基于学生视角探寻数学概念引入的有效性——《2倍和一半》教学磨课与思考倪灿东

倪灿东 朱燕锋

【第一次教学】

2倍的概念理解是学生建立几倍的概念起始，其实质是同数相加。在第一次教学设计时，笔者从“先引入2倍”入手，重视学生对“倍”概念的培养，借助童趣的情境努力将直观的形和抽象的数巧妙结合，让学生“心中有数”，发现数量之间的关系。

（出示情境图：2只包子，3个苹果，4颗糖）

师：美羊羊刚要吃包子，懒羊羊就说了：2只包子太少了，再来一份。同学们，再来一份是什么意思？

生：就是再来2个包子。

师：原来的2个包子为一份，再来一份就是增加一份（教师贴图）。那么增加的一份和原来的一份有什么关系？

生：新增加的一份和原来的一份是一样的。

师：现在桌上有几个包子？你能用算式来表示吗？

生：4个，2+2=4个。

师：这里的两个2分别表示什么意思？

生：第一个2表示原来1份的2个，第二个2表示增加的1份。

（3个苹果、4颗糖教学过程略）

师：同学们请你观察一下，原来的 2、3、4 与现在的 4、6、8有什么关系？

生：原来的2个再加2个就是4个，原来的3个再加3个就是6个，原来的4颗再加4颗就是8颗。

师：是的，在原来一份的基础上，再增加与它相同的一份，就有2份，这2份所代表的数量就是原来1份数的2倍。2+2=4，所以我们说2的2倍是4。（板书2倍）你会这样说吗？

生：3+3=6，3的 2倍是6。

生：4+4=8，4的 2倍是8。

【反思：2倍概念认识的直接基础是“一个数里面有2个几”的认识。课始教师提出“再来一份”是什么意思？通过学生已有的生活经验，学生能体会到原来的2个包子为一份，再来一份就是增加与之相同的一份。再结合贴图演示，学生对于2个2的认识似乎顺理成章。接着3个苹果2倍和4颗糖的2倍依次展开，总结归纳后引出2的2倍，3的2倍，4的2倍。在这样步步为营的教学引入中，笔者试图庆幸自己破解了2倍认识的难题，继而再进行“一半”的教学必然势如破竹。然而教学实践发现：1.学生还仅仅停留在2个相同的相加关系，不能上升到结果的数和运算的数之间的2倍关系。2.再来一份学生有生活经验，但是学生的已有的知识经验是“一个数里面有几个几”，即4可以分成2和2。3.整个操作过程，教师为操作而操作，把操作、理解概念没有有机地结合起来。让学生看着摆出的图来说概念，这样才能降低理解和表述的难度。】

【第二次教学】

鉴于第一次的教学效果不尽理想，笔者决定循着学生已有的知识经验——一个数里面有几个几，从一半的教学引入，再进行2倍概念的教学。

师：同学们，懒羊羊请来了喜羊羊和美羊羊一起吃东西。现在它们有4个包子，6个苹果，8颗糖。看懒羊羊打算吃多少？

（出示：每样东西都吃一半）

师：4个包子的一半是多少？怎么分？

生：4个包子的一半是2个，每人分2个包子。

（教师板演分的过程）

师：4个包子把它分成同样多的2份，每一份都是2个包子，其中的一份就是一半。

师：现在老师把4分成几和几？

生：2和 2。

师：我们就说4的一半是2。

小结：像这样分到的只数相同这种分法叫做对半平分。一半就是对半平分后的其中一份。

（3个苹果，4颗糖教学过程略）

【反思：在第二次的教学调整中，先进行一半的认识再接着进行2倍的认识，学生似乎在理解上更加顺畅点。但是笔者发现：1.本课的难点在于2倍与一半的互逆关系理解。而分解引入两者概念的教学中似乎很难实现难点突破。2.2倍与一半的概念是数与数之间的一种客观存在。人为割裂二者，进行分开的教学引入，固然能降低学生理解的难度，但也打破了学生对于数与数之间这种互逆关系理解的整体性。】

【第三次教学】

根据以上两次教学实践，笔者继续进行反思与分析：本课的概念引入不能进行人为的割裂，2倍与一半应当是相伴而生，可以同时呈现在学生面前。基于学生已有的知识经验，一半的理解应当易于2倍的理解，也应当先与2倍的呈现。

在概念的理解上，要实现由具体到抽象的过程，在实物理解的基础上可以更多的实现数学化，让学生走向对数与数之间的理解。

1.认识一半和2倍。

师：同学们，懒羊羊请来了喜羊羊一起吃东西。首先它请喜羊羊吃包子,有4个包子,看懒羊羊打算怎么安排？（出示：喜羊羊和懒羊羊都吃一半）

师：4个包子的一半是多少？怎么分？

生：4个包子的一半是2个，每人分2个包子。

师：4个包子把它分成同样多的2份，每一份都是2个包子，其中的一份就是一半。

师：现在老师把4分成几和几？

生：2和2。

师：我们就说4的一半是2。

小结：像这样分到的个数相同的分法叫做对半平分。一半就是对半平分后的其中一份。

师:如果我们把2个包子看作一份，那么4个包子里有几个这样的一份？

师：我们一起来圈一圈，数一数。原来4个包子有2个这样的一份，也就是2个2。像这样我们就说原来的包子数是每人吃的包子数的2倍。

（板书：4是2的2倍）

……

2.一半和2倍的自我表达。

师：你能找出2个数，说一说( )是( )的一半，( )是( )的2倍吗？

生：10是20的一半，20是10的2倍。

生：50是100的一半，100是50的2倍。

3.进一步建构2倍和一半的互逆关系。

例：找规律填数。

小结：2倍就是把2个相同的数相加，2倍后的数变大；一半就是把一个数分成2个相同的数，一半后的数变小了。

【反思：通过三次教学设计和实践，笔者认为一年级学生乐于在故事情境、生活原型和实践操作中，感知并理解2倍与一半的含义。1.情境中，教师让学生帮忙分一分，回忆起已有的知识基础，再发现数的关系，以更深刻地感受“一个数里面有2个几”与“2倍”的联系，在图片操作演示和动手圈一圈中，让学生获得丰富感性认识，使抽象知识具体化、形象化。比较中突出：要看一个数是另一个数的2倍，就看这个数里面有2个几，提升了思维的水平。2.对于数学知识的认识和理解，有时需要具有丰富的生活经验背景，让生活经验和数学经验“有效对接”，使得日常生活经验“数学化”。因此，我们要善于捕捉生活中的数学现象，让学生亲身经历将生活经验转化为数学活动经验的过程，积累“数学化”的活动经验。在这节课上，教师积极创设活动的机会，让学生经历探索、发现的过程。】