对数函数及其性质教学实录及反思

谢玉琼

[摘要]这篇教学实录及反思是本人在2015年秋季学期上的一节导学案课。本节课用平板电脑（平板电脑主要有两个作用：一是播放课件，二是拍出学生的导学案；这些都通过投影机展示出来）辅助教学。这是以导学案为主线，提出问题，学生交流讨论、展示成果，教师在此基础上评价、补充强调的一节“双主导”课堂。

[关键词]对数函数；图像和性质；数学结合；反思

本节课的授课对象是本校普通班的学生，数学基础一般，推理能力及运算能力比较弱。 本节课采用引导发现式教学方法，由情境引入构建对数函数概念，再用数形结合的方法从特殊到一般地概括对数函数的性质，最后初步应用总结。

一、教学教学实录

第一个环节[创设情境，构建概念]

观看长沙汉墓马王堆女尸出土的视频（时长24秒），提出科学家是时间与碳-14p的对数关系式t=log573012p算出了年代t。小组交流讨论学案中2个问题：t与p的关系式能否构成函数？t=log573012p与实例中函数解析式y=log2x可以写出什么形式？先后请了两个小组的代表进行补充说明。由此引出了这节课的课题——对数函数。我以提问的形式解释了为什么函数的定义域是（0，+∞）。用学案练习辨析对数函数形式。随机抽查了一列同学的答案，并请了选择正确一名同学进行解释说明。

第二个环节[对数函数性质的探究]

同学们，我们在学习指数函数后，继而研究了它的……，声音一拉长，学生就能跟上“性质”！紧接问：你打算如何研究对数函数？众生：“数形结合！”请同学们完成导学案中探究任务二：在同一直角坐标系中画出下列2组对数函数，并思考：由图像特征可得出什么性质？（1）y=log2x与y=log12x；（2）y=log3x 与y=log13x；大概用了8分，我决定先用平板拍下了2位已经画了前一组函数同学的图像。我先让同学们判断图像是否正确，其中的图像马上被有同学明确地指出：他的图像与y轴相交不正确！追问：为什么？答：只能在右侧，因为真数大于零。再追问：这两个函数图像有什么关系？生众：y=log2x与y=log12x的图像关于x轴对称。引导学生利用这一对称关系；先画y=log3x，再画y=log13x。当学生在导学案上画y=log3x时，我在平板电脑上用触屏画了出前3个对数函数的图像，但画y=log3x时，因为触屏的偏差它的图像没有经过（1，0）。我转念一想就问：同学们，看看老师画的图像对了吗？一生：对了，比y=log2x矮。另一生：没有经过（1，0）。再进一步地追问，为什么必须经过（1，0）？学生明确地解释了loga1=0。用幸运抽签软件抽出一学生的学案，再平板投出。问：哪几个个函数的变化趋势接近？学生作了直观又准确地回答。猜想：y=logax（a>0，且a≠1）的图像按01分为两类。

在平板电脑中用几何画板动态演示验证。在几何画板中，拉动底数a，让它增大且保持a>1，观察图像间有什么变化趋势？同理，01时，图像从左到右上升，01时，底数越大越图像靠近x轴，当0

第三个环节[应用举例]例题关于定义域和定点的求法。小结之后，布置作业。习题2。2A组A组7（1）（2）。

二、教学过程反思

本节课本人先采用情境引入构建对数函数概念；接着用数形结合的数学思想方法研究对数函数的图像和性质，再进行初步的应用，最后小结。因为在研究指数函数时，我已经类比一元一次、二次函数的性质可以通过图像研究，渗透了研究函数性质的一般方法数形结合；所以本节课性质的探究，学生能马上想到用数形结合。这节课是导学案课，在课堂上利用导学案组织学生交流、讨论；并展示。在课堂教学中，我初步做到放手，采用了提出知识生成性问题，因势导利，调动学生的积极主动性，让他们通过自己的努力尝试解决问题，及时使用肯定、表扬与鼓励的语言，本人再此基础上点评补充，并且有准备地在学生当中找反例和借用自己不小心画错的y=log3x图像，加上恰当地使用几何画板：通过几何画板改变底数的值，跟踪图像的轨迹看到图像分布状况，很好地突破了教学难点。

我认为需要改进的方面有：在一有学生归纳出y=logax（a>0，且a≠1），我直接抛出对数的概念，处理得有点仓促，太以偏概全。在画2组函数图像时，我在学情方面估计还是有偏差。尽管学生已经较好的对数函数运算基础，在教学上我已经做了精心地预设；但是在课堂上，画两组对数函数图像时学生所花的时间超出了预设，临时决定先有前一组的对称性画出最后一组。时间有点仓促，没能让学生多练习巩固。另外有些学生还是认为图像与性质抽象难以理解，所以在第二课时继续通过作图和练习来是他们较好地理解。

教学，尤其是课堂教学，历来被称为“遗憾的艺术”。只有通过反思，才能更快地提升自己的教学水平。通过本节课的教学反思，在今后的新授课中，我要提好问题，让学生思考，展示交流，充分调动学生自主探究的积极性，同时不断地反思、学习，从自己的角度整合教材、使用教材。

[参考文献]

[1]李爱生，黄磊。高中新课程推进中的难题[M]。西安：陕西师范大学出版总社，2010。5。

[2]陶维林。“对数函数及其性质”教学实录与反思[J]。中学数学月刊，2011（3）。

[3]刑玮。“指数函数”的教学设计与反思[J]。中学数学月刊，2012（2）。