在初中数学教学中如何培养学生解题反思能力

谢锰裕

摘要： 反思是提高解题水平的关键环节。通过反思，可以不断积累经验，培养思维的深刻性与批判性，能促进学生的理解从一个水平升到更高的水平，促使他们从新的角度，多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析与思考，从而深化对问题的理解，揭示问题的本质，探索一般规律，并进而产生新的发現，同时也有助于优化学生的思维品质，提升学生的数学能力。

关键词： 初中数学；解题反思；反思作用；反思意识；培养能力

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）09-0214-01

古人云："学贵自得"、"学贵有疑"。学习不主动，不反思，就很难获得深入学习的能力和求异、创新的品质。解题是培养数学思维能力的一个重要环节，但学生的学习如果缺乏解题反思，往往印象很浅，思维的深刻性及批判性得不到发展，数学家弗赖登塔尔指出："反思是重要的思维活动，它是思维活动的核心和动力"。引导学生解题反思能促进学生的理解从一个水平升到更高的水平，促使他们从新的角度，多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的分析与思考，从而深化对问题的理解，揭示问题的本质，探索一般规律，并进而产生新的发现，同时也有助于优化学生的思维品质，提升学生的数学能力。学生只有在思考、再思考的过程中获取知识，才能沟通新旧知识的联系，促进知识的同化和迁移，拓宽思路，优化解法，提高学习效率，增强创造性解决问题的能力，提高学生的自我认识、自我教育水平。下面笔者结合平时的教学实践对解题反思教学作了如下一些肤浅的探索。

初中生正处于逻辑思维能力发展最重要的阶段，在这一阶段学生在学习数学的时候不可能一次性很正确的解决数学的所有问题，所以学生要通过已经学到的内容进行反思。反思对学生来说，有着非常重要的作用。因此，教师在教学的过程中，应该留给学生充分的时间进行反思，达到事半功倍的教学效果。

1.反思对数学教学的重要作用

反思是纠错的重要手段，当代科学家波普尔说："错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素"。因此，反思错误，弄清哪些地方易犯错误，回忆自己解决问题的结果和过程，找出错误的根源，分析出错原因，提出改进措施，明确正确的解题思路和方法，这是培养学生批判性思维的重要途径。

学生在解题中出现的错误有知识缺陷造成的，又有能力缺陷造成的，也有逻辑上、策略上造成的，更有非智力因素造成的，因此在解完一个题目后就有必要对解题的正误作进一步的思考，并及时总结。纠错反思可改善学生思维能力和习惯，提高解题能力。

让学生有充足的时间进行反思在学习数学的过程中有着非常重要的影响。很多数学教师在教学的过程中，只是一味地培养学生做题的能力，用大量的题海战术让学生掌握做题的思路，但是初中数学与小学数学是不一样的，初中数学开始增加了一定的难度，初中生没办法做到一次性就掌握教师所教授的所有知识点，这个时候就需要学生自己进行反思，对知识的反思，这样可以帮助学生重新回顾所学的知识点，在反思的过程中，也可以帮助学生提升解题的能力和学习的效率。由此可见，反思在初中数学的学习过程中是非常重要的一种学习习惯。

反思可以帮助学生建立更为完整的知识脉络。反思是对所学知识进行查缺补漏的过程；反思可以帮助学生理解更加深层次的数学思想；反思有助于强化学生的数学逻辑思维。反思可以帮助学生提高数学综合能力。在进行数学反思的过程中，学生通过对已学知识的全面思考，可以让自己的思路更为开阔和全面。

2.提供问题情境，强化学生的反思意识

初中生在学习的过程中，注意力并不会长时间的集中，尤其是如果教师一直在讲解比较枯燥的数学公式时，学生更没有办法集中思路。在这种情况下，教师就可以为学生提供问题的情境，激发学生的学习兴趣，让学生可以主动参与到教师的教学过程中。为学生提供问题情境，可以让学生主动进行思考和反思，这样可以强化学生的反思意识。

例如，教师在教学"相交线和平行线"这部分内容时，就可以为学生设立一个问题情境：让学生自己画出正确的相交和平行线，学生很快就可以根据自己的理解画出各种平行和相交的例子。然后教师再让学生看图示，让学生分辨出哪个线段长一些？

学生根据视觉效果可以很快做出判断，然后教师指出其实线段a和b都是一样长的，这是一种视觉上的错觉，再让学生重新回到自己画的相交线和平行线，是否也存在着视觉上的错觉。这样学生就可以进行很好的反思，反思自己所画的内容是否正确，这样可以让学生进行主动思考，强化学生的反思意识。

3.反思心理定势，克服思维定势

学生的解题过程实质上是一个心智活动过程。学生除了自身知识所限外，还不同程度地受一定的心理因素制约。如心理定势的反作用使解题时学生经常机械地照搬过去的经验去解决类似的问题，缺乏思维的灵活性，从而导致解题迷茫或失误。如在学习了一元二次方程和分式方程后补充了一例。

例：已知关于x的方程x/（x-2）+（2x+k）/x（x-2）=0只有一个实数根，求k的值和这个实数根。

错解：把原方程化为x2+2x+k=0①，因为方程只有一个实数根，所以Δ=0，由Δ=22-4k=0，得：k=1，把k=1代入方程①得：x2+2x+1=0，解得：x=-1，经检验：k=1，x=-1为所求。

通过学生对原方程只有一个实数根的理解的反思，发现上解中去分母后的一元二次方程有一个实数根，只考虑了有两个实数根的情况而忽略了另一种情况：化简后的一元二次方程有两个不同的实数根时，只要其中一个根是原方程的增根，那么对原方程来说，仍只有一个实数根所满足它。因此，正确的解法应进一步补充：当有一增根 x=2时，由方程①得：k=-8，此时由x2+2x-8=0可解得另一根x=-4；当有一增根x=0时，由方程①得：k=0，此时由x2+2x=0可解得另一根x=-2。

通过此例的反思训练，使学生在纠正错误的过程中巩固了基础知识，理解基本概念的本质，从而明确心理定势会阻碍思维的发展，知道解题时要多层面、多角度地去观察、尝试数学问题，有时可以反客为主，有时可以以退求进，真正克服思维定"死"。

常说："吃一堑，长一智"。从错误中得到的教训，更能发人深思。学生在解题中往往会出现一些错误的思维方法，只要让学生自己进行反思训练，从中找出错的思维方法，才能更好地查出错误，索取新知。

反思最重要的是要学生学会自己反思，通过教师的示范、引导，能够自觉地进行反思，逐步养成一种反思的意识和习惯。实践证明，在数学教学中，经常引导学生积极地反思自己的学习活动，能优化认知结构，提高学习效率，激发学生的创新意识，使之成为创新型人才。同时培养学生对解题过程进行反思，是提高学生解题思维的元认知水平的需要，是学生对知识的理解由感性上升为理性的蜕变，是学习方法的自我提升和发展。对解题过程学会反思，可以事半功倍，达到举一反三的效果，这对科学地实施素质教育，切实减轻学生的学业负担有着重要的现实意义。