交巡警服务平台设置与调度的优化模型*

陈　睿， 陈修素

(重庆工商大学 数学与统计学院，重庆 400067)



交巡警服务平台设置与调度的优化模型*

陈睿， 陈修素**

(重庆工商大学 数学与统计学院，重庆 400067)

摘要：如何有效运用与合理管理城市警力资源是促进城市发展的重要课题。主要讨论警力资源的合理分配和调度问题，根据所给城市的交通路线将其转化为无向图，运用Floyd算法使用MATLAB软件计算获得了任意两个路口节点间的最短距离矩阵和最短时间矩阵。以全区服务平台到其管辖范围的最远节点所花费时间的最大值为目标函数，追求其最小化，建立了A区各交巡警平台划分管辖范围的一个整数规划模型，使用LINGO软件求解，获得A区管辖范围的最佳分配方案，结果显示按此方案,A区各交巡警平台最长出警时间为5.7 min；然后考虑调度A区交巡警服务平台警力封锁13条出入A区的交通路口，以全区各平台到各封锁的出入路口所需最短时间中的最大者作为目标函数，追求其最小化，建立了0-1整数规划模型，并使用LINGO软件编程求解，得到封锁A区路口的交巡警服务平台警力最佳的调度方案，结果显示完成封锁的最长出警时间为8.015 457 min；以快速出警和各平台工作尽量均衡为目标构建了既解决了A区增设交巡警服务平台的数量和具体位置又解决了划分各平台管辖范围的多功能双目标优化模型，提出了解决不光滑目标函数的等价转化模型。建立了主城6区交巡警服务平台设置数量的合理性评价的指标体系，并应用综合评价的方法给出了主城6区交巡警服务平台设置数量的合理建议。

关键词：Floyd算法；交巡警平台；整数规划；双目标规划；最优调度；综合评价

1模型建立

某城市中心城区A区的交通网络共92个交通路口节点，设置了20个交巡警服务平台。利用A区各节点的坐标，使用图论中Floyd算法[1]，计算节点i与节点j之间的最短距离dij，建立距离矩阵D=(dij)92×92；计算从平台i到节点j的最短时间tij，建立最短时间矩阵T=(tij)92×92。

1.1基本假设

每个交巡警服务平台的警力、职能和基本设施相同；所有交巡警出警的行驶速度都为60 km/h；一个交通路口节点必须且只能被一个交巡警服务平台管辖；每个交巡警平台能且只能封锁一个路口。

1.2符号定义

现给出如下符号的含义：

m表示A区交巡警服务平台个数，即m=20；n表示A区交通路口节点个数，即n=92；c表示出入A区路口节点个数，即c=13；v表示交巡警警车在市区道路的行驶速度，即v=60 km/h；dij表示A区第i个平台到第j个路口节点的最短距离(km)。

2A区交巡警服务平台管辖范围划分的最优化模型

设xij表示A区第i个平台是否管辖第j个节点的变量，即

综上分析，可应用数学建模的方法[2-3]，建立A区交巡警服务平台管辖范围划分的如下最优化模型：

为了便于运用LINGO软件求其最优解，可将该模型转换成如下的等价模型：

mint

利用LINGO软件编程可求得其最优解，结果见表1。

表1　A区20个交巡警平台最优管辖路口节点的划分方案

3快速封锁A区警力调度的优化模型

设yij表示A区第i个平台是否派警力去封锁第j个路口的变量，即

在重大突发事件的情况下，需要调度全区20个交巡警服务平台对13个路口实行快速全封锁，需要考虑如何给出合理的调度方案。在该问题中，假设所有的交巡警服务平台只能封锁一个路口，且每一个交巡警服务平台能够封锁一个交通路口。

综上分析，可以建立如下快速封锁A区的警力调度优化模型：

为了便于运用LINGO软件求其最优解[5]，可将该模型转换成如下的等价模型：

minf=t

采用LINGO软件编程[4]可求得其封锁A区的警力调度的最优方案，见表2。

表2　快速封锁A区13个出入路口的最优警力调度方案

4A区增设交巡警平台的最优化模型

增加交巡警服务平台的目的在于解决各交巡警平台工作量不均衡以及出警时间过长的问题，现在已设的20个交巡警平台不变的情况下，考虑新增设2～5个交巡警平台，以各交巡警平台在其新的管辖范围内出警时间最快和日出警工作量最均衡为目标，建立双目标0-1整数规划模型，以确定新增平台个数及其具体位置，以及每个平台新分配的管辖范围。为此，首先引入下面相关的决策变量，设

dij,v的含义如前，以交巡警平台出警时间最快为原则，可建立如下的第一个目标函数：

以各交巡警平台的日出警工作量均衡为原则，可建立第二个目标函数：

V-min(z1,z2)=

对目标z1,z2进行无量纲化处理，分别对两个规范化的目标函数赋予适当的权重并利用线性加权和法将多目标整数规划转化为单目标规划，用计算软件MATLAB和LINGO编程可求出增设交巡警服务平台的最优数量和具体位置以及各平台管辖范围的最优划分方案。

5基于综合评价体系的城市主城6区交巡警平台设置合理性评价方法

交巡警平台肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。这4个职能履行程度可以用3个指标来刻画：每个平台日处理案件数、服务人口数以及管辖面积。这3个指标分别反映出交巡警平台保证群众安全性、服务群众便捷性以及维护交通良好秩序的程度。建立包含这3个指标的评价体系,应用综合评价的方法[5]可以衡量各区现有交巡警平台设置的合理性。首先统计各区及全市各项指标的总值，结果如表3。

表3　城市主城6区各指标总值

然后统计出各区及全市主城6区每个交巡警平台对应的各项指标值及6区的平均值，结果如表4。

根据全市主城6区各指标的平均值，再计算各区每项指标占相应指标平均值的比率，计算结果如表5所示。

根据实际，认为3个指标占均值的比率对交巡警平台设置数的重要性依次为0.6,0.3,0.1。3个指标占比率按上述权重加权平均后得出各主城区的综合指标评价值，用以反映各主城区交巡警平台设置数的合理性，见表6。

表4　主城6区每个交巡警平台对应的各项指标值及平均值

表5　主城6区各项指标占相应指标平均值的比率

表6　主城6区的综合指标评价值

从全市6个主城区整体看，综合得分为1.038 35，标准差为0.559 46，布局较为合理。但是A,D,F区都偏离1较大，所以3者设置不尽合理，其中A区设置过多，D区,F区设置过少。为了定量研究各区具体的交巡警平台增设数量，以全市3个指标的平均值作为参考标准，研究各区已设置平台数量和应该设置平台数量的差距。具体思路是，用各区的总值除以对应指标的全市平均值，从而得出在该评价指标下各区交巡警平台应该设置的数量。对于每个指标都有这样的一个值。对每个区的这3个值进行加权，得出各区应该设置的交巡警平台数，结果见表7。

表7　基于单指标均衡分配主城6区应该设置的交巡警平台数量

从表7的数据可以看出，A区平台设置数量最为不合理，应该减设7个左右的平台，B区减设1个，C区增设1个，D区增设3个，E区增设1个，F区增设2个。

参考文献(References)：

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FANG R L，HUO Q X.Floyd Shortest Path Algorithm in Application of Fire Rescue[J].Science & Technology Information，2008(27)：41-41

[2] 《运筹学》教材编写组.运筹学[M].北京：清华大学出版社，2005

Operations Research Textbook Writing Group.Operations Research[M].Beijing：Tsinghua University Press,2005

[3] 陈修素,陈睿,张雄.运筹学中部分案例建模的再思考[J].重庆工商大学学报(自然科学版)，2014,31(9):31-34

CHEN X S,CHEN R,ZHANG X.Rethinking on the Modeling Based on a Part of Casese in Operation Science[J].Journal of Chongqing Technology and Business(Natural Sciences Edition),2014,31(9):31-34

[4] 谢金星，薛毅.优化建模与LINDO/LINGO软件[M].北京：清华大学出版社,2005

XIE J X,XUE Y.Optimization Modeling and LINDO/LINGO software[M].Beijing:Tsinghua University Press,2005

[5] 郭亚军.综合评价理论与方法[M].北京：科学出版社,2002

GUO Y J.Comprehensive Evaluation Theory and Methods[M].Beijing:Science Press,2002

责任编辑：李翠薇

Optimization Model for the Installment and Scheduling ofService Platform for Traffic Policemen and Patrolmen

CHEN Rui, CHEN Xiu-su

(School of Mathematics and statistics,Chongqing Technology and Bussiness University, Chongqing 600067,China)

Abstract：How to effectively use and rationally manage urban police resources is an important issue to boost urban development. This paper mainly discusses rational arrangement and scheduling of police resources. The traffic lines of a given city are transferred into the indirection diagram,the shortest distance matrix and shortest time matrix between any two intersections nodes can be obtained by Floyd algorithm and by MATLAB software,the time spent from the total service platforms of a district to the farthest node of the managed area is taken as maximum objective function to seek minimization,a integer programming model for the managing area of A District traffic police platforms is set up,LINGO software is used to solve the model to receive the optimal distribution plan of A District management area,and the results show that the longest police-dispatching time is 5.7 minutes in A District traffic police platforms. Then,traffic police service platforms of A District is scheduled to blockade 13 traffic intersections gateways going out and coming to A District,the maximum time from the shortest time from each platform to the blockading gateway is taken as objective function to seek the minimization,0-1 integer programming model is set up,LINGO software is used to solve the model,the optimal arrangement plan of police resources of the traffic police service platforms to blockade the gateways of A District is obtained,and the results show that the longest police-dispatching time to finish the blockading is 8.015 457. The multi-function double-objective optimization model is set up to solve the traffic police service platform quantity and real position and to divide managing area of each platform by taking rapid policemen dispatching and by taking maximum balance of the work of each platform as the objective,the equivalence transform model of unsmooth objective function is put forward,the index system composed of such three indicators as traffic police service platform quantity and rationality evaluation in six main urban districts is set up,and the traffic police service platform quantity in the six main urban districts is suggested by comprehensive evaluation method.

Key words：Floyd algorithm; traffic police and patrolmen platform; integer program; double-objective program; optimal arrangement; comprehensive evaluation

中图分类号：O224

文献标志码：A

文章编号：1672-058X(2016)02-0034-06

作者简介：陈睿(1989-)，男，重庆人，硕士，从事信息化与建模研究.**通讯作者：陈修素(1964-)，男，四川大竹县人，教授，硕士，从事运筹与管理研究.

*基金项目：国家自然科学基金(11401058)；重庆市教委资助项目(YJG123112，103146，KJ090732).

收稿日期：2015-09-20；修回日期：2015-10-25.

doi:10.16055/j.issn.1672-058X.2016.0002.008