以学定教视野下数学错误的重新审视

唐巧慧

【摘 要】从以学定教的理念出发，以初中数学教学的实践为例，重新审视学生错误资源的开发利用。具体要把握好以下几个环节：即以错导入，激发探究；利用错误，促进生成；辩证分析，挖掘亮点；追根溯源，究错而纠。

【关键词】初中数学；以学定教；错误资源

以学定教本质上就是尊重学生，以学生为本，因此注重学生教学资源的开发利用，便是以学定教的一个重要方面。而学生在学习过程中出现的错误，也是十分宝贵的教学资源。本文从以学定教的理念出发，以初中数学教学的实践为例，重新审视学生错误资源的开发利用。

一、以错导入，激发探究

以学定教首先要求我们把教学的目光落在学生身上，从学生的需要出发制定教学策略。在初中数学教学中，特别是在运用探究性学习的数学课堂教学中，如何利用课堂导入环节，快速有效地实现无意注意向有意注意的转移，激发出强烈的探究欲望。这是我们一直以来不断探索的问题。我认为利用学生的数学错误，不失为一种有效的方法。学生在数学学习过程、问题解决过程或解题过程中，难免会出现这样或那样的错误。究竟错在哪里？为什么会出现这样的错误？这是学生犯错之后最想知道的。这样探究的欲望得到了强烈地激发。

如，我能证明2=1，请看推理过程：设m=n，则m2=mn，等式两边同时减去n2则为：m2-n2=mn-n2，即（m+n）（m-n）=n（m-n），两边同除以m-n，则为m+n=n，因为m=n，即为2m=m，所以2=1。显然，这样的结论是荒谬的，学生明白错误一定发生在证明的推论过程中，那么究竟错在哪一部呢，学生迫切地想弄个明白，激发了探究欲望。

二、利用错误，促进生成

强调以学定教，具体表现在课堂教学上，就要注重学生的动态生成资源。在教学实践上，许多教师都十分重视捕捉学生在课堂中随时表现的智慧火花，对于动态生成的问题以及创造性思维，更是赞赏有加。但往往忽视学生利用的错误，促进课堂动态生成。如“勾股定理”中，在理解“勾三股四弦五”的意义时，某学生说：“我明白了，在直觉三角形中，如果一条边是3，另一条边是4，那么第三条边一定是5。”这一说法得到了绝大多数同学的附和，可见绝大部分同学认为某学生的推论是正确的。我没有立即指出这个推论是错误的，而是让学生讨论某同学的说法是否一定正确。依据学生学习的需要我提出几个引导性的思考题：第三边一定是5吗？是否还有其它情况？把某同学的说法与勾股定理的表述对照一下，你发现了什么？某同学无意中把直角边与斜边的限定偷换成任意边，造成了错误。在教学预设中，并没有预设这个讨论的环节，但我认为这是一个很有利用价值的错误资源。

三、辩证分析，挖掘亮点

如何对待学生在数学学习过程中所犯的错误，如何处理学生的错误，这在本质上体现了教师的学生观。一是辩证地认识学生在数学学习过程中的出错现象。二是辩证地对待学生的错误，避免走进“棒杀”和“捧杀”的误区。一种是采取一味地否定即“棒杀”。发现学生的错误就迫不及待地予以纠正，甚至骂学生笨，对学生的错误零容忍。另一种是面对学生的错误一味地鼓励即“捧杀”。这两种对待错误的态度和行为都是不可取的。三是一分为二地对待错误，充分挖掘错误中所包含的有用价值和亮点。错误和正确都不是绝对的，错误中往往包含着有正确的有利用价值的成分，而是要充分挖掘其亮点。

四、追根溯源，究错而纠

以学定教就是要把学习的自主权交还给学生。学生自己发生的错误，应该由学生自我发现，自我纠正。对于数学错误，进行纠正前必须追根溯源，探究错误的原因。

1.知识理解偏差

这类错误是学生对新学数学知识，特别是概念、定理等没有全面深刻地理解。或者是在解题中忽视了隐含的条件，或是受到前后知识的干扰，受思维定势的影响而出错。对于这类错误，不能急于纠错，而是要针对相关知识的缺陷，有的放矢地进行补充学习，理解和把握相关知识，并进行举一反三地训练以便巩固知识。如，初一年级学习有理数计算法则后，很多学生出现了类似17÷（-4）×?=-17之类的错误。这就是没有完全理解运算法则所造成的结果。

2.思维不够慎密

造成此类错误的最主要原因是学生的思维缺陷造成的。数学是有着严密逻辑思维的学科，而初中学生总体思维水平不高。定义中的一些条件，考虑问题不能把思维引向深入。针对此类错误，要加强数学思维的训练，在例题教学中强调解题思路分析，重视数学思想的运用，以提高学生的数学逻辑思维能力。如，a、b、c表示有理数，那么它们就有可能是正数、负数和零，不能想当然地认为是正数。

3.前后知识干扰

主前后知识的干扰主要是思维定势作祟。思维定势有其有利的因素，那就是在实际解题中某种方法和策略训练成思维定势后，就能快速地解题，提高效率。初中一年级的学生，在有理数运算中的多数错误都是受小学数学知识干扰造成的。还有学习了一种新的数学知识后，解决某类数学问题有了更好的方法，但我们仍然习惯用旧知识的方法解题。

总之，如何对待学生的数学错误，怎样利用数学错误，怎样预防和减少错误率，这一切问题的解决都要围绕学生，要以学生为本，以学定教及时出发点，也是落脚点。

参考文献：

[1]王成刚.对初中数学四类“错误资源”的分析与研究[J].数学教学通讯，2014-12-05

[2]朱月忠.善用错误资源提升数学教学品质[J].中国校外教育，2014-12-10