优化模型在规模农业生产中的应用

王天磊

摘 要：本文主要研究优化模型在规模农业生产中的实际应用，以获取在资源约束条件下的农产品生产收益最大化.在约束条件下，分别建立了风险机制下的不确定型的决策模型，以及风险型决策模型.然后针对模型的实际应用进行了例证分析，并对优化模型的拟合结果加以探讨.所建立的优化模型科学易行，对实际生产活动具有重要的指导意义.

关键词：优化模型；规模农业；线性规划

一、背景

农业问题是“三农”问题的重要方面之一，近年来随着“三农”工作的整体推进，我国农业增长方式由粗放型向集约型转变，农业生产效率日益受到重视.特别是当前我国粮食生产人均耕地少，质量不高，耕地后备资源不足且逐年减少，粮食供求长期仍处于紧平衡状态.

要解决这些问题，如何提高土地资源利用率和产出率，增加农民收入，提高粮食单产水平就显得尤为重要.小规模土地经营交易的成本较高，土地生产率低，特别是随着世界市场经济的迅速发展，农产品生产竞争日益激烈的市场经济条件下，以小规模为主的农户经营模式的竞争力明显不足.通过土地流转、合并使土地承包权集中在农业大户手中，就改变了传统的粮食生产方式，能够提高土地资源利用率，提高单产水平和农业劳动生产率，增加农民收入.农业大户实际就发展成为集生产、销售、投资、决策主体为一身的市场主体，根据市场需要，对土地、资金、技术、劳动力、管理生产等生产要素进行合理配置，提高效益[6-7].而这也必然是现代农业发展的趋势，本文就在此基础之上讨论运筹优化在规模化农业生产中的实际应用.

二、预备知识

在经济活动中，经常要考虑：在约束条件下，如何通过统筹安排，改进生产组织或计划，使得总的经济效益最好.这些可归为在一组线性等式或不等式的约束下，求解一个线性函数的最大值或最小值的问题，也即线性规划问题.本文的优化模型就是在线性规划的基础之上展开探究规模农业生产的效益最大化.

完整的决策过程通常包括确定目标，收集信息，制定方案，选择方案，执行决策并利用反馈信息进行控制.决策过程通常分为三种类型：确定型决策，风险型决策和不确定型决策.结合生产实际，本文主要讨论风险型决策模型和不确定型决策模型.

在这里把农业投入变量设置为劳动、土地、农业机械动力、化肥、灌溉等五个方面，为了使模型更加科学合理，降低分析过程中的主观与客观因素的影响，做如下假设：

①假设农业生产活动是在正常条件下进行，如无干旱、水涝、冰冻等恶劣天气影响；②假设农产品品种为一年一季作物；③农作物都能够在土地上正常生长成熟；④各种生产要素的投入保证能够及时、到位；⑤市场信息透明真实；⑥行为人是理性的并追求产品效益最大化.

为方便论述，现对模型中的变量作如下规定：a：劳动投入；b：土地投入；c：农业机械动力投入；d：化肥投入；e：灌溉投入；f ：育种投入；s：种植面积；x ：农产品单产水平；q：农产品价格；p：行为人对市场预期的概率；w：农产品单产利润；y：农产品总收益.

三、数学模型

1.农产品价格不确定波动时的不确定决策模型

本文在市场经济条件下，行为人的不确定型决策分析是指行为主体对未来的市场农产品价格走势有一定把握，但又无法确定各种具体价格形成的概率.如果知道了各种状态的概率，那么不确定型决策模型就成为一个风险型决策.

（1）乐观法。决策者从最乐观的观点出发，对每个方案按最有利的状态发生来考虑问题，即求出每个方案在各种自然状态下得最大报酬值，然后从中选取最大报酬值最大的方案为最优方案.此时，令第 种农产品按市场波动价格的最高可能价位时的单产利润为 ，根据行为人主观愿望的资源总量的约束条件及分配，可建立如下线性规划模型：

对该模型求解，可易求得最优解设为.在实际生产中，根据客观约束条件以及决策者和执行者的主观意愿，可以对模型中的变量进行简化取舍，这样更方便分析且合乎实际.

（2）悲观法。悲观法是决策者从最保守的观点出发，对客观情况做最坏的估计，对每个方案按最不利的状态发生来考虑问题，然后在最坏的情况下选出最优的方案.设第i种农产品按市场波动价格的最低可能价位时的单产利润为wi，此时的数学模型为：

求得最优解设为.

2.农产品价格波动以概率形式存在预测值时的风险型决策分析

在市场经济条件下，风险型决策是行为主体对未来的情况无法做出肯定的判断，但可以借助于统计资料等推断各种情况发生的概率.

（1）最佳效益期望法。最佳效益期望法是各种方案以概率形式可取得最大效益时，将风险型决策化为确定型决策而进行决策分析的一种方法.假设第i种农产品在预期市场中以最高生成价格产生最高单产利润为Wi ，此时的主观概率为Pi ，可建立如下线性规划模型：

求得的最优解设为.

（2）风险型悲观期望法。风险型悲观期望法是指各种方案以概率形式取得最保守效益时，将风险型决策化为确定型决策而进行决策分析的一种方法.假设第 种农产品在预期市场中以最低生成价格产生最少单产利润为Wi的主观概率为Pi ，此时数学模型如下：

求得最优解设为.

（3）附加信息价值的期望值法。在实际生活中，要对各种自然状态发生的概率做出正确的预测，这就要求掌握更多的信息，但同时也会带来更好地经济效益.在先验概率的基础上，通过咨询得到新的概率分布，称为后验概率.在付出了信息价值之后得到更加准确的概率预测，更加科学地将风险型决策化为确定型决策而进行决策分析.假设第 种农产品经过科学预测的生成的单产利润为wi的概率为Pi，建立如下数学模型：

求得最优解设为.

四、实际应用分析

本文以下在近十年来河南省粮食主产区的价格分析的基础之上，进行模型的实际模拟应用.在此，假设规模经营土地为1000亩，鉴于实际生产条件的考虑，备择农作物为大豆、玉米、小麦、棉花（皮棉）.通过查阅相关资料，对理论模型中的农业生产变量做如下合乎实际的设定：

在此基础上，农产品单产利润，农产品的总收益为：；当农产品的价格是以概率形式生成时的总收益为：

1.不确定模型的实证分析

在理论模型部分的论述中，给出了不确定型决策模型的两种形式，下文对悲观法进行实际模拟分析。

在对历年农产品价格统计分析的基础上，决策人做如下分析：小麦的最保守价格为1800元/吨；玉米的最保守价格为2000元/吨；棉花的最保守价格为20000元/吨；大豆的最保守价格为3500元/吨.在此基础之上，可得到小麦的单产利润wi为370元/亩；玉米的单产利润w2为730元/亩；棉花的单产利润w3为385元/亩；大豆的单产利润w4为305元/亩.此时数学模型为：

由MATLAB软件可求解得取最优解为：，即要实现该规模化经营取得最大利润，农作物耕种计划为：以1000亩可用耕地为基础，大约714亩左右的耕地种植玉米，总收益大约为520000元.但在现实条件下，可以把剩余的土地作为“机动资源”，在行为人的主观愿望下进行耕作.

2.风险型模型的实证分析

在理论模型的论述部分，建立了风险型决策模型的三种形式，下文对最佳效益期望法进行实际模拟分析。

在对历年农产品价格统计分析的基础上，决策人做如下分析：小麦的最优价格为2200元/吨，其对应的市场生成概率为60%；玉米的最优价格为2400元/吨，其对应的市场生成概率为70%；棉花的最优价格为30000元/吨，其对应的市场生成概率为50%；大豆的最优价格为5000元/吨，其对应的市场生成概率为60%.在此基础之上，可得到小麦的单产利润w1为570元/亩；玉米的单产利润w2为990元/亩；棉花的单产利润w3为1035元/亩；大豆的单产利润w4为800元/亩.此时数学模型为：

由MATLAB软件可求得最优解为：，即要实现最大利润，农作物耕种计划为：在1000亩可用耕地的基础上，大约526亩左右的耕地种植玉米，大约329亩左右的耕地种植大豆，总收益大约为523000元。

五、对模型的综合评价

本文所讨论的优化模型，从不同的视角建立的模型侧重不同的关注点，通过其结论的比照分析，能够得到不同要求下的最优组合，达到效益最大化，使规模化农业生产的决策安排更加合理和科学，对于规模化农业生产的效益最优化具有较好的参考价值。

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