巧妙利用学生错误有效教学跟进策略研究

郑红良

学生的学习，就是出错与改错的过程。学生在经历错误过程中，教师要善于读懂学生为何而错，在错误的背后能不能把握住有效的教学空间，并做出合理而有效的教学跟进。

一、读懂学生出现错误的缘由

1.从错误中读懂学生认知上的模糊。

案例1：学习“平方千米和公顷”。

有一道练习题是填合适的单位。我们学校的面积大约是2（ ）。结果很多学生填写“平方千米”。填写课桌高为60（）。有的学生就填写“米”。显然，学生对生活中的学校到底有多大，课桌到底有多高还是一个模糊的印象，认识上就发生了错误。

笔者把“学校面积大约是2平方千米，课桌高为60米”写在黑板上，还把有关的三条信息也写在黑板上。

信息一：我们学校的面积18420平方米。

信息二：从学校出发到啤酒厂的路程是1000米。

信息三：学校的旗杆高是20米。

让学生仔细观察，再请学生思考：1平方千米有多大？2平方千米相当于几个什么那么大？60米有多高？

思考之后，学生明白边长是1000米的正方形，面积是1平方千米。很显然我们学校的面积没有1平方千米那么大，我们学校的面积大约2公顷。而60米相当于3根旗杆那么高，课桌高不到1米，应该是60厘米。

教师通常要让学生通过独立思考、小组交流、补充的方式整理出一些常用计量单位的具体表象。用这样的方式，进一步培养学生的度量意识，同时也提升了学生的解题策略和解题能力。

2.从错误中读懂学生思维上的合理推断。

案例2：教材第93页有这样一道练习题：每棵树苗16元，买3棵送1棵。刘叔叔用176元最多能买多少棵这样的树苗？

有的同学是这样做的：

3+1＝4（棵）16×3＝48（元）

48÷4＝12（元）

176÷12＝14（棵）……8 元

看到这个结果，我觉得挺有道理的，我就问学生：你是怎么想的？

他说：买3棵树送一棵，就是说48元钱可以买到4棵树苗，平均每棵就是12元，176元里有14个12元还多8元。我爷爷去买树苗的时候也是像我这样算的，老板也是这样收钱的。听了他的解题思路，我情不自禁地为他鼓掌。是的，生活中的数学有时候就是这样的。只是对买3棵送1棵的理解上有偏差，应该是买足3棵才送1棵，则1棵、2棵不在送的范围之内。

后来，我请同学仔细地阅读题目，理解题目中买3棵送1棵的含义。然后与同学们共同探讨。

在批改学生的作业时，教师要善于转换自己的角色，以学生的角度来想想学生为什么这样做？这样做有哪些合理因素？不合理的因素在哪儿等等。只有这样，我们才能更有效地解决学生的错误。

二、读懂错误后教学跟进的策略

1.在思维“混淆”处“跟进”。

案例3：王老师执教《平行四边形面积的计算》。

王老师首先设计一份自学题让学生一边看书，一边完成作业纸上的题目。

学生自学完后，分小组讨论，然后请小组派代表上讲台展示自学情况。

起初王老师认为交流之后可能不会出现平行四边形的面积等于底乘邻边，结果反馈中，还是出现有个组就是底乘邻边。王老师觉得这一组学生提出了一个十分有价值的问题，马上请同学说说理由。同学边演示边说，因为平行四边形容易变形，可以转化成长方形，而长方形的面积就是长乘宽，并介绍了自己的验证方法（剪拼法）。对此，王老师充分肯定了他的求异思维，并且及时“跟进”拿出一个可以活动的平行四边形框架，引导大家共同思考：长方形的面积是长乘宽，但拉扁后的平行四边形的面积还能用相邻两边相乘吗？并让学生动手操作体验。

王老师利用学生的“发现”，及时实施对学生这一错误资源的“跟进”，不仅通过学生的探索、讨论，充分体验、理解了平行四边形面积计算方法的推导，还进一步认识了平行四边形和长方形面积计算公式的联系与区别。使原本封闭的探索过程打开了一个缺口，而借助深入的思考和操作后，缺口终被填满，原本只停留于表面的知识，有了本质的理解，使思维变得更加严密、深刻，这正是“错误”的价值。

2.在教学“冷场”时“跟进”。

案例4：郑老师执教《烙饼问题》。

郑老师先把有关的信息用纸条贴在黑板上：

第一环节：探究烙两张饼的时间。

师：想一想：如果烙一张饼，需要多少时间？

生：6分钟。

师：烙两张饼呢？

生 1：12分钟。

师：你是怎么烙的？（学生答，教师板书）

板书：两张：①正 ①反②正 ②反

3 3 3 3 共12分

师：还有不同意见吗？

生2：6分钟。

师：你是怎么烙的？你能来给大家演示一下吗？（学生演示，教师板书）

两张：①正②正 ①反②反

3 3 共6分

师：同学们，现在烙两张饼出现了两种不同的答案，哪种烙法最快？那为什么第一种烙法多用了6分钟？

（这里学生有点沉默了，老师紧接着说）

师：也就是说本来可以两张饼放在一起烙，而第一种每次只烙了一张，浪费了空间，也就浪费了时间，所以多用了6分钟。现在如果要尽快地把饼烙熟，你会选择哪种烙法？（学生答）我们给第二种烙法取一个名字，就叫两饼同烙。（板书）

第二个环节：动手操作，探究3张饼的最优烙法。

发给每个学生一张作业纸，每组发给4张圆纸（饼），学生按照作业纸的要求分4人小组合作探究完成烙3张饼的时间。

然后小组派代表上讲台边讲边演示。结果出现除了一组是18分钟，其余全是12分钟。

郑老师问：其他同学有补充吗？12分钟是不是最短时间？

郑老师接连问了几遍，无人回答，整个教室鸦雀无声。只见郑老师不慌不忙：请同学们仔细阅读黑板上的两条信息，然后说：按常规的烙法，先把两个饼放进去，正反面烙完后，再烙第三个。第三个饼的两面得一面一面来，可惜浪费了其中一个位置……还没等郑老师说完，马上一个男生接着说：老师，我知道了。1号和2号饼正面烙好之后，2号饼拿出来，3号饼放进去和1号饼的反面同时烙，3分钟之后，1号饼熟了，3号的反面与2号的反面同时烙。这样只需9分钟就行了。

郑老师请同学上讲台演示给同学。

郑老师要求其他学生跟着边演示边说。

3张：①正②正 ①反③正②反③反

3分 3分 3分 共9分钟

课后，郑老师自己也说：“这个冷场也是在我意料之外的，幸亏没有紧张。”她的第一反应就是要保护学生常规思维操作的兴趣。所以郑老师面对冷场，面对几十名听课的教师选择对这一问题的“跟进”，为学生们营造了轻松、自由的心理氛围，并且为学生的“错误”和正确的知识之间架起了桥梁。