让学生在活动中体验和感悟数学

相辉 李成东

《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求我们： “数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验。”[1]因此在数学教学中，教师要向全体学生最大限度地提供从事数学活动的机会，引导他们去获得广泛的数学经验，让学生在现实情境中逐步体验数学知识的产生、形成与发展过程，感悟解决问题的思想和方法，从而获得积极的情感体验并逐步形成自己的见识，在培养学生探索与创新精神的同时掌握必要的基础知识与基本技能。那么，怎样在数学活动中体验和感悟数学呢？下面笔者就谈谈自己在教学实践中的一些具体做法。

一、 在实践操作中体验和感悟数学

皮亚杰指出：“传统教学的特点就在于往往是口头讲解，而不是从实际操作开始数学教学。”因此，在数学教学中要让学生在动手剪一剪、量一量、拼一拼和折一折等数学活动中获得来自感官和知觉的直接感受，在操作中体验数学、感悟数学。

比如教学苏教版小学数学四年级上册“射线、直线和角的认识”一课中的“射线和直线”部分时，多数教师是按照教材文本编排，由复习线段引入，回顾线段的特征。接着课件出示有关射线的场景图，学生观察一番后，教师随即画出射线，通过与线段对比，概括出射线的特征。同样的方法再去认识直线的特征，最后通过填表比较这三种线的异同并完成一组判断检测题，结束本段学习任务。这样教学虽然也能使学生掌握射线和直线的特征，但学生对射线和直线的认识还是肤浅的，没有真正完成对“线”的整体知识建构。造成这一结果的主要原因是学生的数学活动开展得不够充分，学生经历操作、体验和感知的过程缺乏深度和广度，学生的空间思维没有得到充分发展。因而，笔者在教学这部分内容时设计了以下四个数学活动：一是观察“找一找”。让学生先找出屏幕上物体中蕴含的线，接着把它们分成直的和弯曲的两类，然后再找出身边和生活中一些直的线，突出“直”的本质属性，为后续探究做好铺垫。二是动手“指一指”。同桌互相指出这些直的线是从“哪里”到“哪里”，然后再把这些直的线在指一指中又分成三类，一类是有始有终，一类是有始无终，还有一类是无始无终，为感知“端点”这一本质特征打下基础。三是分析“比一比”。学生再次观察、比较，找出这三种线相同点都是直的，不同点是线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点。由于端点不同，长度也会不同，线段有限长，射线和直线无限长，射线向一段延伸，直线向两端延伸。四是研究“画一画”。先让学生思考、研究，怎样画才能让人一眼就能看出你表示的是哪种线，如何才能把三种线的特点清楚地表示出来。通过讨论交流，学生悟出之所以这样画，仅仅是为了区分，只是一种符号，进而体会到符号化为解决问题带来的方便。通过“找线”，学生使所学知识与已有经验建立了联系；通过“指线”，学生感受三种线的本质区别；通过“比线”，把三种线的特征从具体的线中抽取出来；最后通过“画线”把三种线的特征表示出来，完成对“线”的整体知识建构。[2]

二、 在自主探究中体验和感悟数学

自主探究是《义务教育数学课程标准（2011年版）》所倡导的学习方式。教师要努力给学生提供充分参与数学活动的时间和空间，使学生有更多的机会亲自探索，帮助学生在探究过程中真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学体验。

如教学“哥哥和弟弟共有邮票48枚，哥哥的邮票比弟弟多6枚。哥哥和弟弟各有邮票多少枚？”这一和差问题时，有的教师是先让学生自学，然后让学生说说课本中有哪些公式，随后让学生直接运用“（和+差）÷2=大数、（和-差）÷2=小数”等公式去尝试解决和差问题，但学生遇到题中有三个或三个以上的未知量时就无从下手了。究其原因是学生没有弄明白为什么要这样去解答和差问题，只是生搬硬套，直接利用公式，没有真正领悟其中的算理。笔者在教学这部分知识时，首先让学生认真审题，找出题中的已知条件和要求的问题，同时请学生动手操作、画出线段图来表示题中的条件和问题。然后让学生围绕线段图，分析数量之间的关系，学生通过操作、观察、比较等数学活动，很直观地看出，把表示弟弟的那条线段补上相差的部分，就与表示哥哥的线段相等了，或者把表示哥哥的那条线段去掉相差的部分，就与表示弟弟的线段相等了。学生通过分析很自然地抓住了问题解决的实质：这类题目就是要找到标准使他们一样多，然后通过平均分求出答案。最后再让学生回头反思解答过程，归纳、概括出这类题目的特点及解答方法，和差问题的特征和相应的解答公式就会很清晰地呈现在学生的脑海里了。这样，学生通过自己研究发现，在自主探究中慢慢体验和感悟，面对要解决的问题，创造出适合自己的解决问题方案。

三、 在生活实践中体验和感悟数学

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，数学教育要面向全体学生，让“人人学有价值的数学”。因此，在数学课堂教学过程中，不仅要让学生理解和掌握数学知识，更重要的是要引导学生重视对数学知识的应用，并提供尽可能多的机会，让学生把所学的数学知识运用到现实生活中，去解决生活中相应的一些实际问题，使他们切实感受到数学与生活的密切联系，体验数学在现实生活中的应用价值和巨大作用，从而进一步深化对数学知识的理解和感悟。

如教学苏教版小学数学四年级上册“统计表和条形统计图”中的“平均数”一课时，有的教师是直接让学生去求男生和女生两组的平均数，然后让学生通过观察算式，总结出求平均数的方法——“先合后分”，最后通过在条形统计图上“移多补少”验证平均数是否正确。学生在学习过程中，只掌握了“平均数”的求法，而没有理解平均数的意义以及为什么要学习平均数的道理。笔者在教学这节课时设计了“制造冲突→产生需求→解决问题→体验感悟→问题解决→内化升华”这一主线让学生展开数学活动。首先联系生活实际，创设出男生和女生两组比赛套圈的场景，看看谁套的准一些。第一次两组各挑1名选手进行比赛，学生通过辩论认为一个人不能代表一组的整体水平；第二次男生组4人全上，女生组也上4人，有的学生认为这样比赛太不近人情，因为女生组还有1名未上；于是第三次让男生组4人、女生组5人全员参与比赛。这时给学生制造出两组人数不同，无法进行比较的认知冲突。同时也让学生产生出怎样比较才能公平的心向需求。思考之后，不少学生想到了借助平均数来解决这个问题，随后笔者再次把问题抛给学生：那怎样求它们的平均数呢？学生通过独立思考、小组合作解决了这个问题，接着让学生比较平均数与这组数的关系，学生结合“合并求和”的算式以及“移多补少”的图形，通过分析、讨论、交流，体验到平均数介于这组数的最大数和最小数之间，感悟到平均数代表这组数的整体水平。笔者这时再次联系生活实际：小强身高145厘米，他到一个平均水深110厘米的池塘里游泳，会不会有危险？有的学生认为145厘米大于110厘米，不会有危险；大部分学生能结合平均数的意义，认为有危险，因为平均水深110厘米，说明可能有的地方水深不到110厘米，有的则要超过110厘米，甚至要高于145厘米。还有的学生想到了河边插平均数这样的警示牌不科学，容易给人造成误会，应该变成：“河中水深，注意危险”。学生联系生活实际，既使问题得以解决，又内化了对平均数的理解。

总之，数学教学是数学活动的教学，教学中要积极引导学生主动参与数学活动的全过程，让学生亲身体验数学学习的快乐，体验成功的乐趣，感悟数学的无穷魅力。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[S].2011年版.北京：北京师范大学出版社，2011.

[2] 江黎明.突出本质 经历再创造[J].小学数学教师，2015（11）.

【责任编辑：陈国庆】