空间数据不确定性的三维可视化表达模型

牛继强，徐　丰，秦耀辰

(1. 河南大学环境与规划学院，河南 开封 475004； 2. 信阳师范学院城市与环境科学学院，河南 信阳 464000)



空间数据不确定性的三维可视化表达模型

牛继强1,2，徐丰2，秦耀辰1

(1. 河南大学环境与规划学院，河南 开封 475004； 2. 信阳师范学院城市与环境科学学院，河南 信阳 464000)

3D Visualization Model for Uncertainty of Spatial Data

NIU Jiqiang,XU Feng,QIN Yaochen

摘要：空间数据不确定性问题是国内外地理信息科学领域的重要研究内容。针对现有空间数据不确定性三维可视化表达模型的研究较少的问题，本文提出了空间数据不确定性的度量方法，构建了基于Delaunay三角网的矢量数据不确定可视化表达模型，采用距离加权平均法、多项式内插法构建了栅格数据不确定性三维可视化表达模型。试验研究表明该方法能直观、有效地表达空间数据的不确定性。

关键词：空间数据；不确定性；可视化；三维表达

空间数据的不确定性问题一直是国内外地理信息科学领域关注的科学问题。NCGIA(National Center for Geographic Information and Analysis)更是把空间数据的精度和不确定性列为21世纪三大重点课题之一[1]。国内外的学者对空间数据的不确定性进行了深入的研究，并取得了丰富的研究成果[1-3]。研究表明，人通过视觉所获得的信息占获取信息总数的60%以上。在计算机技术飞速发展的今天，从视觉的角度表现不确定性信息(图形、文本、表格及其他形式)是不确定性建模的重要组成部分。不确定性可视化技术能够辅助GIS用户根据应用需要简单明示空间信息的确定程度，也有助于缺乏不确定性知识的GIS用户了解和解决与不确定性有关的问题。不确定性的可视化研究是进入20世纪90年代以后随着计算机技术的发展而兴起的。这方面的研究目前主要有空间矢量数据误差模型的可视化表示[1,4-6]、影像分类不确定性的可视化表示[7-9]、GIS应用系统中不确定性的可视化等[1,10-11]。现有的不确定性的可视化技术与方法虽然使用了图像、动画、声像等技术[12-16]，但是具体到某一不确定性指标时表示方法还比较单一。另外现有的这些可视化方法不能表示出不同数据之间不确定性量值的差别。随着计算机技术和信息技术的快速发展，三维可视化日益受到重视[1]，如何从视觉和空间认知的角度表现不确定性信息是不确定性建模的重要组成部分，并成为一个热门研究方向。本文重点研究如何用三维可视化的技术实现空间数据多尺度表达的不确定性模型。

一、空间数据不确定性的三维可视化表达模型

1.空间数据不确定性度量

空间数据不确定性可以用不确定性度来表示。空间数据的不确定度表示空间数据的统计分布程度，标准差或是给定置信水平的区间半宽度等参数都可以用来表示测量不确定度[17]。空间数据的误差来源有多个途径，基于误差传播定律可以估计出空间数据中的离散点的不确定性，其综合不确定性的意义仍然是一个标准差。为此，需要将合成不确定度乘以置信因子t以“极限误差”的形式表示不确定度，称为总不确定度或扩展不确定度。本文定义了空间数据不确定性度量的指标——空间数据不确定度，记为

μ=tσ

(1)

式中，μ为空间数据中离散点的不确定度；σ为置信因子；t取决于各误差之和的概率分布。上面是假定各误差相互独立的条件下得到的空间数据的不确定度计算公式。空间数据的不确定性度μ越大，表明该点的不确定性越大。

2. 矢量数据不确定性的三维可视化表达模型

对于以矢量数据或以矢量形式表达的空间数据而言，误差椭球和三维柱状图可以用来描述点元的位置不确定性和空间数据不确定性的空间分布[1]。但是这些方法很难对连续区域的空间数据不确定性进行描述，其主要原因是空间数据不确定性主要是针对点元和线元的。可以用离散点的已知不确定度[17]进行空间差值或拟合来获取空间中的不确定度，即

μx,y=f(x,y)

(2)

式中，μx,y为空间任一点的不确定度；f(x,y)为不确定度表面的拟合函数。

对于平面上n个离散点，此方法中关键是由已知的离散数据点的空间位置构建不规则三角网。通过利用已知点构建Delaunay三角网进行不确定表面的构建，将不确定性表面剖分为连续的相互连接的三角面，三角面的形状和大小取决于离散点的密度和位置。对于矢量数据来说，不确定性的三维可视化表达方法的优点是能较好地表达一定范围内的复杂的不确定性，应用也较为方便。

3. 栅格数据不确定性三维可视化表达模型

假设已知栅格数据中部分栅格单元的不确定度，为了获取每个栅格单元的不确定性度，最直接的解决办法是通过已知栅格单元的不确定度内插产生每个栅格单元的不确定度。因此选择合适的内插算法是栅格数据三维可视化表达方法的关键。本文提出使用距离加权平均法和多项式内插法计算空间数据的不确定度。内插方法对空间数据的不确定度的影响取决于原始离散点的密度和分布。

(1) 距离加权平均法

设所需计算栅格p的平面坐标为(xp，yp)，其不确定度为μp，则

(3)

令t=2，则第i点(xi，yi)到格网点(xp，yp)的距离为

(4)

在构建格网的过程中，经常需要选取与插值点距离最近的n个离散点的不确定度进行控制。可以p点为圆心、r为半径进行搜索，半径r可适当变化，使圆内离散点数控制在需求数目即可。初始半径的计算公式为

(5)

式中，S为研究区的面积；N为区域内总的离散点数。

为了加快搜索速度，也可以在插值点p周围构建正方形的选取框，判断落入框内的离散点的个数。当落入框内的离散点较多时，可缩小选取框的尺寸；反之，增大选取框的尺寸。选取框初始边长的计算公式为

(6)

(2) 多项式内插法

线性内插法和双线性多项式内插法是多项式内插法中较为简单实用的两种方法。其数学模型分别为

μ=a0+a1x+a2y

(7)

μ=a0+a1x+a2y+a3xy

(8)

式中，μ为待求点的不确定度;a0、a1、a2、a3为待定系数。

在内插过程中，将与p距离最近的n个点的坐标值和不确定度代入方程，使用最小二乘法求解出全部系数，然后将插值点的坐标代入方程，即可计算出该点的不确定度。选取数据点时，可采用公式中的方法进行搜索。

二、试验研究

1. 试验数据与处理

为了检验本文所提出方法的合理性和科学性，本试验选取了有150个离散点的区域，采用本文提出的不确定性三维可视化模型进行可视化试验研究。试验数据如图1所示，共150个离散点，根据其合成不确定性和置信因子定义其误差，根据文献[17]与式(1)的方法计算各离散点的不确定度(见表1)。

图1　离散点的空间分布图

2. 不确定性的三维可视化

(1) 矢量数据不确定性的三维可视化

对研究区域的150个离散点，采用凸包差值算法将研究区域由三角形构建Delaunay三角网(如图2所示)。根据各离散点的不确定度和式(2)可以将不确定性表面表达为连续的相互连接的三角面，其可视化效果如图3所示。

表1　离散点的不确定度

图2　离散点构造的Delaunay三角网

图3　基于规则格网的不确定性的三维可视化

(2) 栅格数据不确定性的三维可视化

将研究区域按150×200划分为具有30 000个栅格单元的区域。采用150个离散点的不确定度并通过上节中提出的方法进行可视化表达。确定将周围6个点的数据代入计算，在实际计算过程中，首先根据式(6)给出一个初始的框的边长L，在进行内插时，判断落入框内的离散点的个数是否等于6个点，如果落入框内的离散点多于6个时，可缩小选取框的尺寸；反之，增大选取框的尺寸。根据式(3)获取每个栅格单元的不确定度，并获取的规则格网的不确定性的三维可视化表达(如图4所示)。在使用多项式内插法的过程中，将与p距离最近的n个点(本试验选择5个点)的坐标值和不确定度代入方程，使用最小二乘法求解出全部系数，然后将插值点的坐标代入方程，即可计算出该点的不确定度。进一步获取规则格网的不确定性的三维可视化表达。从试验结果来看，两种方法所获得的结果没有显著区别，图4为采用距离加权平均法获得的结果。

图4　基于规则格网的不确定性的三维可视化

3. 试验结果的分析与讨论

分析不同方法的可视化结果可以发现，本文提出的模型较好地表达了空间数据的不确定性，具体表现为：

1) 考虑了信息可视化的基本特征，提出了空间数据不确定性度的概念并给出了度量模型，并基于不确定的度量提出了不确定性的三维可视化表达方法。该方法能直观、有效地表达空间数据的不确定性。

2) 本文提出了3个空间数据不确定性的表达模型，试验研究结果表明这些模型均可以应用于空间数据不确定性的三维表达，表达结果不存在显著的区别。

3) 矢量数据不确定性的三维可视化表达方法的优点是能较好地表达一定范围内的复杂的不确定性，应用也较为方便，但是存在数据结构复杂的问题；栅格数据不确定性三维可视化表达模型具有结构简单、应用方便和易于管理的优点，但也存在精度较低、数据冗余或难以表现局部不确定性等缺点。

三、结束语

不确定性可视化是不确定性数据和分析结果的一种表现形式。空间数据不确定性的可视化表达是一个复杂的问题，研究相关的方法和构建可视化模型是解决这一问题的有效途径。本文研究了空间数据不确定性的度量方法，提出了矢量数据和栅格数据不确定性的可视化表达模型，试验结果表明本文所提出的方法较好地表达了空间数据的不确定性。空间数据不确定性的可视化表达是一个涉及多学科的交叉问题，今后的研究一方面要进一步对不确定性的度量方法进行研究，另一方面要以视觉与认知理论为基础，以计算机图形学、图像处理技术等学科为基础，深入研究不确定性的可视化建模方法。

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中图分类号：P208

文献标识码：B

文章编号：0494-0911(2016)03-0044-04

作者简介：牛继强(1977—)，男，博士，副教授，从事空间数据不确定性及空间数据挖掘等方面的研究工作。E-mail：njq8196@163.com

基金项目：国家自然科学基金(41001219；41201387)；河南省高等学校青年骨干教师资助计划(2012-GGJS-127)；河南省高等学校重点科研项目(15A170012)

收稿日期：2015-03-31

引文格式： 牛继强，徐丰，秦耀辰. 空间数据不确定性的三维可视化表达模型[J].测绘通报，2016(3)：44-47.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0083.