高中数学问题质疑教学的分类

蓝丽娟 王培晓

[摘 要]

通过对高中数学教学的研究，提出质疑教学的分类标准，并根据标准对质疑教学进行具体的分类，同时结合自己的数学教学将质疑教学的不同类型灵活的运用到高中数学课堂的各个环节中，达到培养学生创新能力目的，提高了教学的效率。

[关键词]

高中数学；质疑教学；标准；分类

“质疑”是开启创新之门的钥匙，爱因斯坦曾说：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”随着课程改革的深入推进，在数学教学过程中把学生质疑作为教学的一个重要环节已成为一种趋势。

一、高中数学问题质疑教学分类标准

高中数学问题质疑教学是和教师在教学中教学生学会如何进行高中数学学习与教师如何教学生学习高中数学是联系在一起的。依据这两方面通常有以下分类标准：

其一，设疑问。它是学生大脑进入思考的信号，引进信息进入知识大门的向导。教师要按照教学目标和要求有目的有计划地为学生创置能够产生思维矛盾的环境，创造出学生容易提出问题的条件。如果没有这个前提条件，问题质疑教学将无从谈起。

其二，生疑问。它是学生思考质疑问题的开始，新信息打开知识大门的起点。如果仅有创设学生提出问题的条件是不够的，还要促使学生把问题提出来。至于从哪里可以生疑，教师要教学生从高中数学教材知识体系中的纵横、正反、主从、新旧、明暗等各种关系中学会发现质疑问题、提出质疑问题，只有产生这样的疑问，才能有助于知识体系的掌握和智力的发展。

其三，析疑问。它是学生的思维对新信息进一步加工和知识的筛选。析疑绝不仅仅对质疑问题的简单分类，而是对质疑问题性质的深入分析，提炼出知识在客观真实存在的各个不同的方面。

其四，聚疑问。它是学生大脑进行思考质疑问题的兴奋点，能够把握知识的关键所在。它是大脑把知识的各个本质的方面问题、按照其内在的联系有机结合成一个整体。这样的聚疑过程就是学生大脑在探索新知识体系的过程。

其五，解疑问。它是学生大脑思考质疑问题的途径、继续深入分析知识本质的通道。学生大脑的解疑过程应该是从发掘整个知识体系中各问题之间的联系入手，教师应从中为学生搭桥，实时地帮助其打开掌握知识的通道，同时还要帮助学生舍弃获取知识的障碍因素。

其六，答疑问。它是学生思维和知识的高度概括。学生答疑的过程必须要求应用科学概念来准确地回答所质疑的问题。

以上六个部分的内容虽然各有侧重点，但是是相互影响交织在一起的，彼此形成一个完整的能够掌握知识并发展能力的教学体系。从整个教学过程的发展来看，其发展规律是从无质疑到有质疑、从有质疑到解决质疑的过程，正如朱熹所说：“读书无疑须教有疑、有疑者却要无疑。”把质疑教学的规律用公式表示应该是“无疑—有疑—无疑”，三个步骤中第一步无疑是初次见面，第二步有疑是学过去了，第三步无疑是走出来了。即由浅入深、深入浅出、由简到繁、由博返约的过程。

二、高中数学问题质疑教学的具体分类与归因

（一）在新旧知识的比较中质疑

让学生在新旧知识的比较中质疑。如教学“映射”概念时，教师根据教材特点积极引导学生质疑“映射的定义与学过的函数的定义之间有什么区别”。学生通过教师的提示回忆前面学过的函数的定义，然后进行思考后，马上就会发现，这两个概念表面上无任何联系，但实际上是一般与特殊的关系，他们都是相同的对应关系，但函数是建立在两个非空的数集之上的，而映射是建立在两个非空的集合之上的。这样，学生不但区分清了两个概念，而且也有助于更深入地理解这两个概念。

质疑可以引导学生深入理解高中数学课本知识。读书有疑，方始是学。如果读一本书或一篇文章，什么疑问也没产生，这说明根本没有读进去，没什么烙印，没什么收获；反之，如果产生一大堆疑问，使你放不下书，这才是读进去了。

（二）在教学内容的重点和难点处质疑

鼓励学生在教学内容的重点和难点处质疑。如教学“求任意角的三角函数”这一节内容时，教师引导学生质疑“在直角三角形内，锐角的正弦、余弦、正切的定义，与任意角的三角函数的定义的区别是什么？”这个问题激起了学生莫大的讨论兴趣，他们经过自己的独立思考及小组内的讨论后纷纷发表见解，各抒意见，最后形成了统一的意见。这样的质疑使人明显感到学生提高了学习的积极性，教学重点和难点得到了很好的突破。

高中数学教材中数列章节中的极限概念及无穷等比数列各项和的概念对高中学生来说一向比较抽象，是教学的难点。教师可以在教学中插入一段陈海华在《科教文汇（下旬刊）》上发表的一篇文章《设疑在高中数学课堂教学中的运用浅析》中的“关于分牛传说”的故事：“传说在古代的印度有一位老人，临终前留下了遗嘱，要把家里的19头牛分给三个孩子。老大得到总数的1/2，老二得到总数的1/4，老三则得到总数的1/5。按照印度教规，牛被他们视为神灵，是不能宰杀的，只能整头分，而且老人的遗嘱更是必须无条件地遵从。父亲去世后，三个孩子为如何分一事而绞尽脑汁，却计无所出。邻村有位老人知道了这事儿后，说，这好办！借给你们一头牛。这样，一共就有20头牛。老大分1/2可得10头；老二分1/4可得5头；老三分1/5可得4头。你们三人共分去19头牛，剩下的一头牛再还给我！真是太巧妙了！不过，后来人们在钦佩之余总会有一丝怀疑。从理论上说老大应该只分9.5头，最后他却得了10头？这好像不对呀？”学生听到这里都很感兴趣，教师经过这样引入学生所要学习的无穷等比数列各项和公式（|q|<1）的应用中。让学生接受起来容易，将解疑融于趣味之中。

（三）在知识的变化处质疑

鼓励学生在知识的变化处质疑。教师要求学生在预习新知识时提出疑难问题，在课堂上让他们互相讨论，互相交流。

心理学家贝恩布里奇曾经说过，人人都会有差错，作为教师不利用学生的差错是不能原谅的。学生在学习高中数学的过程中最常见的错误是，不顾题目的条件或研究范围的变化，审题不仔细，或运算不准确，解完一道题后又没有足够的时间检查、思考。所以在学生容易出错之处，让学生不断地去尝试质疑问题，去碰壁，让学生充分暴露学习中的问题，然后让学生根据自己的错误认真进行剖析，教师不断的引导，使学生恍然大悟。如：指数函数图象都在X轴上方，求实数a的取值范围。很多学生学生常常会因为已有的知识经验的原因形成因思维定势，往往错解为a>0。所以此时教师应帮助学生，鼓励学生质疑，打破他们原有的思维定势。

叶圣陶曾说过：“尝谓教师教各种学科，其最终目的在达到不复需教，学生能自为研索，自求解决，故教师之为教，不在全盘授与，而在相机诱导……”他的话表明，教师只有善于抓住学生的质疑，进行“相机诱导”，学生才会兴趣大增，熟读精思，热心研讨，真正成为学习的主人。高中数学问题质疑教学打破了传统的教学方式，改变了以往学生被动的机械的应答教师给出的低效的问题行为，数学课上学生能够大胆地根据自己的学习情况提出质疑问题，这个过程就是教师在培养学生主动创新的意识。

（四）在概念法则的措词处质疑

在概念法则的措词处质疑。如教授“函数的零点”的概念时，教师引导学生质疑“函数的零点是不是点？”学生通过画图、讨论最后得出“零点不是点，是一个实数，所以是函数对应方程的根、是函数图像与X轴交点的横坐标”；在教授零点存在性定理时，教师引导学生质疑“满足端点异号时，该开区间内有几个零点？”学生通过画图、讨论最后得出“至少有一个零点，只有加上函数在该区间上是单调的条件，才能下结论说函数有唯一的零点。”

如下列两道习题：

1.函数[y=x+1x]的极值情况是（ ）

A.既无极小值，也无极大值

B.当[x=1]时，极小值为2，但无极大值

C.当[x=-1]时，极大值为-2，但无极小值

D.当[x=1]时，极小值为2，当[x=-1]时，极大值为-2

2.函数[f（x）=x3+3x2+4x-a]的极值点的个数是（ ）

A.2 B.1 C.0 D.由[a]决定

两个题目，一个是求极值点，一个是求极值。学生很容易对极值和极值点产生措词上的混淆，这就要求教师在此处设置质疑环节，让学生通过质疑真正理解这两个数学概念。

在概念法则的措词处质疑，学生和教师都发现对概念的理解更加准确。在此过程中，教师应该对学生质疑问题的方法加以正确引导，学生质疑的问题才能更加科学性和有针对性。与此同时，高中学生才会在教师的示范、自己的实践和质疑氛围中学会质疑问题。

（五）在某类问题的通法通解中质疑

质疑问题可以促进学生主动探究。认真阅读题干是审题的突破口，教师引导学生从题目的关键词入手，关键词概括了题目的主要内容。抓住题目中的关键词提出问题，是正确的选择通法通解解决题目的关键，更是训练学生思维能力，提高审题水平的有效方法之一。这样，在学生进行独立审题时，就能学会分清题目的前因后果，理清出题者的目的所在，更好地理解题目。时间久了，学生就能学会从事物的表面现象发现问题的本质和核心。例如在求函数极值这类问题时可采取以下设计：

[求可导函数[f（x）]的极值的步骤

①求__________；

②求导数__________；

③求出方程__________的根；

④__________检查在方程的根左、右[f′（x）]的值的符号.如果左正右负，那么在这个根处取得__________；如果左负右正，那么在这个根处取得__________；如果左右符号相同，那么这个根不是极值点.＼&]

教师要教给学生阅读题目时抓住重点、难点部分发现问题，同时要让学生学会通过语言文字的描述特点分析事物的本质，了解出题者的意图，提高审题能力。如果学生阅读题目后还不太明白，教师可以相应的设置一些问题组，帮助学生审题。教师不要急于让他们回答，而是引导学生反复阅读题目中具体的条件，先总结，再体会出题者是怎样通过条件数量进行联系的。

（六）在同一题目不同解法上质疑

在和学生共同探究计算题、应用题或几何图形题时，引导学生积极对常规解法进行质疑、比较和评价，以拓宽解题思路、寻求独持、新颖的解法，从而更好地掌握通法。如讲授“关于圆锥曲线中点弦求直线方程”问题，其常规方法要联立直线与圆锥曲线的方程，解方程组比较麻烦。这时教师提出问题让学生思考：这类题目还有其他算法吗？学生通过观察、分析、思考，小组合作探究，发现如果用“设而不求”的方法可以很容易求出直线的斜率，从而很容易求出直线方程。所以通过在此过程中质疑，就可很简捷地解决问题，从而打破常规，培养学生思维的灵活性、创造性。

在教学中若能够帮助学生设置情景，让学生在一题多解处质疑，不仅能更牢固地掌握和运用所学知识，而且通过学生在质疑中分析比较，能很快寻找解题的最佳途径和方法，从而培养学生培养创造性思维能力。

案例如下：

探究：如何通过[y=sinx]的图象得到[y=3sin（2x+π3）]的图象？

归纳：由[y=sinx]的图象如何得到[y=Asin（ωx+φ）]的图象？

规律总结：

主要有下列两种方法：（其中A>0，[ω]>0）

（1）[y=sinx]______[y=sin（x+φ）]

______[y=sin（ωx+φ）]

______[y=Asin（ωx+φ）]

（2）[y=sinx]______[y=sin（ωx）]

______[y=sin（ωx+φ）]

______[y=Asin（ωx+φ）]

【设计意图】观察函数解析式[y=sin（2x+π3）]，容易发现参数ω、φ都发生了变化，根据已有的知识基础，判断两种变换能否任意排序，最后确定研究方向。进一步对由正弦曲线变化得到函数y=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）的图象的不同方案有一个整体的认识，并在掌握图象变化实质的基础上，择优选择。

可以看出，学生做一题多解作业的积极性很高，尤其是自己的解法得到教师的肯定之后，有成就感就会有下一步更高的效益。这也进一步提高了学生学习数学的兴趣，也加深了学生思维的广阔性。

（七）在数学理论和实践相结合中质疑

鼓励学生在数学理论和实践相结合中质疑。如教学“椭圆的定义及其标准方程”时，根据书上的定义，学生们进行操作，运用细绳画出椭圆，操作后教师试问学生是否一定能做出椭圆呢？结果通过实践有学生说能，有学生说不能。有学生开始问这是为什么呢？针对学生提出的问题，让学生动手操作。结果发现，椭圆的定义还有附加的条件，并不仅仅是“到两个定点的距离的和是一个定值”，条件“定值要大于两定点之间的距离”是不能丢掉的。通过在实际动手操作中鼓励学生产生质疑，可以进一步激发学生的探索欲望和学习兴趣，从而有助于学生更深入地理解课本上的理论知识。

案例：在学习函数的极值这一知识点时，在理论上学生很容易就掌握了x为极值点的充要条件，但在实际的练习过程中，学生又很容易只用导数值为这一个条件，而丢掉x两侧附近单调性相反这一条件。这时，不妨采取如下设计：

[请同学们检查下列解题过程，若有错误请你改错：[f（x）=x（x-c）2]在x=2处有极大值，则常数[c]的值为______.解：[f′（x）=3x2-4cx+c2]

又因为[f（x）]在[x=2]处有极值

则由[f′（2）=0] 解得[c=2或6]＼&]

通过改错环节，学生大胆的质疑解题过程的问题所在，而且学生思考的积极性异常高涨，很容易看出，这种设计让学生自然地运用质疑思想，解决了理论与实践相结合的易错点。

质疑可以培养学生求知情趣。笛卡尔说：教师思故教师在。思维着的精神是地球上最美的花朵。问题促使学生思考，思考带给学生幸福。学生想质疑，恰恰说明他们对问题感兴趣。随着经常地质疑，学生的求知欲望就会更加强烈，质疑的情趣也就更浓。

（八）在解题步骤上质疑

鼓励学生在解题步骤上质疑。在教学“利用函数的奇偶性求函数解析式”时，如题目“已知f（x）是奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=x2-2，那么当x∈（-∞，0）时，f（x）等于______.”解题步骤有些绕，短时间内学生难于理解，只能简单地照葫芦画瓢，所以过一段时间学生就把这种题型的做法忘了。就此现状，课堂上教师组织学生对解题步骤进行质疑，通过独立思考和小组合作大胆解疑。这样，学生明白了解题步骤中为什么一开始要设x∈（-∞，0），再利用-x，利用已知解析式，求出f（-x），最后利用奇偶性，求出f（x）。明白了所以然，学生也就理解了解题步骤中的难点，学生也就很自然地掌握了这种类型的解题步骤，也就不会再忘了。

解题步骤的条理性和严谨性可以体现出学生思维的严密性。教学中教师也经常会发现有很多学生对一些数学题目已经弄明白了，但让学生做的时候很多学生却写不出来，说明对于解题步骤，学生还没有完全掌握。这时教师就非常有必要鼓励学生在解题步骤上质疑，以及哪些步骤是通解通法中必须的，让学生通过质疑进行深入分析理解，直到完全掌握。

问题意识是培养学生创新精神的切入点，作为教师，我们应以问题为引领，培养学生的质疑意识和创新精神，提高学生发现和分析问题的能力，促进创新思维的发展。

[参 考 文 献]

[1]谢月芬.教学中要巧用质疑[J].数学学习与研究，2010（21）.

[2]祖美霞，肖艳.培养学生质疑能力，提高学生创新素质[J].山东教育学院学报，2003（3）.

（责任编辑：张华伟）