模型思想在小学四年级数学中的应用

张水霞

摘 要：数学模型是指用数学语言和方法对各种实际对象作出抽象或模仿而形成的一种数学结构，可分为理论模型和经验模型。利用模型思想进行教学可以突破纯粹由教师讲、学生听，然后做习题的模式，能让学生主动去学习、交流、获得新的知识。本文简要阐述了数学模型的概念和应用，以期一起学习。

关键词：模型思想；抽象；化归；理论模型；经验模型

数学建模就是建立数学模型来解决问题的方法。2011年版《数学课程标准》相较于2001年版最大的改变是由“六个核心词”变为“十个核心词”，即将“数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力”改为“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识”。这一改变更加显现了数学作为一种实用学科的工具性，同时更加注重数学学习过程。而模型思想便是培养学生运用知识解决数学实际问题的能力。新《数学课程标准》上就安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四块知识的学习，强调了要加强学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念以及应用意识与推理的能力。这些内容中最重要的部分就是数学模型。数学模型不仅能为数学表达和交流提供有效途径，也能为解决现实问题提供重要工具，数学模型还可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。在数学教学活动中，我们教师应采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识以及分析和解决实际问题的能力。

一、数学模型的定义及意义

所谓的数学模型，就是用数学语言和方法对各种实际对象作出抽象或模仿而形成的一种数学结构。所谓数学建模是指对现实世界中的原型进行具体构造数学模型的过程，是“问题解决”的一个重要方面和类型。最常见的例如数学中的各种概念、公式、方程式等。

18世纪，著名的哥尼斯堡七桥问题，大数学家欧拉将七座桥抽象成七条线，将实际问题抽象成一笔画的数学模型，解决了众人无法解决的实际问题。

伟大的科学家牛顿在研究力学的过程中发明了微积分，又成功地在开普勒三定律的基础上运用微积分推导了万有引力定律，这一创造性成就可以看作是历史上最著名的数学模型之一。

这些数学模型的例子，可以看出模型思想不仅能解决数学问题，更能广泛运用于不同学科领域，成为解决问题的重要途径。

数学建模的教学已突破纯粹由教师讲、学生听、做习题的模式，学生的主动介入多了，师生间、生生间的交流多了，这些都为新的教学模式提供了经验。教育的一个重要方面是培养优秀的人才，而培养优秀的人才要有载体，完全结合专业的课题是一种载体，对学生进行的数学建模活动很可能是一个非常合适的载体。数学建模作为“问题解决”的一个重要方面、一种类型，可以真正地实现数学教育的目标。

二、数学模型在四年级数学中的应用

模型思想在小学数学中时时刻刻都展现着它的魅力。数学模型思想是要使学生加强对教科书上所学的模型的理解，老师应善于引导学生去推导、验证这些基本的模型，如果学生认清了模型的背景、实质，就自然而然能够加强对它的理解了。

1.理论模型

理论模型建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。

如四年级上册乘法单元获得了两种常见的数量关系：单价×数量=总价，速度×时间=路程，利用这两种数量关系采用化归模式来解决问题：

例题：篮球每个是80元，买3个这样的篮球要多少元呢？

练习：每套校服要120元，买5套这样的校服要多少元钱？

两个题目看上去不一样，其实都是已知单价和数量求总价，学生已经建立起单价×数量=总价的模型，那么解决此类问题就得心应手。以此类推，还可以解决更多看似不同的问题。学生也从中获得了解决问题的信心。

2.经验模型

经验模型则使学生获得了学习新知的方法和能力。与新课程标准相统一的新教材在编排的时候更注重模型思想的体现。如四年级下册简便计算的学习，从加法交换律开始让学生逐渐获得总结规律的能力，在解决问题中发现规律→枚举中验证规律→用字母概括规律这样的学习模型使后面的学习变得轻松而有效。同时学生也会主动去研究这些运算定律之间存在的区别与联系，如我们学的加法交换律a+b=b+a和乘法的交换律a×b=b×a有着相似的规律，加法结合律和乘法结合律有着相似的规律。而乘法有分配律（a+b）×c=a×c+b×c，加法却没有。至此，学生就会自然而然地去思考：已经学的加法和乘法有相通的地方，那么减法和除法是否也有交换律和结合律，学生便主动地进行思考。而此时他们也已经具有了自主思考的能力和方法。

总之，数学模型思想是应用数学的艺术，在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法，才能形成学生良好的思维习惯和运用数学的能力。

（作者单位：浙江省诸暨市草塔镇中心小学）