经历找的过程积累找的经验——《找规律（间隔排列）》教学实践与思考

俞昭英 杨晓荣（特级教师）

【教学内容】

苏教版三年级上册第78、79页。

【教学过程】

一、观察发现，明确特征

（出示第78页主题图）

师：一起来看大屏幕。在这幅图中，主要有三排物体，找一找，是哪三排？有什么规律？

生：小兔和蘑菇排成一排，篱笆和木桩排成一排，手帕和夹子排成一排。

师：仔细观察一下，小兔与蘑菇的排列有什么特点？

生：每两只小兔中间有一个蘑菇。

生：一只小兔跟一个蘑菇这样排列的，小兔与蘑菇一个隔一个排成一行。

师：小兔与蘑菇这两种物体是一个隔一个排列的，我们把这样的排列称作是间隔排列。

师：通过观察情境图，我们发现图上有三排物体，每排两种物体的排列很有特点，都是间隔排列。

【分析与思考：间隔排列的规律表述可以分为排列特征和数量关系两部分，本环节所要解决的是排列特征问题。针对三年级学生的年龄特征，在出示主题图后，教者注意用既具针对性又富启发、思考性的问题引导学生对素材内容进行数学分析，启发学生运用已有的知识经验进行思考，并对共同特征进行归纳。教学中，由于教学切入点的准确选择，整个过程给人以要言不烦、干净利落之感，学生在观察中比较，比较中发现，既明确了间隔排列的形式特征，也为后面分析两种物体间的数量关系奠定了良好的基础。】

二、由表及里，探究规律

师：我们要找的规律就藏在两种物体间隔排列的现象背后，和这些物体的数量有密切的关系。我们要找出规律，就要先知道什么？

生：先要知道每种物体的个数。

师：这张表格在数学书第78页，等会儿请大家先数一数每种物体的个数，把结果记录在表格里，然后比较每排两种物体的数量，和同桌说一说你的发现。

小兔（ ）只 木桩（ ）根 夹子（ ）个蘑菇（ ）个 篱笆（ ）块 手帕（ ）块

生：小兔比蘑菇多1个，木桩比篱笆多1个，夹子比手帕多1个。

生：图中每排两种物体数量都相差1个。

师：为什么每排两种物体的数量正好都是相差1个呢？是凑巧吗？那是什么原因呢？请同学们看图想一想。

师：谁先来解释解释为什么小兔比蘑菇多一个？

生：一共有8只小兔，8只小兔中有7个空档，所以小兔比蘑菇多一个。

生：第一只是小兔，最后一只也是小兔，所以小兔比蘑菇多一个。

师：还有谁来说说你的看法？

生：前面的小兔后都有蘑菇，最后一只小兔后没有蘑菇了。

师：说的真好！如果我们把一只小兔和一个蘑菇看成一组，这样一组一组地连一连（电脑演示），最后余下的是什么？

生：（齐）小兔！

师：是呀，最后余下的小兔没有蘑菇和它组成一组，所以小兔要比蘑菇多1个。

师：如果最后没有余下一只小兔，那么小兔还会比蘑菇多1吗？小兔和蘑菇的数量就怎么样了？

师：同学们，刚才我们把小兔和蘑菇这两种物体一个对一个地比较，知道了为什么小兔会多一，这样的比较方法，我们称作是一一对应。

【分析与思考：规律有“显性”和“隐性”之分，“显性”的规律可以通过观察和比较去发现，所以，本环节中，发现每排两种物体数量的关系，教师给学生提供了自主探究的时间和空间，学生在填表、观察、讨论交流中，在与同伴的合作中思维发生碰撞，对规律的认识顺利地从具象描述上升到抽象概括。值得注意的是，本环节，教师的教学并未停留在“是什么”，而是用问题引导学生去探究更具思考力的“为什么”——产生结果的“原因”、导致现象发生的“本质”，即规律背后的原理。过程的充分展开再加教师的适时介入，学生不仅找到了规律，而且找到了蕴含其中的数学思想方法。“一一对应”不仅显示出了独有的逻辑力量，而且散发出迷人的智慧光芒。找规律的过程，不仅成为学生不断“发现”的过程，而且成为学生将一个或朦胧或隐蔽的认识打开、审视、分析的过程，成为学生内心不断感受“原来如此”、“豁然开朗”的过程。】

三、灵活应用，深化理解

师：如果把小兔和蘑菇抽象成□和○，就有了下面的题目：把□和○一个隔一个排成一行，□有10个，○最少有几个？最多呢？

师：每个材料袋中正好有10个□，以及一些○，请大家按要求动手摆一摆，试着找到问题的答案。

师：同学们，找到答案了吗？○最少有几个？最多呢？

生：○最少有9个，最多有11个。

师：耳听为虚，眼见为实。老师这儿已经摆好了10个□，谁来把最少的○摆一摆？

学生上台，摆法如下：□○□○□○□○□○□○□○□○□○□

师：观察一下，这种摆法的特点是？

生：开头、结尾都是□，也就是两端都是□。

师：○最多有11个，这又是怎么摆的呢？

学生说摆法，媒体显示下图：○□○□○□○□○□○□○□○□○□○□○

师：两端都是○的时候，○确实比□多1，也就是11个。

师：这两种摆法虽然○的具体个数不一样，但都是○和□相差1个。

师：□和○一个隔一个排列，还有不一样的摆法吗？也就是说，○的个数除了9个和11个，还有不同的可能吗？

生：我在摆的时候还数到了○的个数是10个。

摆法一：□○□○□○□○□○□○□○□○□○□○

摆法二：○□○□○□○□○□○□○□○□○□○□

师：这两种摆法○的个数和□的个数有什么关系？

生：这样摆的话○的个数和□的个数是相等的。

师：为什么○的个数和□的个数是相等的？你能用一一对应的方法来说一说吗？

生：只要把一个□和一个○看成一组，一组一组的看下去，最后没有多余的，所以○的个数和□的个数是相等的。

师：是的，如果两种物体一一对应正好对上，没有多余，每排两种物体数量相等。

师：□和○一个隔一个排列，有4种不同的摆法。如果要对这4种摆法分分类的话，你准备怎么分？

生：一类是两种物体□和○数量相差1，另一类是两种物体□和○数量相等。

师：想一想，什么情况下每排两种物体数量相差1？什么情况下每排两种物体数量相等？

师：在小组里说说你们的想法。

生：两端都是□时，□和○的数量相差1。

生：还有一种情况，两端都是○的时候，□和○的数量也是相差1。

师：它们的共同之处也就是——

生：也就是两端物体相同时，每排两种物体数量相差1。

师：那又在什么情况下每排两种物体数量相等？

生：两端一个是□一个是○。

生：也就是两端物体不同时，两种物体的数量相等。

师：其实，这也是间隔排列的规律。

【分析与思考：本环节，在基本应用后，对间隔排列中不同情况和规律的认识，教师再次为学生营造了主动、开放的探究时空，学生在数学化的操作活动中，在由浅入深、由表及里的问题探讨中，在比较、分类、概括等环环相扣、层层递进的活动中，学生的认识最终从朦胧变得清晰，从浅表转向深刻，从零散形成整体，学生享受着数学学习中探究的乐趣、思维的张力和创造的激情，获得探索规律过程中的深度体验。】