从国际中学生数学建模竞赛反思中学数学建模教学

唐振

摘要：对数学建模竞赛的现状进行分析，说明在中学数学教学中开展数学建模教学的意义。通过梳理国际中学生数学建模挑战赛发展历程对比反思国内中学数学建模教学存在的问题，最后提出中学数学建模教学方法。

关键词：数学建模 中学生数学建模竞赛 数学教育改革

一、引言

所谓数学建模，就是通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验，来建立数学模型的全过程。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。通过参加数学建模比赛，可以提高学生利用数学方法分析和解决实际问题的能力。自1985年，美国数学协会主持第一届美国国际大学生数学建模竞赛MCM（Mathematical Competition in Modeling）以来，数学建模比赛几乎遍地开花，影响深远。2015年，来自全国33个省/市/自治区（包括香港和澳门特区）及新加坡和美国的1326所院校、28574个队（其中本科组25558队、专科组3016队）、85000名大学生报名参加本项竞赛。目前，国内举办的数学建模比赛主要有：全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）、美国大学生数学建模竞赛（COMAP）、研究生数学建模竞赛（GMCM）、数学中国数学建模网络挑战赛（TZMCM）、中国电机工程学（电工）杯数学建模竞赛（EMCM）、数学中国数学建模国际赛（俗称小美赛）（CAMCM）、苏北赛、华中赛、华东邀请赛、东北赛。尽管如此，针对中学生开展的数学建模比赛不是很多。虽然美国自1999年起已经连续15年举办高中生数学建模比赛（HiMCM），但是在中国参赛队伍中，上海、香港、深圳等发达地区的中学关注和参加HiMCM较早。如上海外国语学校，已经连续十几年参加此项比赛，并获得了非常骄人的成绩。张明欣通过组织学生参加美国高中生数学建模比赛提出一些启示，介绍了一些经验。杨建珍[通过分析数学教育的现状及新课程改革的要求，指出了开展中学生数学建模竞赛的重要性，并详细阐述了开展中学生数学建模竞赛的策略。朱培提出了改进我国高中数学建模竞赛的建议。张迎春和邓伟娜探讨了数学建模思想在生活实践中的应用，数学建模的意义及对创新思想的影响。

虽然以上研究针对国内高中数学建模教学的开展提出了一些建议，但是数学建模更重要的是强调数学建模思想，数学建模比赛与一般的学科竞赛也不一样，更强调的是解决实际问题的思想与思路。这种思维能力的训练不是一朝一夕能达到的。必须要贯彻到整个数学的学习中。特别是初中阶段的训练至关重要。因此，本文主要就初中数学建模教学展开研究。

二、中学数学建模教学存在的问题分析

通过分析际中学生数学建模竞赛历年真题不难发现，竞赛题目内容都是来自于实际生活，通过把生活中身边的问题抽象成数学问题，在学生所掌握的知识范围内用数学来解决。通过这些问题，让学生感受到数学无所不在地出现在普通人面前，不是那么高深莫测，激发学生的兴趣，使学生感到问题的提法很新颖，解决问题的方法很开放，不再是一张封闭试卷，按照固定模式作答，并且答案唯一。第一，解决问题的数学方法多样，强调解决问题的思路，不在于具体用了什么高深的数学方法解决的，在同等条件下，越是所用的数学工具简单越好。目的在于培养学生把实际问题归纳为数学问题的能力，了解数学知识的用途与用法。第二，在评价上更注重的学生考虑和解决问题的角度，论文的清晰性和表达的连贯性。通过完成一份数学建模作品，能训练学生的综合能力，如计算机的应用、文字叙述能力、文档排版等。一般赛题涵盖了社会、经济等各个领域。也没有所谓的标准答案。

目前，初中数学建模存在的主要问题有：虽然老师们都意识到数学建模的重要性，以及在中学数学课堂中开展数学建模教学的必要性，但数学课程标准没有对数学建模的课时和内容作具体安排，也没有统一的教材和规定，这就让一线教师在具体实施过程中漫无边际，无从下手。其次，专门针对中学数学建模的研究起步比较晚，一大批的中学教师在大学期间并没有接受过这方面的教育，对数学建模概念、建模意识、建模意义都很模糊。更有甚者，有些老师本身对数学建模的认可度不高，抱着传统的数学教学观念，认为学好数学就是要多做题，熟能生巧，能考出好成绩就意味着数学学好了。

三、中学数学建模教学方法

数学课程标准认为：“有效的数学学习活动，并不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流才是学生学习数学的重要方式。”为此，需要对中学数学课堂大胆地改革，创新课堂教学模式。以下就落实中学数学建模课堂教学提出几点教学方法：

1.多种教学方式相结合。教学方法，就是教师和学生之间一种相互联系的活动的途径和方式。这种活动旨在达到教学过程中教育、教养和发展学生的目的。教师对于各种教学方法的功能必须有正确而清楚的了解，必须恰当地运用，以争取最优地为提高课堂教学质量服务。数学是一门重要的专业基础课，理论课内容多且较抽象，学生普遍反映在学习过程中存在理解困难问题。

2.善于创设问题情景，将课本知识点与实际案例有机结合起来，调动学生主动、合作、探索学习的积极性，真正使教学过程实现师生互动，达到“教学相长”的目的。它并不是平常意义上的“教师提问题——学生回答”的模式，而是“创设情境——师生互动”的新型模式，应根据教学内容从学生的实际出发，创造独特新颖的问题情境。可以采用多媒体技术创设情境， 把微观变直观、抽象变形象，动静结合、 图文并茂， 既让学生乐于求知，又可加速记忆并 巩固所学知识。

3.开展探究性学习。在学习一个新的知识点时，教师可以有针对性地设计问题的情境，把学生的思维带入新的学习背景中，让他们感觉学习是解决新的问题的需要。产生一种积极发现问题，积极探究的心里取向，使学生敢想、敢问、敢说，从而诱发探究的意识，激活探究的思维，也可以结合网络教学组织开展探究学习。

4.创新评价机制。教育评价具有强大的导向功能，有什么样的教育评价，就有什么样的教育实践及学生发展。采用多种评价方式相结合综合评价学生，避免单一评价机制的片面性。这其中需要设置评价指标体系。可以综合课堂表现、课后实践和理论考核三个方面进行考核。课堂教学要真正体现以学生为主体、以学生发展为本，树立“以学论教”的评价思想，强调以学生在课堂教学中呈现的状态为参照来评价课堂教学质量。在课后探究式研究环节，主要考核学生经历数学知识的建构过程，体验数学方法的应用价值，形成理性思维能力，创新精神得到激发和张扬，从是否能主动质疑、主动提问，在提出问题和解决问题中产生新问题、新方法、新观点等侧面进行量化。在理论考核方面，尽可能少的对死记硬背型知识点的考核，应强调和鼓励学生发散思维，突出对求解思路、求解方法等方面的创新能力。

四、结语

随着素质教育的不断推进，数学建模将深入到中学课堂中，越来越多的中学生也会参与数学建模竞赛活动。从国外到国内，从大学到中学，数学建模教学改革成为数学教育改革的一个热点。中学阶段数学建模教学有其特殊性，通过学习数学建模可以将基础知识、基本技能、基本数学方法训练综合起来，达到以学生为本，促进人的全面发展。作为中学数学教师，应密切关注现实生活，与课本有机结合，改变原题，将知识重新分解组合、综合扩展，构建立意高、情景新、设问巧的理论联系实际的问题，培养学生的数学思维。适当鼓励和指导学生参加数学建模竞赛，提高学生学习兴趣，增强学习数学建模的信心。

参考文献：

[1]杨建珍.新课程中开展中学生数学建模竞赛的策略及意义[J].科学咨询，2012，（24）：76.

[2]朱培.中美高中数学建模竞赛比较研究[D].上海师范大学，2005.

[3]张迎春，邓伟娜.数学建模在中学教学中的应用过程及重要性[J]. 现代教育管理，2013，（02）：196.