算法多样化是优化的基础，优化是算法多样化的目标

滕飞

【第一次尝试进行算法多样化教学】

某班有学生50人，男生是女生的，女生有多少人？

试题呈现给学生后，学生先独立思考，然后小组合作进行讨论。学生的积极性特别高，提出了5种解法，笔者将学生提出的问题都写在黑板上，感觉教学进行得十分顺利，教学效果也不错。

第二天，笔者就出了类型题进行检测。

自行车厂有工人160人，其中是女工，女工比男工少多少人？

笔者对学生要求：能有多少种方法就写多少种。只有少数学生填3种以上的方法，有的学生只写出1种方法。为什么检测结果比预想的要差呢？是不是用“新标准”上课，学生的创新思维能力得到了提高，但答卷的能力有所下降？《基础教育课程改革纲要（试行）》在第一部分的课程改革目标中有这样一段话：“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的接受式学习，倡导主动参与、乐于探究、勤于探究的学习方式。”仔细研读，《纲要》的实施不是抛弃接受式的学习方式，而是不要过于强调。如事物的名称、概念、阅读、理解等方面的陈述性知识就不需要花太多的时间探究，而是让学生理解后接受。笔者在课堂上，只是重视学生的发现学习，得出许多不同的解法，没有重视让学生接受其他同学的解法，最终学生得到的只是自己发现的解法，而没有接纳其他同学的解法。

【第二次尝试算法多样化教学】

某车间甲乙两组人数比是3∶4，甲乙两组共有56人，甲乙两组各有多少人？

1. 组织学生小组讨论，让学生发现不同的解法。（进行发现学习）

2. 各小组汇报讨论的情况，教师将讨论的结果进行板书。

3. 教学中，把学生发现的各种解法进行归类、优化。在归类的过程中，学生接受其他同学的解法，从而形成符合自己特点的计算策略。

4. 先让学生进行小组交流，给以上的解法进行起名，然后汇报。学生起的名称如下：（1）按比例分配；（2）求每份法；（3）把乙组人数看作单位“1”；（4）将甲组人数看成单位“1”；（5）百分数方法；（6）用比例解。通过对解法的起名，激发了学生接受其他同学解题方法的积极性，突出了数学的思维方法，从而对解题方法进行优化。

第二天，笔者又进行了一次检测，要求学生至少写出两种解法。学生大部分写出两种以上的解法，而有一位学生写出上述6种解法以外的其他解法。设每份为x人。3x+4x=56，x=8。甲组：3×8=24（人），乙组：4×8=32（人）。检测的结果超出了笔者的预料。本次教学说明学生的答卷能力没有下降，反而提高了很多。

一、算法多样化是优化算法的基础

第一次尝试教学，笔者过度强调算法的多样化，认为算法越多越好，为了追求算法多样化而要求学生有多少种方法就写多少种。检测后，发现学生写出的解答方法与自己的想象大相径庭。第二次尝试教学，注重了算法的优化，注重学生的交流。教师将学生的算法呈现，让学生说一说这些方法有什么相同点和不同点，这样有助于学生接受其他同学的解题方法，而且在检测时强调不同的解法，可以防止算法过度多样化。

第一次和第二次尝试，笔者都给了学生充分的独立思考的时间，并让学生进行小组讨论，所以得出的许多解题方法，也得出了许多解题的策略。如果没有多样化的算法，就谈不上算法的优化了，所以算法多样化是优化的基础。

二、优化算法是算法多样化的目标

优化算法是指学生对已经呈现的多种算法进行优化，强调解题方法和思维的优化。在教学中，通过小组讨论、合作学习，得出多种解决问题的方法，培养学生的发现能力。算法多样化是以某问题为基点，向多角度自由发散，追求多样解决问题的思维方式。

我们解决问题时，都喜欢最优的方法，而最优的方法形成就需要有多样化的算法进行对比。算法多样化能培养学生的观察能力，有利于创新能力的发展。但在实际生活中，不是算法越多越好，而是选择符合实际的最优方法才是算法多样化的目标。在优化方法的过程中，学生自觉选择符合自己个性的方法，有利于学生个性化学习方式的形成。

第一次尝试教学，只强调算法多样化，没有优化算法，学生掌握得不好，没有将多样的算法与学生已有的知识体系相融合。教学中，教师要引导学生通过比较各种算法的异同，让学生有选择地进行接受，使多种算法不是某个学生的突发奇想，而是成为培养学生数学思考的手段，提高学生数学思维的水平。因此，优化算法在教学中不能丢。

三、算法多样化较关注学生群体，优化较关注个体

对于个体来说，每个学生掌握一种或几种不同的算法，上课时，学生把不同的方法进行呈现，这样在班群体中就有许多种不同的解法。算法多样化较关注学生群体，而不是单独指某个学生的个体，不要求每位学生把各种算法都学会。对于个体学生来说不能把所有的算法掌握也是可以的，只要能掌握其中两种或两种以上的方法就可以了。假如有个体学生把所有的算法都学会，教师也要支持，也要鼓励，但不能作为考查的目标。算法多样化要关注学生之间个体的差异，鼓励算法多样化，让不同的学生得到不同的发展，促进学生个性化的学习形成。

第一次尝试教学，只重视了方法的多样，没有重视解题方法优化和接受其他同学的解题策略，也就是说只重视发现学习，没有重视接受学习，没有进行优化算法。学生的解题策略只是自己的发现，没有反思自己和其他同学的方法。第二次尝试教学中，将发现学习和接受学习相融合，培养学生的自主探索能力和接受其他同学解题策略的能力。

在教学中，并不是每位学生都能发现知识的内在规律，也不是每位学生都自主自愿地接受其他同学的解法，更不是所有学生发现了问题就能用所学过的数学知识解决实际问题，这就要求教师进行引导，创设好多样化和优化的情境，激发学生探索和接受学习的欲望。在教学中，发现学习在前，充分发挥学生的创新能力，培养学生的自主发现能力，调动学生积极参与；接受学习在后，将学生的发现都呈现出来并进行优化，说出这些方法有什么相同点和不同点，在对比中，学生接受其他同学的解题策略，这样将算法多样性与优化算法有机结合。

四、算法多样化要数学思维和解题方法并重

算法多样化，是在多样化的过程中，培养学生的数学思考，培养学生的发散思维能力，培养学生多样的解题方法。有些教师只重视算法多样，忽视学生思维能力的培养，是不对的。在教学中，充分挖掘解决问题时的数学思考，把算法与思考有机结合，才能发挥出算法多样化的更大的教学效益。

第一次尝试，只是把学生的算法呈现到黑板上，没有突出数学思维和解题方法。第二次尝试，在学生对比和给这些方法起名称的过程中，既突出了数学思考，又突出了解题的方法。

算法多样化是优化的基础，优化是算法多样化的目标。在多样化的过程中拓展了学生的思维，发展了学生的数学思考；在多样化的思考过程中掌握多种解决问题的方法；在多样化的算法教学中进行优化，形成符合学生自身特点的方法，为个性化学习奠定基础。

（作者单位：黑龙江省大庆市第五十二中学小学部 本专辑责任编辑：王彬）