静而生智，悟而生慧——谈知识梳理的一些做法

☉江苏省如皋市薛窑中学张素萍

静而生智，悟而生慧
——谈知识梳理的一些做法

☉江苏省如皋市薛窑中学张素萍

智由表生，慧由悟起，于静中可悟（尤其是顿悟），可反证静为悟之必要条件.应当说，静悟两者相辅相成，两者合二为一，可让学习者进入高效学习之境界.

所以，“学会做知识网络就能达到八方联系、浑然一体、漫江碧透、鱼翔浅底的境界，让不聪明的学生变聪明，让聪明的学生更聪明.”没有梳理何来清晰，只有勤梳理促落实，才会有提高.

那么又如何做知识梳理呢？

一、教师要引领学生做知识梳理

教师是主导，学生要养成自觉梳理知识的好习惯，教师的示范、帮助、指导、监督作用必不可少，教师要以身作则.在日常教学中教师应该不断给学生渗透和讲解知识梳理的重要性，并且起到示范引导作用，正所谓“你是老师，认真备课.”如笔者在高二复习直线与圆锥曲线中“弦的问题”时，给学生做了一个很完整的知识梳理：

在整个梳理过程中，我始终把握“弦”这条主线，突出弦长公式、韦达定理与判别式、点差法等核心思想.由一般到特殊，中间配以典型的例题，层层递进，数学思想逐层展开，魅力呈现，里面有概念总结，有解题方法，有数学思想，既整体把握了弦的问题，又帮助学生很好地掌握了主题的核心思想.然后让学生仿照做出一个直线与圆锥曲线位置关系的知识梳理，我给学生提出知识梳理的几条建议后放手让学生去做，结果发现学生在梳理的过程中自然会选择对比或借鉴的方式，以让自己梳理知识的水平得到了提升，更主要的是通过梳理发现了梳理的价值.事实也证明，有了这一过程，学生就逐步改变了总是对所学内容仰视，感觉遥不可及的现状，转变了看待问题的角度，变仰视为俯视所学内容.

二、教师要给学生创造机会做知识梳理

知识的梳理，方法的总结，开始教师要充分发挥“导”的功能，是领着同学们做这些事情，但经过一段时间后，就要把这项工作完全放给学生，充分让学生展示自己.课堂上不同意见者可站起来补充，每个同学都有不同程度的收获，关键一点是学生自己也有了总结知识的想法和能力，课堂气氛也活跃了，因为毕竟学生是学习的主体，要把梳理知识的好习惯变成学生内在的、自觉的一种习惯行为，就需要基于知识与情感两个相互作用的脉络以创设让学生感觉到自由的学习情境，并在其中有效对知识进行梳理，还需要留出充裕的时间让学生去总结、去思考、去梳理、去体会，以给学生创造展现自我的机会，要多采用小组合作进行讨论与交流，然后教师给予恰当的点拨，要充分体现“说的自由”、“练的自由”、“问的自由”等几个方面，要留给他们充分交流心得体会，相互借鉴，甚至是相互指正的机会，激发其学习和创新.当然，这样的梳理层面比较开放，开始的时候也遇到一些困难，担心这样太浪费时间，学生把握不好知识等，但只要自己多留意学生的反应，对前几个学生做的梳理及时点评，并定期对学生的展示采取合理的奖励机制，对于这群独立意识、表现欲望强的“90后”，“师傅领进门”个人还是可以很好地“修行”的.但我们很多教师往往被成绩逼得在教学中杀鸡取卵，急功近利，舍不得拿出专门时间供学生交流，这是一个矛盾点，是问题的本质所在.有些高三学生可能曾经有过梳理知识的习惯，但或多或少的都没有坚持下来，为什么？被扼杀了！被谁扼杀了？我们的教育体制和教师！山东虽然在实施素质教育，但只是初步，有些甚至是停留在表面上，没有多大变化！

培养学生认识题型结构的能力也是一条重要途径，教师可以根据学生的实际情况，给学生提出不同的题型结构要求，以让学生在例题的过程中去理解掌握所学到的内容，这就是日常教学中所强调的知识的内化.从学生的角度来看，认识题型结构实际上就是让他们基于自己的解题经验，去认识不同形式题目的本质，这其中又涉及到学生对所需要学习的知识结构的感悟与把握.通过学生解题向学生命题的重心转移，可以让学生进一步理解知识是如何得到运用的.因此，出题权从教师向学生的转移，可以有效激发学生的学习积极性，从而增强他们建构知识体系的能力.

三、教师应通过作业引领学生做知识梳理

巩固和消化所学知识是作业的一项重要任务，而巩固和消化所学知识的首要任务就是梳理所学知识，所以作业是培养学生梳理知识习惯的重要途径，如在学完圆的方程后我布置了这样一个梳理知识的作业：

（1）写出本节课你学习到的基本知识；结合本节课的学习过程，写出你获得的数学思想方法和经验.

（2）把课堂上推导圆的不同方法加以整理归纳，这样便于调动学生独立思考、总结，也便于同学间相互讨论.注意所提问题要力求站在整个学科思想方法的高度上，除了针对知识和方法是什么的回顾性问题外，要注重为什么和怎么办的问题，意在引发学生的再思考、再发现，使其不仅知其然，还要知其所以然，不但授之以鱼，更希望能授之以渔.

如在学完圆的有关知识后，我布置了一个梳理圆的有关知识的作业：

（1）圆的标准方程和一般方程是什么？如何推导的？圆的标准方程中涉及圆的哪些几何量？二元二次方程是否一定表示圆？

（2）点与圆的位置关系有哪些？如何用代数法和几何法判断？怎样求圆外一点到圆上动点的距离的最大值和最小值？

（3）直线与圆的位置关系有哪些？如何用代数法和几何法判断？你感觉用哪种方法更方便？

（4）有关圆的弦长问题一般用什么方法解决？方法的依据是什么？

（5）研究直线与圆相切时，关键是抓住哪个关系？试依据这个关系求过圆外一点的圆的切线的方程.（你能自己设计一个题目吗？）

（6）圆与圆的位置关系有哪些？如何用几何法判断？

（7）试结合直线和圆的有关内容的学习，总结解析几何是怎样研究曲线及其性质的？如果现在让你研究一种新的曲线（如椭圆），你能否大致设计一个研究思路？

也可以笼统地提出作业的一条主线，让学生进行思考，并在主线下进行知识的整合，如函数的主线，运算的主线等.

四、学生课后复习要自觉做知识梳理

课后复习对学生提高学习的效率是非常有帮助的，教师对学生的课后复习要提出具体的要求：（1）要求学生下课后不要立即出去活动，利用两分钟时间翻看这一节课的基本知识加以记忆，因为刚上完课，应该很快，但效果很好.经过全天的知识学习，然后让学生对当天所学的知识进行系统的梳理，并借助于比较思维寻找弄懂的与未弄懂的，并寻找不懂的原因真正是什么.然后可以通过回忆学习过程、资料查阅、电话咨询等方法，及时回答自己的疑惑.在此基础上再去完成教师所布置的作业，往往可以让当天所学的知识更加活化，从而达到提高教学效率的效果；

（2）在时间上，当我们学习了一段时间之后，如果感觉对学过的知识有所遗忘，或不再那么深刻，这时就可以进行知识梳理来加强记忆，学生根据自身情况，可以是一周，也可以两周梳理一次，每月、每学期再做一次总的梳理；⑶小组合作中的一大要义是将学习过程中的想法与组内成员进行交流.对于一般中学生来说，由于客观上学习能力与交际能力的局限性，他们在梳理知识时常常会有不完整或不完善的地方，而交流恰恰可以弥补这些不足，加上学生之间的思维方式比较接近，因而他们更容易交流，从而提高知识梳理的有效性；⑷在内容上，当我们学完了一章，对本章的基础知识进行整理，对做过的习题中同一类型的、考查同一知识点的、做错的、不会的、老师强调过的好题，要进行整理，等等.

应该注意的是教师要督促学生落实.老师讲的“天花乱坠”，学生不去落实，最后提高的只是老师，而不是学生.如何督促学生来落实，主要体现在笔记本上，也可以通过练习来体现.开始阶段，是老师指挥着学生来做、记，一段时间后，老师只需提醒；再后来，学生就养成习惯了.所以，检查是很必要的环节，梳理结束后，让学生形成自己的书面小论文的形式，给出一章的知识和方法的结构图，教师对学生的梳理结果检查验收，给予准确全面的评价.让学生感觉到这是学习的一个环节、一项任务、必不可少的作业，让学生在这个过程中养成一种良好的习惯，学会学习.

五、学生反思错误要做知识梳理

有谁愿意在解题中出错？可谁又不会在解题中出错呢？更有谁不乐于超越错误？但由于概念的抽象性，对基础知识掌握不全面或对题意理解不准确等而导致在应用中出现，错误也是正常的事情.事实已经无数次证明，对于学生学习来说，错误往往暴露出学生真正的思维，可以基于错误寻找到正确的学习方式与结果，因此面对错误并进行辨析，并采取积极的学习策略，正视错误，剖析错误，澄清错误，更能加深对概念本质的理解.

错误分好几种，有知识不足的问题、有概念不清的问题、有题型模式认识不清问题、有分类不清问题、有做题马虎问题，等等.澄清学生解题中的错误通常有两条途径：

一是教师通过批改作业和测试卷而发现的面上的错误，教师要正确对待学生作业和试卷中可能出现的错误，宽容学生的错误，教师要在课堂上引领学生做易错知识梳理，寻找学生错误思路中的合理的地方，并总结这些合理成分，有时还会激起我们老师的灵感，探究出创新的解法，有针对性地安排学生做易出错的练习，让学生“从跌倒的地方自己爬起来”.创设辨误情境，指定做错题的学生通过投影仪或板演其解题过程，暴露出错误的过程，进而引导学生分析陷入困境的原因，让学生自我寻找解题错误，自我总结解题错误，分析这些错误形成的不同原因，从而形成规律性的认识，并激活合理的成分，领悟正确的解题方向，引爆学生的思维灵感，探索纠错的方略，在辨误中自悟，走出困境，进而优化学生的思维品质，提高学生解题的免疫力，防止今后重蹈覆辙，也有利于我们教师反思课堂，改进课堂，更有利于培养学生不畏艰险战胜困难的精神，培养学生思维的严密性，为其终身发展奠定坚实的基础.

二是建立错题本，这是非常有效的学习方式，记些什么呢？作业、试卷中存在的问题，老师讲评后，肯定颇有心得和体会，这是一个方面；一些重点题目要整理，整理什么呢？此题错在哪里？是粗心？马虎？笔下误？还是算理不清？抑或是意志力薄弱？是遇到困难和挫折而放弃的？应该怎么做？有无其他解法？哪种方法更好？能否一题多变？解题中用到了哪些数学思想和方法？等等.新课标强调对学生的人文关怀，就是强调我们教师的主导作用，强调我们教师应该从更高的观点去指导学生，把纠错评议引向深入，以提高学生的“元认知”能力！

总之，数学是练出来的，但数学学习不能演变成数学概念、规律、公式及定理的死记硬背，要用数学思想方法把学到的零碎知识一环紧扣一环有机地联系在一起、编制成网，形成一个清晰的知识点框架，促进知识的迁移，上升到一定的理论高度，化为自己的能力，这样在解题时就会得心应手、游刃有余.G