改进Sobol算法支持下的PROSAIL模型参数全局敏感性分析

马建威，黄诗峰，李纪人，李小涛，宋小宁，冷　佩，孙亚勇

(1. 中国水利水电科学研究院，北京 100038； 2. 中国科学院大学，北京 100049；

3. 农业部农业信息技术重点实验室/中国农业科学院农业资源与农业区划研究所，北京 100081)



改进Sobol算法支持下的PROSAIL模型参数全局敏感性分析

马建威1，黄诗峰1，李纪人1，李小涛1，宋小宁2，冷佩3，孙亚勇1

(1. 中国水利水电科学研究院，北京 100038； 2. 中国科学院大学，北京 100049；

3. 农业部农业信息技术重点实验室/中国农业科学院农业资源与农业区划研究所，北京 100081)

Global Sensitivity Analysis of Parameters in the PROSAIL Model Based on Modified Sobol’s Method

MA Jianwei，HUANG Shifeng，LI Jiren，LI Xiaotao，SONG Xiaoning，LENG Pei，SUN Yayong

摘要：定量分析模型参数的敏感性是构建参数反演模型的关键步骤。本文采用改进Sobol全局敏感性分析算法，对PROSAIL模型的输入参数进行全局敏感性分析。结果表明：①在可见光波段430～760 nm范围内，叶绿素含量的总敏感度约为80%；②在近红外波段800～1100 nm范围内，平均叶倾角、叶片干物质含量和LAI是影响冠层反射率的3个最重要的参数；③在短波红外波段1100～2500 nm范围内，叶片含水量逐渐成为影响冠层反射率的主要参数。叶绿素、水和干物质等参数吸收系数的变化及相对大小的不同是造成以上变化的主要原因。该研究可以为植被生化参数的反演提供理论基础。

关键词：改进Sobol算法；全局敏感性分析；PROSAIL模型

定量估算植被的生化参数含量是遥感的重要研究内容之一，且它对监测植被生长状况、农作物估产、森林火灾预警及研究全球碳氮循环过程等都具有重要意义。植被辐射传输模型由于具有明确的物理意义，综合考虑了叶片、冠层、土壤和观测几何角度等因素，而被广泛应用于植被生化参数反演的研究中[1]。

由于植被辐射传输模型较为复杂，对模型参数进行敏感性分析从而定量评价模型的每个输入参数对输出结果的影响，找出不同波段下的主要影响参数是有效进行上述应用的前提。当前，敏感性分析方法可以分为局部敏感性分析法和全局敏感性分析法。局部敏感性分析仅是在单个参数变化范围内进行敏感性分析，且忽略了参数之间耦合对模型输出的影响，使得其难以应用于复杂的非线性模型(如植被辐射传输模型)的研究中。

而全局敏感性分析则是在整个参数变化范围进行分析，且考虑了不同参数之间的耦合对模型输出的影响，非常适合复杂非线性模型的敏感性分析，从而使得其受到了广泛的应用。全局敏感性分析方法主要包括Sobol法、Morris法、GLUE法、FAST法、EFAST法和改进Sobol法[2]。

Sobol法是最具有代表性的全局敏感性分析算法，它应用蒙特卡洛法采样，基于模型分解的思想，可以分析参数的一阶、二阶及更高阶的敏感度[3]。Saltelli等于2010年提出了一个改进的Sobol算法，用来计算参数的一阶敏感度和总敏感度。与原算法相比，改进的Sobol算法具有更强的稳定性和最小的计算代价，已经被应用于多种模型的参数敏感性分析中[4]。如Verrelst等应用改进Sobol法分析了SCOPE(soil-canopy observation of photosynthesis and energy balance model)模型参数的总敏感度，并探索了影响植物叶绿素荧光的主要参数[5]。

本文利用改进Sobol算法，对PROSAIL模型参数进行敏感性分析，定量计算了400～2500 nm范围内叶片生化参数、冠层结构参数及土壤系数等参数的总敏感度，从而为植被生化参数定量反演提供参考。

一、模型与方法

1. 改进Sobol全局敏感性分析法

改进Sobol算法是一种基于方差的全局敏感性分析算法。本研究基于维也纳大学图像处理实验室开发的GSA(global sensitivity analysis)工具包进行，其可以运行在Matlab平台上[1]。改进的Sobol算法描述如下[4]：

假设模型表达式为Y=f(x)，其中Y是模型输出，X=(x1,x2，…，xk)是输入参数向量。则模型的总方差表达式为

(1)

(2)

(3)

为了计算参数xi的一阶敏感度Si和总敏感度STi，需要创建两个独立的(N,k)大小的采样矩阵P和Q，N为采样数，k为模型变量数。矩阵P和Q中的每行相当于模型的一个输入参数向量X。基于蒙特卡洛方法的V(Y)、Si和STi近似计算公式为

(4)

(5)

(6)

(7)

2. PROSAIL模型

PROSAIL模型是叶片辐射传输模型PROSPECT和冠层辐射传输模型SAIL的耦合模型[6-7]。PROSPECT模型由Jacquemoud等提出，它主要描述了植物叶片在400～2500 nm光谱范围内的光学特性。主要输入参数为叶绿素含量(chlorophyll a+b content，Cab)、等效水厚度(equivalent water thickness，EWT，又称叶片含水量)、叶片结构参数(leaf structure parameter，N)、干物质含量(dry matter content，DMC)，输出的为叶片透过率和反射率[6]。SAIL模型由Verhoef提出，其特点是在水平均匀的假设下主要考虑了冠层的垂直分层结构和叶倾角分布。SAIL模型的主要输入参数为叶片透过率和反射率、叶面积指数(leaf area index，LAI)、平均叶倾角(average leaf angle，ALA)、土壤系数(soil coefficient，Psoil)、热点效应(hot spot effect，HotS)、太阳的散射分量(ratio of diffuse to total incident radiation，Skyl)，以及太阳天顶角(solar zenith angle，SZA)、观测天顶角(viewing zenith angle，VZA)、相对方位角(relative azimuth angle，RAZ)等观测几何信息[7-8]。PROSAIL模型是目前应用最广泛植被辐射传输模型，其原理和应用的有效性得到了广泛证明。需要说明的是，本文使用的PROSAIL模型，是由改进的PROSPECT 4叶片模型和4-SAIL冠层模型耦合而成[9-10]。

结合参考文献，不考虑观测几何的变化，本次研究中PROSAIL模型主要参数范围设置见表1[10-11]，共计10个变化参数。在参数范围内，设置N=5000，即生成5000组模型参数，并将这些组模型参数输入到PROSAIL模型中，从而得到模拟的光谱间隔为1 nm的冠层光谱曲线。进而基于改进Sobol算法分析PROSAIL模型中各个参数的总敏感度。

表1　PROSAIL模型的输入参数及其参数设置

二、结果与分析

基于改进Sobol算法，计算得到PROSAIL模型中各个参数在400～2500 nm范围内的总敏感度，结果如图1所示。从图中可以看出，不同波段范围内各主要参数的总敏感度不尽相同。其中，430～760 nm可见光波段范围冠层反射率主要受叶绿素含量的影响，叶绿素含量对冠层反射率变化的总敏感度约为80%，在这个波段范围内另外一个主要影响参数是平均叶倾角，总敏感度约为15%，几乎所有的与叶绿素反演有关的植被指数都在这个范围内[12-13]；进一步分析表明，叶绿素的系数主要集中在800 nm以下(如图2所示)，尤其是430～760 nm范围内，800 nm以后，叶绿素的吸收系数为0[14]。

图1　PROSAIL模型各参数的总敏感度

图2　PROSAIL模型中叶绿素吸收系数

从800～1100 nm近红外波段中，平均叶倾角、叶片干物质含量和LAI是影响冠层反射率的3个最重要的参数，3个参数的总敏感度之和约为90%。需要注意的是在970 nm附近叶片含水量出现了第一个小的敏感峰，其主要原因为在该范围内，水吸收出现了第一个吸收峰(水吸收系数约为0.5 cm-1，如图3所示)。在1100～2500 nm短波红外区，叶片含水量逐渐成为影响冠层反射率的主要因素，在1200 nm附近叶片含水量出现了第二个敏感峰，与此同时，水吸收也出现了第二个吸收峰(水吸收系数约为1.5 cm-1，如图3所示)。在1500 nm处叶片含水量的总敏感度最高，达到了42%，主要原因为在该处的水吸收系数达到了30 cm-1，显著高于干物质的吸收系数。而这一趋势在1970 nm和2500 nm附近出现变化，LAI成为1970 nm和2500 nm附近的主要影响参数，进一步分析可知，水在1970 nm和2500 nm附近的吸收系数高达120 cm-1和90 cm-1，导致LAI的微小变化可以导致冠层反射率的剧烈变化。目前主要与叶片含水量、冠层含水量有关的植被指数主要分布于800～2500 nm范围内[11]。叶片干物质含量在1100～2500 nm范围内总敏感度逐渐减弱，在1722 nm处达该范围内的最大值11.72%，而这一波段被认为是最优的叶片干物质反演波段[11]。

图3　PROSAIL模型中水和干物质的吸收系数

叶片结构系数在400～2500 nm范围内总敏感度较小，其主要原因为叶片折射系数在整个光谱范围内变化较小，变化范围为1.27～1.54。平均叶倾角在1500～1900 nm区间仍对冠层反射率有一定影响，在2000 nm之后则减弱直至消失。土壤背景对冠层反射率有一定影响，且随着波长的增加呈增大趋势。热点系数、太阳天顶角对冠层反射率影响较小。

三、结论

本文基于改进Sobol算法，对PROSAIL模型参数进行全局敏感性分析，主要结论如下：

1) 可见光、近红外、短波红外波段范围内，对冠层反射率影响的主要参数不同，其原因主要是叶绿素、水和干物质等参数吸收系数的变化及相对大小的不同。

2) 基于改进Sobol算法得到各个参数在400～2500 nm范围内的总敏感度的大小变化能够为各参数的反演提供重要的理论基础，可以应用于新的植被指数的建立及基于辐射传输模型的植被生化参数的定量反演。

参考文献：

[1]VERRELST J, RIVERA J P, MORENO J. ARTMO’s Global Sensitivity Analysis (GSA)Toolbox to Quantify Driving Variables of Leaf and Canopy Radiative Transfer Models [J]. EARSeLe Proceedings，2015(2)：1-11.

[2]任启伟, 陈洋波, 周浩澜, 等. 基于 Sobol 法的 TOPMODEL 模型全局敏感性分析[J]. 人民长江, 2010, 41(19)：91-94.

[3]SOBOL’I M. On Sensitivity Estimation for Nonlinear Mathematical Models [J]. Matematicheskoe Modelirovanie, 1990(2)：112-118.

[4]SALTELLI A, ANNONI P, AZZINI I, et al. Variance-based Sensitivity Analysis of Model Output. Design and Estimator for the Total Sensitivity Index [J]. Computer Physics Communications, 2010(181)：259-270.

[5]VERRELST J, RIVERA J P, VAN DER TOL C, et al. Global Sensitivity Analysis of the SCOPE Model：What Drives Simulated Canopy-leaving Sun-induced Fluorescence?[J]. Remote Sensing of Environment, 2015，166(1)：8-21.

[6]JACQUEMOUD S, BARET F. PROSPECT：A Model of Leaf Optical Properties Spectra[J]. Remote Sensing of Environment, 1990, 34(2)：75-91.

[7]VERHOEF W. Light Scattering by Leaf Layers with Application to Canopy Reflectance Modeling：the SAIL Model[J]. Remote Sensing of Environment, 1984, 16(2)：125-141.

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[9]FERET J B, FRANÇOIS C, ASNER G P, et al. PROSPECT-4 and 5：Advances in the Leaf Optical Properties Model Separating Photosynthetic Pigments [J]. Remote Sensing of Environment, 2008, 112(6)：3030-3043.

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[12]张莲蓬, 柳钦火, 王德高, 等. 高光谱遥感植被指数的普适性分析[J]. 测绘通报, 2010(9)：1-4.

[13]杨敏华, 刘良云, 刘团结, 等. 小麦冠层理化参量的高光谱遥感反演试验研究[J]. 测绘学报, 2002, 31(4)：316-321.

[14]郭云开, 张进会. 路域植被叶绿素多光谱遥感定量反演研究[J]. 测绘通报, 2014(12)：5-8.

中图分类号：P237

文献标识码：B

文章编号：0494-0911(2016)03-0033-03

作者简介：马建威(1988—)，男，博士生，主要研究方向为地表参数定量反演。E-mail：mjw147258369@126.com

基金项目：高分重大专项(08-Y30B07-9001-13/15)；国家自然科学基金重点项目(51420105014)；中国水利水电科学研究院博士生学位论文创新研究资助课题

收稿日期：2016-01-05

引文格式： 马建威，黄诗峰，李纪人，等. 改进Sobol算法支持下的PROSAIL模型参数全局敏感性分析[J].测绘通报，2016(3)：33-35.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0080.