小学数学核心观念教学的策略

宋健健

高斯曾经说过：“在数学中重要的不是符号，而是概念。”在数学教学中，数学概念是重要的教学内容和教学重点。而在数学概念体系中，核心概念又是其中的重要组成部分，它是指“在概念体系中某些处于核心、枢纽位置的概念，一般对其下行概念或相关概念起着同化性迁移作用。”数学核心概念的建构与运用，不仅是获取概念的基本手段，而且是建构良好认知结构的载体，更能帮助学生在需要时灵活地调用、变通与转化以解决数学问题。那么，我们如何从复杂的概念体系中梳理和确定核心概念，完善核心概念教学？笔者就以图形与几何核心概念教学为例，谈谈核心概念教学的几个策略。

一、 合理选材，强化概念的本质属性

在几何与图形体系中，核心概念往往是以“理想模式”出现的。这些理想的“标准”图形，容易给学生的认知过程造成思维定势，因为它分散或掩盖了一些几何图形的本质属性而扩大了非本质属性，造成学生对某一概念的内涵理解不全面。因此，能否选取全面的、富有典型性的学习材料，能否实现概念本质属性的强感知，是图形与几何核心概念教学的关键。

1.乱中取正，以典型正核心

在图形与几何核心概念引入的过程中，要注意使学生建立清晰的、具有共性的、典型性的表象。在教学开始时，可以向学生提供丰富而典型的感性材料，如采用实物、模型、课件，引导学生观察、实验、操作，从而建立起数学模型，理解概念的本质属性。

比如黄爱华老师在教学“三角形的认识”时：首先开门见山，揭示课题，然后初步认识、形成表象：见过三角形吗？你们能从很多图形中找出三角形吗？出示图1：

接着提问：在这些平面图形中，哪些是三角形？哪些不是？为什么？（将其他不是三角形的图形隐去）对比这些图形，三角形有哪些共同特征？说说怎样的图形叫三角形？通过一系列问题串，让学生感受三角形核心意义。

从感性材料入手，选择几个典型的、具有代表性的材料以及容易混淆的其他材料，使学生从这些对象各自具有的属性中，发现三角形概念的本质属性，从而使学生建构起三角形概念的强感知，并从观察比较中建立起三角形概念模型。

2.异中求同，以变式显本质

学生在学习图形与几何核心概念的过程中，最重要的是弄清楚概念的本质属性。教学实践发现，在概念教学过程中恰当地进行变式应用，变更概念中的非本质特征，变换问题中的条件、结论的形式或内容，引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索出“变”的规律，帮助学生获得深刻的理性认识，提高识别、应变、概括的能力。

比如笔者在教学“认识平行”一课时，在学生明确辨析平行概念的基础上，通过一个变式题，让学生在情境变化中概括出“平行”的本质特征。如图2：

开窗时，窗户在做什么运动？窗户左边的竖边平移前所在的直线与平移后所在的直线是否互相平行？窗户是沿什么平移的？最后再判断图3中哪些线段是互相平行的？从而完善平行概念的建构过程，让学生从变式中理解平行的本质属性：在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行。

笔者通过对平行概念的关键特征进行变式，引领学生积极参与形成概念和明确概念的全过程，不仅让学生真正把握概念的本质特征，更通过多样化的变式培养他们的观察、分析及概括能力，培养他们的思维能力和创新意识。

二、 承上启下，理清概念的脉络结构

图形与几何的核心概念往往来源于现实生活，具有现实意义和较强的再生意义。而小学生受到认知水平和抽象概括能力的限制，在认识概念过程中缺乏对图形与几何概念体系的整体感知，以及对概念间内在联系的感知。因此，加强图形与几何核心概念教学，既要明确概念在不同阶段的核心目标，又要对概念的脉络体系进行追溯与沟通，避免出现知识断层。

1.明晰概念的阶段核心

数学概念本身有自己严密的逻辑体系，在一定情况下，一个概念的内涵和外延是固定的，但是由于受客观事物发展的影响，作为客观事物本质属性的概念，也在不断发展中。而在小学阶段的概念教学，考虑到小学生的认知水平和思维能力，往往是分阶段进行的。因此，图形与几何核心概念教学要切实把握概念的阶段核心。

如“长方体和立方体的认识”在许多教材中是分两阶段教学的。在低年级，主要通过对长方体、立方体实物和实物图的初步感知（如魔方、纸盒、木块、茶叶盒等），建立起对长方体和立方体的感性认知，即能判断形状以及名称。然后通过观察操作等，初步了解长方体和正方体的特点，如有几个面，分别是什么形状，再从实物中抽象出图形（非透视图）。在高年级时，教学仍从实物引入，学生通过观察、自学和交流，了解长方体的面、棱长和顶点，知道棱长数和几个面，以及它们的特点，归纳长方体的特征，再从实物抽象出几何图形，形成正确的表象。

2.理清概念的脉络结构

数学概念不是孤立存在的，它们在本质上都是有联系的，因为数学中的任何一个概念，只有与其他概念相联系，才能生成和发展。引导学生明确这些概念之间的联系，对概念理解有积极的促进作用，在学习由核心概念衍生出的相关概念时不易导致概念模糊或概念混淆。

如笔者教学“平行四边形”一课时，在学生明确平行四边形的基本特征以及能判断普通平行四边形后，引导学生质疑：长方形和正方形是否是平行四边形，为什么？学生通过猜想、测量以及辩论，最后得出结论，因为长方形和正方形都有两组或两组以上对边分别平行，因此是特殊的平行四边形。最后将正方形、长方形、平行四边形和四边形的关系用图示法进行归纳总结，从而使学生直观感受数学概念之间的联系。

三、 化虚为实，刻画概念的形成过程

小学生处于具体运算阶段，概念获得主要通过概念形成和概念同化两种方式来实现，其对概念的理解是建立在经验基础上的自主建构过程。因此在图形与几何的核心概念教学中，要给学生充分的观察、操作机会，完整展现概念的发生、发展、形成过程，并经历“个性化”的定义过程，以便使学生对概念的自主建构与自我理解成为可能。

1.操作与演示，感性积累中形成概念

图形与几何知识，无论是线、面、体的概念，还是图形特征、性质的概念都非常抽象，通过演示、动手操作形成正确的数学模型，能使抽象的数学概念得以具体化。

如费岭峰老师在“周长的认识”一课中设计了四个环节帮助学生认识周长。

环节一：从基本图形中感知“一周的长度”。这三个平面图形（图5）有没有“一周的长度”并指一指。教师顺着学生指的用红色线段将学生描的部分呈现出来，并揭示周长的概念。

环节二：根据周长概念判断并描画有关图形。以下图形有没有周长？如果有，请用彩色笔描出它的长度。

环节三：测量两个基本图形周长，深刻体会“周长”意义。（大屏幕留下三角形和圆）学生通过测量三边长度并相加得出求三角形周长的办法，学生想到用软尺量、用线量圆形周长再化曲为直量线的长度，从而确定圆的周长。

环节四：根据周长长度画出相关图形，在点子图上设计一个周长是10厘米的图形。

通过这四个活动，充分体现了教师在帮助学生建构“周长”概念时，为学生创造了丰富表象的机会，而这正是概念形成不可或缺的。

2.观察与辨析，逻辑辨识中同化概念

图形与几何核心概念的同化，要满足原有认知结构中的知识与新概念有本质上的联系这一条件，并且对原有概念的理解清晰到位。学生通过观察、辨析、想象等方式辨别两者异同，从而使学生将新概念纳入原有概念体系，形成概念网络。

比如笔者在教学“平行四边形的面积”时是这样处理的：首先出示一个活动的长方形框架，轻推这个框架，依次得到两个图形（图7），

教师提问：在这个演示过程中大家发现了什么？为什么这些图形的面积会越来越小？从而使学生理解平行四边形的面积与底和高有关系。再请学生猜想一下它们之间可能有什么关系？你打算怎样计算平行四边形的面积？学生通过知识的迁移，纷纷表示可以通过拼剪等方式，将平行四边形转化成长方形，最后师生共同归纳得出结论：

当然，本课教学需要学生对长方形和正方形的面积概念的形成过程清晰明确，从而实现长方形面积到平行四边形面积的同化。

总之，核心概念教学应该紧紧围绕其本质属性，精心选择，利用多种方法引导学生理解概念，让学生多一些数学思想感受和基本活动经验积累，让其真正在学生概念认知结构中扎根。

【责任编辑：陈国庆】