如何在小学数学教学中渗透转化思想

蔡明

【摘 要】转化是解数学题的一种重要的思维方法，转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的基本思想，不少数学思想都是转化思想的体现。数学教学内容始终反映着数学基础知识和数学思想这两个方面，没有脱离数学知识的数学思想，也没有不包含数学思想的数学知识。因此，教师在小学数学教学中，应当结合具体的教学内容，渗透数学转化思想。

【关键词】小学数学；渗透；转化思想

小学数学课程标准提出的总体目标之一是让学生获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。多年的教学实践表明，“转化”并非是数学学习中教师讲授新知的专利。经过有效的引导培养，完全可以成为学生独立思考问题、解决问题的能力。

一、化新为旧，给新知识寻找一个合适的生长点

任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结果。在实际教学中，教师可以把学生感到生疏的问题转化成比较熟悉的问题，并利用已有的知识加以解决，促使其快速高效地学习新知，而已有的知识就是这个新知识的生长点。

如五年级的空间与图形中的平行四边形、三角形、梯形等图形的面积公式推导，它们均是在学生认识了这些图形，掌握了长方形面积的计算方法之后安排的，是整个小学阶段平面图形面积计算的一个重点，也是整个小学阶段中能较明显体现转化思想的内容之一。教学这些内容，一般是将要学习的图形转化成已经学会的图形，再引导学生比较后得出将要学习图形的面积计算。例如，平行四边形的面积推导，当教师通过创设情境使学生产生迫切要求出平行四边形面积的需要时，可以将“怎样计算平行四边形的面积”直接抛向学生，让学生独立自由地思考。这个完全陌生的问题，需学生调动所有的相关知识及经验储备，寻找可能的方法，解决问题。当学生将没有学过的平行四边形的面积计算转化成已经学过的长方形的面积的时候，要让学生明确两个方面：一是在转化的过程中，把平行四边形剪一剪、拼一拼，最后得到的长方形和原来的平行四边形的面积是相等的（即等积转化）。在这个前提之下，长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积就等于底乘高。二是在转化完成之后，应提醒学生反思“为什么要转化成长方形的”。因为长方形的面积先前已经会计算了，所以，将不会的生疏的知识转化成了已经会了的、可以解决的知识，从而解决了新问题。之后的三角形面积、梯形面积的公式推导同样是把它转化成学过的平行四边形的面积来推导，学生就应用自如了。在此过程中转化的思想也就随之潜入学生的心中。

二、化繁为简，优化解题策略

在处理和解决数学问题时，常常会遇到一些运算或数量关系非常复杂的问题。这时，教师不妨转化一下解题策略，化繁为简。反而会收到事半功倍的效果。例如，在学生掌握长方体、正方体、圆柱体的体积计算公式后，出示一个不规则的铁块，让学生求出它的体积。学生们顿时议论纷纷，认为不能用长方体、正方体圆柱体的体积计算公式直接计算。但不久就有学生提出，可以利用转化思想来计算出它的体积。通过小组讨论后，学生们的答案可谓精彩纷呈。方法一：用一块橡皮泥，根据铁块的形状，捏成一个和它体积一样的模型，然后把橡皮泥捏成长方体、正方体或圆柱体，橡皮泥的体积就是铁块的体积。方法二：把这个铁块放到一个装有水的长方体的水槽内，浸没在水中，看看水面上升了多少，拿水槽内底面的长、宽、底面半径等与水面上升的高度相乘得到铁块的体积。方法三：把铁块放到一个装满水的量杯内，使之淹没，然后拿出来，看看水少了多少毫升，这个铁块的体积就是多少立方厘米。

这时，学生在转化思想的影响下，茅塞顿开，将一道生活中的数学问题既形象又有创意地解决了。从这里可以看出：学生掌握了转化的数学思想方法，就犹如有了一位“隐形”的教师，从根本上说就是获得了自己独立解决数学问题的能力。

三、化曲为直，突破空间障碍

“化曲为直”的转化思想是小学数学曲面图形面积学习的主要思想方法。它可以把学生的思维空间引向更宽更广的层次，形成一个开放的思维空间，为学生今后的发展打下坚实的基础。例如，圆面积的教学，教师在教学过程中，先请学生把圆20等分以后，请他们动手拼成近似的平面图形，即用转化思想，通过“化曲为直”来达到化未知为已知，立刻就能调动学生的兴趣。

四、化无序为有序，理清思维逻辑

为了激发学生的思维活力，提高其创造性思维能力，可将一系列具有共性和普遍性的问题，罗列为有序的某种模型。然后，按照这种有序的模型进行思维，可望获得高效率或富有创造性的思维成果。例如，在教学“简单的排列组合问题”这一内容时，我做了这样的设计：有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的铅笔，每两种颜色的铅笔为一组，最多可以搭配成不重复的几组？学生排列了很多，但都不能把所有答案排列完。我问学生你们找全了吗，学生表示疑惑，不能肯定。于是，我采用表格的方式来完成：

“这时再来看，都找全了吗？”学生齐说：找全了！我继续追问：为什么这次一下就知道没有重复和遗漏呢？学生回答因为有顺序的排列使我们清楚地看到每种情况都找到了。

儿童因为年龄小的特点，无法像成人一样有规则地、全面地思考问题，因此在教学时，我先使学生感受到无序的杂乱，然后再巧妙地将无序转化为有序，使学生感受到有序的好处。从无序到有序，学生不仅解决了问题，同时也从中体会到了有序与无序的密切联系，还感受到有序思考在解决问题时的重要性，同时渗透了转化方法解决问题的策略。转化是数学中的一个重要思想，它来自于生活，不但的图形的教学可以用到转化，代数中的很多知识也可以用到转化。如： “除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”。“异分母分数”转化为“同分母分数”。“分数除法”转化为“分数乘法”。经过渗透转化思想教学的实践，深刻地感受到了教师的教和学生的学的一些质的变化。教师通过从转化的角度去把握教材，对教材内容的相互联系分析得比较透彻了，对教材的整体性、结构性能更好地把握，这样在备课和教学中能居高临下，有的放矢地进行教学。学生在感知、体验转化方法的过程中，对数学知识之间的联系紧密认识更深刻。因此，在学习过程中对基础知识的学习和掌握更加重视。从而有利于学生对数学知识结构的构建和形成。有利于学生解决数学问题能力的提高。

数学思想方法的形成不是一朝一夕的事，他必须循序渐进反复训练，而且随着其在不同知识中的体现，不断地丰富着自身的内涵。因此，教师应在不同内容的教学中反复渗透。数学中的“转化”思想是我们学习数学和解题的一种重要思想，教师在教学过程中应做有心人，有意渗透，有意点拨，使学生在数学学习中感悟到数学思想方法的美妙和重要作用。