例谈数学实验在“图形与几何”领域的价值引领

孙冬梅

数学实验，是大学的一门课程。目前，中学阶段已经对数学实验提出了相应的要求。小学阶段，对数学实验的研究相对要少得多，对数学实验的理解也各有不同。其中，郭庆松认为：数学实验是指为探索数学规律、构建数学概念或解决数学问题，在数学思维活动的参与下，基于特定的物质条件通过操作进行的一种数学探索、研究活动。小学数学教学中的数学实验不同于一般的数学实验，是在数学思想和数学教学理论的指导下，在数学教学中，让学生借助于一定的物质仪器或技术手段，通过对实验素材进行“数学化”的操作来学（理解）数学、用（解释）数学或做（建构）数学的一类数学学习活动。

数学实验的目的是提高学生学习数学的积极性，提高学生的应用意识，并培养学生用所学的数学知识去解决实际问题的能力。不同于传统的数学学习方式，它强调以学生动手为主的数学学习方式。在“图形与几何”领域，认识图形的特征、发现图形的性质、探究图形的分类、研究图形的度量、观察图形的变化等一系列活动，不同类型的数学实验均能发挥其独特的作用。

一、操作型数学实验，有助于空间观念的培养

操作型数学实验是一种常见的实验方法，它是在教师的指导下，学生借助学具或实践活动，对数量之间的关系、数学算理、数学法则、定义、公式等进行研究的小型实验。这类实验要跟操作活动区分开来，它是更广义的操作，包含实践性的数学活动。空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所要描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述画出图形等。在进行操作型数学实验时，往往伴随着大量的思维活动，我们可以充分利用这类实验培养学生的空间观念。

比如《平移、旋转和轴对称》一课，教材中设计了两道习题（如右上图）。这两题是本节课的教学难点，相信许多教师在教学中都会非常重视，但依然会有部分学生不能正确解答。这时，我们就可以设计下列数学实验：先让学生剪出第3题的两个图形，分别旋转，观察图形前后的变化情况；接着剪出第4题的两个图形，并提出不同的要求“会做的可以先画一画再操作检验，不会做的可以先操作再画一画”，让学生在实验的过程中加深对图形旋转后位置关系的理解，这种实验对空间观念薄弱的学生尤为重要。

如《认识公顷》一课，教材中有这样一段描述：28名同学在操场上手拉手围成一个正方形，正方形的面积大约是100平方米。先围一围，再想一想：多少个这样的正方形总面积大约是1公顷？这为我们提供了设计数学实验的契机。实际教学时，可以设计下列数学实验：先按照学生的身高分为4组，每组7人，每人手拉手站成一条直线，长度大约是10米；接着组织学生到操场上手拉手围出正方形，算出这个正方形的面积，并思考“多少个这样的正方形总面积大约是1公顷”，闭上眼睛想象一下100个这样的正方形有多大；最后让学生沿着校园走一圈，感受校园的占地面积，估一估大约比1公顷大，还是比1公顷小？学生可以在这样的实验活动中初步体会1公顷有多大，尝试建立1公顷的表象。在解决相关问题时，就可以提取实验中获得的经验，作出相对合理的判断。

二、探究型数学实验，有助于几何直观的运用

探究型数学实验是指学生不知道结论，需要借助一定的学具或实践活动，通过开展有针对性的探索，进而获得实验结果。这类实验学生可以借助几何直观把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，从而更直观地理解数学，培养核心素养。几何直观主要指利用图形描述和分析问题，在“图形与几何”领域，大量的数学实验都是利用图形展开的。

如《多边形的内角和》一课，探究完四边形的内角和后，引导学生猜想：“多边形的内角和可能与什么有关系？”提问：“其他多边形也可以像这样分成几个三角形来计算内角和吗？”接着要求学生通过数学实验来研究。出示实验单（如下图），说明实验目的和实验步骤，学生分组活动。汇报时让学生分别说说准备了哪些实验材料，实验结果有什么发现。学生通过这样的实验把抽象的数学问题通过一个个简单的图形呈现出来，并通过对图形的分割发现规律，既可以感受到数学实验的魅力，又能体验到几何直观的价值。

又如《钉子板上的多边形》一课，学生探究完内部有1枚钉子的多边形面积与边上的钉子数之间关系后，教师提问：“接下来，你们想研究什么？”根据学生的回答出示实验目的；接着追问：“你准备怎么研究？结合刚才我们研究内部有1枚钉子的过程和同桌讨论讨论。”在学生回答的基础上分别出示实验步骤；最后学生同桌合作，利用事先准备好的实验材料完成数据的收集，填写实验结果。这个过程中，学生不仅充分经历了数学实验的整个过程，还借助几何直观探究了数学规律。

三、验证型数学实验，有助于推理能力的发展

验证型实验的主要特点是学生往往已经或者大概知道结论，通过实验操作或实践活动，对结论正确与否进行辨别，或“再发现”“再创造”，以此培养学生的实践能力和验证水平。这类实验对学生推理能力的发展有着不可替代的作用。《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。因此在日常教学中，我们要通过恰当的数学实验促进学生推理能力的提升。

如《三角形的内角和》一课，对于“三角形的内角和是180度”这一结论，大多数学生课前就已经了解。那么，怎样通过不同的数学实验验证结论，是本节课更需要我们关注的问题。在例题三角板的内角和教学结束后，引导学生猜想：“是不是所有三角形的内角和都是180度呢？”再提问：“你能用不同的方法验证这个结论吗？”接着采用小组合作的方式进行实验，比比哪组的方法多。学生一般会采用的验证方法有量、撕、拼、折等，这时继续追问：“如果不量也不拼，你能验证它们的内角和是180度吗？”并出示两个完全一样的直角三角形，拼成一个长方形，引导学生得出：长方形的内角和一定是360度，那么每个直角三角形的内角和都是180度；而任意一个三角形都可以画出一条高，分成两个直角三角形，刚才已经知道直角三角形的内角和是180度，两个就是360度。但其中两个直角不是三角形的内角，所以360度要减去两个90度，这样就可以得到任意三角形的内角和都是180度。动手实践和理性分析相结合的验证型数学实验，必然让学生的推理能力得到发展。

如《三角形的面积》一课，学生通过探究得出三角形的面积计算公式后，教师们一般都会介绍教材中“你知道吗”板块提供的“以盈补虚”的方法。这时，可以设计下列数学实验：小组合作任意剪一个三角形，试着把它转化成学会的平面图形，验证三角形的面积计算公式。受“以盈补虚”的启发，学生大多能想到下面两种方法，再让学生说一说转化后得到的图形与原来的三角形有什么关系，由此来验证结论。这里的数学实验提供了与之前探究过程不同的方法，不仅让学生再次感悟了转化思想，更重要的是经历了用推理证明结论的过程，促进了逻辑思维能力的培养。

苏教版教材中，有许多教学内容可以适当增加相关的数学实验，我们要充分挖掘，精心设计，努力发挥数学实验在“图形与几何领域”的引领价值，为培养学生的核心素养开拓新领域。