关于高中数学解题教学中的变式训练的相关研究

胡晓明

摘要：数学题目解题训练是高中数学教学的重要组成部分，它能进一步提升学生的逻辑思维能力和综合素质。因此，在高中数学教学中，必须贯穿形式多样的教学活动，教师采用适宜的、科学解题变式训练，能帮助学生增强对问题的分析、归纳总结和解决问题的能力，保证高中数学教学质量的提升。

关键词：高中数学 解题教学 变式训练

数学教学是教育阶段的基础学科，它主要以锻炼学生的逻辑思维能力，形成抽象思维为主要教学任务。高中阶段的数学教学中包含了大量的概念理解和解题训练，其中解题训练要求学生能在一定的时间内掌握相关的解题技巧，培养学生的逻辑思维能力，因此是高中数学教学的重要组成部分。高中数学教师为提高学生的解题能力，通常会设计相关的变式训练教学，一般采用的教学方式是先对题目进行基础讲解，然后根据所得理论题目转换，保证在原有命题的基础上有所延伸，通过这样的变式训练达到提高学生解题技巧的目的，形成解题思维。

一、变式训练的具体概念和重要性

在实际数学题目解题教学中，会把题目分为标准类型、变式类型、探究类型三种解析题目，这三种解析题目是层层递进的关系，并且联系十分的紧密。标准题型是数学基础知识的表现形式，主要考察学生对数学基本知识的掌握情况，变式题型是标准题型的演变和延伸，对变式题型的掌握必须是建立在对数学基本知识和基本概念的深刻理解上，探究题型则是综合了标准题型和变式题型，需要学生对知识掌握有较高的水平，能灵活应用数学知识，并且保证题目中涉及到的知识有整合的能力，换句话说从标准题型到探究题型就是数学基础知识向探究活动过渡。高中的数学变式训练主要是教师对基础题型进行一个延伸或深化，帮助学生提高解决问题和应用知识的能力，培养学生的逻辑思维能力，促进学生全面发展。

通过变式训练，能有效地帮助学生拓宽解题思路。学生们在数学题目解析的过程中，通常会使用到数学公式，要么是直接套用公式，要么对公式进行变形或替代，对题目进行解析，以原有题目为基础，对其进行相应的转换，通过反复研读题目，对题目内在的深层含义进行理解，达到解决问题的目的。通过这样的方式，学生在解题的过程中能深刻的体会到认知到幻化内的不变关联，认识问题的实质。采用变式训练的方法除了能发展学生的解题思路以外，还能提高学生的解题能力。在数学变数训练中，经常可以看到学生面对变换后的题目感觉无从下手，不知道从什么地方开始解题，但是经过教师的引导，学生在反复阅读和分析题目后，能将禁锢的思维打开，将自己的思维模式进行扩散，仔细推敲分析，这个过程其实也是培养学生独立思考问题的习惯，并且在思考问题的过程中，学生的注意力全部被集中，这样不仅提高了教学质量，还提高了教学效率。教师在进行变式训练的时候，要注意关注学生的层次性发展，班级学生的学习水平和接受能力不一样，教师要以此为基础，展开具有层次性的变式训练，保证大部分的学生通过变式训练能提高解题能力。

二、变式训练的具体方法

变式训练中主要使用的转换方法，在原有的题目上设置干扰因素，但是问题的实质性内容并没有发展改变，其中干扰因素主要有三种类型。

1.本质不变，改变表达方式。这一类变式训练，就是对原本题目的深层含义不发生任何的改变，只改变题目中的某些表达方式，让学生误以为这个题目是新接触的题型。

例如，已知两定点A（-6，0）、B（2，0），若动点P（x，y）与点A、B缩成的∠APB恒为直角，求点P的轨迹方程。

变式1：已知两个点A（-6，0）位于直线L1上，B（2，0）位于直线L2上，两条直线互相垂直，求P点的轨迹方程。

变式2：已知A、B两点，分别是（-6，0）、（2，0），P点与A、B分别形成的直线互相垂直，求P点的轨迹方程。

从上述两个变式的例题中可以看出，变式和原例题的知识背景是一样的，但是表述的方式不同，学生解题的过程只要能明白题目的深层含义，抓住重点内容和知识点，困难就迎刃而解了。这种变式练习能帮助学生提高思维能力，实现知识间的统一链接。

2.题设不变，问题改变。这一类型的题目是在问题上进行变式，造成题目训练目的发生改变。

例题：在椭圆x216+y29=25上有一点P，使它与两个焦点的连线相互垂直。

变式1：椭圆x216+y29=25的两个焦点分别是F1和F2两点，点P为椭圆上的懂点，当F1、P、F2三点形成的角为钝角的时候，求点P的横坐标取值范围。

这个题型是以原题目为基础，对题目进行了拓展式的训练，这样能更好的激发学生的发散思维，调动学生学习的积极性，加深学生对知识的印象。但是这类型的题必须以原题型为基础，在此基础上进行衍生变化，这样才能有效的培养学生的探索能力和独立思考问题的能力，提高学生创新能力，培养学生坚强的意志力，全面提高高中数学教学质量。

为了让学生更深刻的理解题意，教师也可以引导学生参与到变式训练中，只要保证问题的本质不发生改变，只改变问题的提问形式，增加解题链条的环节和难度，就能编出新的题型。

3.题设改变，问题改变。

例题：在椭圆x216+y29=25上有一点P，使它与两个焦点的连线相互垂直。

变式：双曲线x216-y29=25上有两个焦点，分别是F1和F2，点P在双曲线上，并且PF1垂直于PF2，求点P到x轴的距离。

以原题型为踏板进行变式训练，以不同的问题、不同的角度提高学生的思维能力，以这样的训练充分挖掘学生的内在潜能，培养学生的独立探究能力和良好的学习习惯，充分地体现新课改的教学理念。

三、变式训练原则

1.针对性原则。在高中数学变式教学中通常有两种变式训练，分别是概念变式训练和习题变式训练。概念变式训练就是以课程的教学目标为基础，进行概念的变化训练。习题变式训练是将课本中的基础内容作为教学的基础，以不同的数学思想和数学办法提升学生的思维能力和解题能力。在高中数学复习变式训练教学中，教师不仅要设计有概念变式训练，还要有习题变式训练，保证课堂教学中渗透的有数学思想和数学方法，能帮助学生横向和纵向共同发展。

2.适用性原则。教师在设计变式训练课程的时候，选择的变式训练习题必须要以教学目标和学生现有的知识水平为基础，在学生能接受的范围内进行变式练习，变式形成的题目不能过难，也不能过于简单，难度要适中，这样才能达到提升学生思维能力的目的。

3.参与性原则。在高中数学变式训练课堂中，教师设计的课程内容要保证学生有良好的积极性和课堂参与度，而不能总是教师在不断的讲题，学生在不断的听题，基本上没有课堂互动，这样不仅无法提高课堂的教学效率，达到变式训练目的，还无法提高学生的思维能力。

四、结束语

高中数学是系统的知识学习，大多数的数学问题是同根同源的，因此教师在设计变式训练教学中，要多收集相关的变式训练题源，在课堂中有渗透适当的变式训练的习题，有计划、有目的、有意识的引导学生在变中发现不变的本质，帮助学生融会贯通，体会学习数学的乐趣。

参考文献：

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