013．储层裂缝发育等级划分研究[J]．测井技术，37(4)：393-396．

Behzad Tokhmechi, Hossein Memarian, Vamegh Rasouli, et al. 2009. Fracture detection from water saturation log data using a Fourier-wavelet approach[J].Journal of Petroleum Science and Engineering, (69):129-138.

Study of Fractured Density Based on Wavelet Transform and Fractal Dimension Theory

ZHANG Xiao-feng1,2,WANG Rui-xue1,HUANG Piao1,LI Hong-xing1

(1. School of Nuclear Engineering and Geophysics, East China University of Technology,Nanchang, JX 330013,China; 2. Postdoctoral Research Station of Key Laboratory of Nuclear Resources and Environment in Jiangxi, Fuzhou, JX 330033, China)

Abstract:Fractured density of reservoirs is one of the important parameter for evaluating fractured reservoirs. This paper is based on basic principle of wavelet transform to study of fracture. The effect of correspondence is not obvious between wavelet signal and fractured density in the wavelet transform of conventional logging, and base on fractal dimension of fracture in fractured reservoir. And then this is wavelet decomposition for fractal dimension of fracture in order to find wavelet signal of fractured density. Through this study found that the theory of fractal dimension of wavelet transform for conventional logging could increase fractured information of wavelet decomposition, and increase the linear correlation between wavelet decomposition signal and fractured density. But the single logging curve contain limited fractured information, the final extract fractured information of wavelet transform is limited

Key Words：fractured density；wavelet transform；fractal dimension；fracture

中图分类号：P631.8

文献标识码：A

文章编号：1674-3504(2016)01-0067-05

doi:10.3969/j.issn.1674-3504.2016.01.011

作者简介：张晓峰(1981—)，男，博士，讲师,主要从事地球物理测井数据处理与解释工作。E-mail：45427636@qq.com

基金项目：国家自然科学基金(41104073,41364004)；复杂含油气盆地构造及其控油气作用(2011ZX05009-001)；国家重大科技专项大型油气田及煤层气开发专题

收稿日期：2015-01-16