体现学习过程练习题的设计与思考

厉燕

【摘 要】练习是数学学习的一个重要的必备部分，是学生掌握知识、形成技能、发展智力、挖掘创新潜能的重要手段。从当前的数学练习题现状分析情况入手，分为基于基础概念过程性思考的练习题设计和基于基本技能过程性思考的练习题设计两个大点，教师要思考并尝试设计能体现学生思考过程的练习题，以便考查学生的学习过程。

【关键词】过程性；思考；练习题；设计；思考

一、当前数学练习题的现状

《数学课程标准》指出：“评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。评价应以课程目标和课程内容为依据，体现数学课程的基本理念，全面评价学生在知识技能、数学思考、解决问题和情感态度等方面的表现。”但是目前的数学练习过多注重结果，不能有效地考察学生的学习过程与目标达成情况。

（一）数学练习题的基本题型分析

数学练习的题型基本为以下几种：填空题、判断题、计算题（包括口算、解方程、递等式计算、简便计算、列式计算等）、应用题（解决问题）。目前的练习题很多内容都是围绕着计算，有关计算的练习占很大比重。数学不是学习计算，还要有其他更重要的能力。

（二）数学练习题的基本样式分析

练习题基本上围绕着数的运算、几何、应用题设计。内容较为单一，解题方法也较固定，连答案也都是唯一的，缺少探究性和开放性，不能体现学生的思考过程。

如：长方形的宽是3厘米，长是宽的4倍，这个长方形的长是

（ ）厘米，它的周长是（ ）厘米，它的面积是（ ）平方厘米。1600千克-600千克=（ ）吨。

这些练习题只需要利用公式和法则就能完成。这些练习题的样式与教材中的例题相似，不能考查学生的思维过程，更不用说培养学生解决问题的能力。

二、体现学生过程性思考的练习题设计

我们究竟应该如何落实课程目标？又要如何把教学目标落实到每一道练习题之中，提高练习质量呢？带着这些思考，笔者在一些练习题上修改，并做了一些尝试。

（一）基于基础概念过程性思考的练习题设计

对于一些基础性概念的掌握，要求学生能将概念从文字表述转换成符号、图像、口头描述（表达）。对概念真正的理解意味着学生能够自己举出一些有关这个概念的正例和反例，能够在几个概念之间比较异同。

例1：1°是角的基本单位，3个1°是3°。1厘米是长度的基本单位，4个1厘米是4厘米。克拉（Ct）是宝石的质量（重量）单位，1克拉是基本单位，那么（ ）表示6克拉。

A、3克拉 B、3个2克拉

C、1克拉 D、6个1克拉

例2：画圆可以借助圆规，如果有两位同学要在操场上画一个半径是10米的圆，你会选择哪些工具（ ）

A、超级大的圆规

B、10米的长绳

C、20米的长绳

D、半径为10米的圆纸片

该题的设计源于对圆定义的理解与运用。

例3：数学中的数采用的是十进制，当一个数位上的数满十就要向相邻高位进一，简单来说就是“满十进一”。而计算机的编程采用的是二进制，也就是说数位上满二就要向相邻高位进一，简单来说就是“满二进一”。还有十六进制，简单说来就是（ ）

A、满十进一 B、满十进六

C、满二进一 D、满十六进一

本题涉及进制问题，小学阶段接触的都是十进制，学生都会说满十进一。此题考查学生对进制的理解及数学的应用能力，同时也拓展学生的数学视野。

例4：用长4cm、4cm、7cm、7cm四根小棒可以搭成（ ）个形状不同的平行四边形。

A、1 B、2 C、无数

该题的设计不仅把记忆概念直接填空改成了理解概念后选择，并且通过这个试题还检测了学生新学习方式“动手操作”的应用情况和基本的数学活动经验的积累情况。

例5：图中每个小方格表示1平方厘米，长方形的面积是（ ）

A、9平方厘米

B、54平方厘米

C、36平方厘米

D、24平方厘米

长方形的面积公式是怎么推导出来的？面积的度量实际上是数出来，就是数有多少个基本单位——1平方厘米，本题考查的就是对长方形面积公式的理解。

例6：将一张长方形纸对折再对折，两条折痕可能是（ ）。

A、互相平行

B、互相垂直

C、相交

D、互相平行或互相垂直

（二）基于基本技能过程性思考的练习题设计

对于基本技能的考查，应避免法则、定律、公式的简单套用，避免过多程式化、繁杂运算和反复训练，而应该考查学生是否能真正理解这些知识或者技能操作背后隐含的数学意义。我们常常认为技能是最容易观察和考查的。很多学生掌握了某种计算技能，但是却不能理解其中的道理。传统的练习题也只能检测技能的运用，而忽略算理的理解。

例7：《两位数乘两位数的笔算》练习题做如下修改：

一本图书的价格是35元，买27本，一共要用多少钱？

35×27=945（元）

如果不计算，你能从竖式中知道20本书的价格吗？7本书的价格呢？

20本书的价格是（ ），7本书的价格是（ ）。

A、245元 B、70元

C、700元 D、945元

这题是在上不进位的课上给学生观察进位的竖式，学生只要理解算理，弄清每步过程，两位数乘两位数的进位笔算能一通百通。

例8：小刚用计算器计算“5.6×9.8”时，“6”键无法使用，聪明的小刚，很快就用这个计算器把正确结果算了出来。请你判断一下，下面（ ）方法是错误的。

A、1.4×4×9.8

B、0.7×0.8×9.8

C、（51+5）×98÷100

D、7×0.8×9.8

本题实际上考察的还是运算定律的运用。5.6不能显示时，通过转化成7与8的相乘，甚至是加法，还有小数与整数之间的互换。

例9：作图题，利用圆规和没有刻度的直尺，请画出一个等边（正）三角形。你会选择下面的（ ）方法来画。

A、画一个圆，取圆上的三点，然后三点连线就是正三角形。

B、画一条线段，以这条线段为半径，两个端点为圆心分别画两个圆，取两个圆的交点和两个端点，三点连线就得到一个正三角形。

C、直接用尺子画三条线段，就能得到正三角形。

D、画一条线段，以大于线段一半的长度为半径，以两个端点为圆心画圆，取两个圆的交点和两个端点，三点连线就得到一个正三角形。

尺规作图，要求学生对几何图的性质很了解。不仅要知道作图的步骤，而且要能知道实施这些步骤的理由。本题就考查正三角形的三边相等。

例10：计算375除以5，如果不列竖式计算，下面（ ）方法是正确的。

竖式和横式的方法计算，计算的原理都是相似的，关键是看学生能否将算理分清楚，本题考查就是要突出学生思考的过程。

三、设计练习题的思考

笔者在尝试设计练习题时就是抓住如何图体现学生的思考过程，了解学生的思考过程，能帮助教师发现自己教学中的问题所在。在设计这些练习题的过程中，笔者也有一些思考。

（一）练习题的设计要呈现开放性

好的练习题应该有多种解决方法，不单单局限于一些特殊的简便方法，而是应该在一些重要的数学观点上，尽可能地要求学生对他们的答案和方法给出证明和解释（用算式和文字描述）。不仅能考查学生是否真正理解，还能培养学生的语言表达能力和数学交流能力。

（二）练习题的设计要呈现多层次

学生水平不同，回答问题的能力也就不同，不能只看答案。所以要设计有层次的问题。

总之，新课标下数学练习题的设计应是集概念理解和技能运用于一体，关注的是学生在思维能力、情感态度与价值观等方面的进步和发展。笔者相信只要坚持，数学会成为学生的乐园，让学生的思维得到发展，让学生乐学、爱学数学。