初中数学函数部分问题设计的分析研究

曹勇

摘 要：初中函数是整个初中阶段数学学习的重要组成部分。若要高效完成该章节的教学，教师需灵活运用一些数学方法来进行数学问题的设计。为了达到这一目的，教师可以在函数概念、函数解析式、函数图像等部分利用层次性、循序渐进等原则和数形结合等思想进行问题设计，从而有效提高教学效果。另外，问题设计的效果受设计者知识掌握状况、思维灵活性和视野的制约，因此，教师在问题设计的过程中，要根据教学中出现的问题而灵活设计，这样才能在函数部分章节教学中起到事半功倍的效果。

关键词：初中数学 函数 问题设计 分析研究

函数是初中数学教学的核心内容。对于函数内容的学习不仅影响着学生的中考成绩，还影响学生高中阶段的数学学习。一方面，初中数学中的三角形和二次不等式等内容的学习和解答离不开函数的相关知识；另一方面，物理中的匀速运动和自由落体运动等问题的解答和研究也离不开函数的相关知识。通过函数的学习，不仅能提高学生的学习成绩，还有利于培养学生形成良好的逻辑思维能力和辩证思维。在初中以前，学生对数学的学习仅停留在各种常量问题的计算上，但在学习了函数知识后，需要解决的都是抽象性和概括性较强的问题，对于初中生来说具有一定难度。初中函数的学习既重要，又有难度，在这种情况下，初中数学函数问题的设计与编排就显得非常重要了。

一、初中数学函数部分问题合理设计的意义

随着社会的发展和教育的改革，各学科之间在逐步融合，尤其是数学学科，几乎与其他理科类学科都有交集，且与我们的日常生活密切相关，因此，在数学问题设计的过程中，充分体现内容的交叉和融合是值得众多数学教师思考的问题。初中阶段的数学函数学习是从常量问题的研究向变量问题的研究转化的，很多学生从思想上很难一下子转变过来，会有不适应的感觉。因此，教师在设计函数问题时，应尽量将一些趣味性和知识性的内容融入其中，帮助学生完成思想上的转变。其次，一个好的函数问题，不仅能起到检测学生学习状况的效果，还能辅助学生完成对所学知识的复习和系统化整理。一个好的数学教师绝不会让学生没有选择地去做现成的问题，也绝不会搞题海战术，而要根据教学目标、内容和学情进行题目设计，并有选择地进行题目讲解。因此，高质量的函数问题设计对于提高数学教学效果至关重要。

二、初中函数问题设计的类型

函数问题的设计主要包括两种类型：一种是满足于常态教学下的函数问题设计，如上课所需要的例题和作业题。这一类问题能够加深学生对函数知识的理解和学习，主要内容包括函数的概念、性质等，这类问题的设计形式可以是开放式的，也可以是测验式的，其目的在于培养学生的创新能力和创新意识。另一种是用于课后检测的函数问题，如单元测试题、考试题等，通过这一类问题，教师能够了解学生对函数知识的掌握程度。

三、初中数学函数部分问题设计者具备的条件

1.具有广博的知识

对于函数问题的设计者来说，他不仅能熟练地掌握和应用中学数学知识，还要熟悉高等数学知识。另外，对于问题设计者而言，他不仅是数学领域的专家，还要对自然科学、社会学等方面有广泛的了解，这样才能设计出体现多学科交叉的数学问题。

2.灵活的思维方式

问题的设计者首先应是问题的解决者，想要通过设计的问题来锻炼学生的灵活思维，那就应设计出需要灵活思维才能解决的问题。题目的设计者只有具备思维的广阔性、多向性、求异性和深刻性等特点，才能在掌握数学问题编制基本方法的基础上设计出好的数学问题来。

3.与时俱进的视野

随着科学技术的快速发展，知识的更新速度也在加快，很多前沿科学技术也在日新月异。作为数学问题的设计者，要时刻关注教学发展前沿，这样设计出来的问题才能符合学生发展需要。

四、初中数学函数部分问题教学存在的问题

学生在学习函数时，往往缺乏系统意识和整体意识，只是将学习重点放在了各个知识点上，忽视了各个知识点之间的联系，没有研究这些知识点之间的关联性。例如，在“二次函数”教学中，一方面，教师为了让学生能够学好二次函数的相关内容，会让学生反复经历函数的猜想和预测过程，但却忽略了这样做的弊端，很多学生常常会把这些相似的函数问题混为一团，难以区分。另一方面，数形结合思想是大多数教师在函数教学中所强调的一种解题思想，但却忽视了函数本身所具有的数、式、方程的性质。除了借助相关的图形来研究函数性质外，从“数”的角度去引导学生分析函数的相关问题也是很重要的方法。

五、函数问题设计实例

1.函数概念部分的问题设计

函数概念是初中函数学习的基础。从初中开始，学生开始接触变量问题，很多学生从思想上难以转化过来，他们没有将以前学习的数学知识与现有的数学知识建立起联系，这时，设计恰当的问题就显得非常重要。例如，在设计“关于反比例函数概念”的相关问题时，我们可以这样设计问题：请根据所掌握的反比例函数知识求解，已知函数y=

x 是关于x的反比例函数，求m的值。

学生在完成这道题的解答后，为了更好地使其掌握函数概念，教师还可以将这个问题转化成：如y=（m-2）xm -m

2.函数解析式部分的问题设计

在进行这部分问题设计时，要注意初中阶段数学解题的方法，设计的问题要层次分明、由浅入深。教师可以采用条件变换的方法在原有题目上，就学生的特点来设计问题；也可以选择层层递进的题目组合，例如：已知y是x的反比例函数，当x=4时，y=9。（1）请写出y与x的函数关系式；（2）当x取值为8时，求y的值。这个问题是典型的反比例函数解析式问题，学生可以直接利用待定系数法进行求解。

在解答完例题后，教师可以设计以下问题：已知y和x2成反比例函数，当x=-3的时候，y=5，那么当x=6时，求y的值。这个题目改变了已知条件，y已不是x的反比例函数了。通过这种灵活转变的方式，引导学生正确地把握函数解析式的相关问题。

六、结语

在进行函数部分数学问题设计时，教师应注意体现设计内容的交叉性和融合性。另外，为了更好地激发学生的学习兴趣、帮助学生理解问题，教师应尽量将一些趣味性和知识性的内容融入函数问题的设计过程中，这样才能高效地完成数学教学。

参考文献：

[1]李建伟.浅析初中数学函数问题[J].试题与研究：教学论坛，2011（17）.

[2]姜春桓.初中数学数形结合的教学探讨[J].考试周刊，2011（22）.