动力定位系统推力能力曲线计算分析

刘正锋，孙 强，刘长德

（中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082）

动力定位系统推力能力曲线计算分析

刘正锋，孙 强，刘长德

（中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082）

推力能力曲线与传统的动力定位能力评估结果不同，它显示着动力定位作业控制时推进系统的推力可执行域。文章通过对动力定位系统仅在力矩平衡约束下的最大推力进行求解，计算了推力能力曲线，并结合相关算例对推力能力曲线的应用进行了分析研究。研究结果表明推力能力图线尽管对于环境载荷的估算依赖很小，但对动力定位能力仍有着很好的反映。而且在动力定位作业控制时，它不但能反映动力定位系统当前的工作状态，同时对可能出现的一些临界状态做出预判，给动力定位系统操控人员提供很好的指导建议。

动力定位；推力能力；推力分配；定位能力

0 引 言

随着海洋工程装备发展的不断进步，动力定位技术也得到了愈来愈广泛的应用。动力定位能力评估是动力定位系统设计及建造必不可少的环节，它的核心是在满足推进器性能约束条件下力以及力矩平衡时的极限海况估计，即推进系统抵抗着外界环境干扰并保持系统平衡，推进器上的推力根据外界环境载荷进行优化分配[1-4]。然而，在动力定位系统调试或者工作时，实际海况往往达不到能力评估所给出的极限，并且风、浪和流未必同向，因此传统的动力定位能力评估结果并不能很好地显示当前海况与动力定位系统的实际控位能力的差异。另外，当海况条件较为复杂，甚至接近动力定位系统的极限能力时，如何更好地指导操作人员进行控制操作也是值得关注的问题[5-6]。更值得注意的是，动力定位系统在定位作业控制时，推进系统的推力是根据控制系统发出的指令来进行优化分配的，不再仅仅是抵抗外界环境的干扰，这与传统的动力定位能力评估不同。如果控制系统给出的指令超出了当前推进系统的执行能力，那么动力定位系统将有可能处于一个比较危险的临界状态。此时，该如何进行优化推力分配来确保船舶处于安全可控状态就相当重要。

由于动力定位系统大多配置有多个推进器，因此，推进系统在动力定位作业海况条件下通常是有着一定推力余量的，较准确地得到这个推力余量将会对了解系统定位能力、指导动力定位作业同样有着重要的意义。国外著名DP供应商Kongsberg在动力定位操作人机界面上对当前船舶的推进器状态、海况等都有着实时的显示，但是没有反映出当前系统的推力能力与控制指令之间的差异。国内很多科研院校也开展了大量关于动力定位技术的研究工作，尤其在控制算法与优化推力分配策略方面取得了很多有意义的成果[7-10]，但基本未涉及动力定位控制系统调试过程中推力能力图线的计算与应用分析研究。

在前期工作的基础上，本文主要对动力定位系统的推力能力图线进行分析研究，并举例讨论其对于动力定位操作控制的意义，为动力定位技术的深入研究提供参考。

1 推力能力曲线分析

1.1 动力定位能力评估简介

船舶在动力定位作业时会受到风、浪、流以及作业载荷的影响，推进系统会根据控制分配系统的指令发出相应的推力来抵抗。不同的规范指导文件对动力定位能力评估的最终目的要求并不相同[1-3]。API要求从理论上分析船舶在给定海况条件下的定位效果[1]，即评估在给定作业海况条件下推进器的工作情况，计算结果如图1所示；而IMCA要求则略有不同，它主要是获得船舶能动力定位工作的极限海况，即风速玫瑰图[2]，其计算结果如图2所示。

图1 API能力评估图例Fig.1 API DP capability plot

图2 IMCA能力评估图例Fig.2 IMCA DP capability plot

在以上两种规范所提供的算法解算过程中，推进器所能产生的力（力矩）与外界环境载荷（力和力矩）是相互平衡的，因此都必须首先确定船舶在风、浪、流外界环境条件下所受的载荷，然后结合船舶推进器布局以及推进器性能约束来得到相应的控位能力曲线，详细的计算方法此处不再赘述，可以参考相关文献等[3，7]。

1.2 问题描述

如前所述，传统的动力定位能力评估以外界环境载荷（或者说风、浪、流等环境载荷系数）的估计为前提，推进系统执行的就是抵抗外界环境载荷的指令；而在动力定位操作控制时，推进系统执行的是由优化控制分配系统所发出的指令，两者并不相同。因此，能否准确地反映推进系统的能力与优化控制分配系统指令之间的差异将对动力定位操作控制有着更重要的意义。此外，当外界环境载荷无法准确估计时，能否仅依赖推进系统的配置及相关参数来估计船舶的定位能力也是值得关注的问题。

当动力定位船舶建造完成后，推进器的布局位置确定，其广义的推力分配关系就是确定的，推进系统所能产生的合力 （XT，YT）与合力矩MT也是确定的，可用下式表示：

（2）式表示推进器的性能约束。此时，推进系统所能产生的最大合力矩MT，max将可以求得。如果优化控制分配系统中发出的合力矩指令MC超出了推进系统所能提供的最大力矩MT，则动力定位系统处于一个危险的状态，动力定位系统操控人员需进行人为的干预来进行船舶定位的实现；而当合力矩指令MC在推进系统能产生的最大力矩范围MT内，则需考虑优化控制分配系统所发出的推力合力指令TC与推进系统所能产生的最大推力TT的差异。若TC在TT的可执行域范围内，则动力定位系统当前工作状态是正常的；若TC超出了推力合力TT的可执行域范围，则动力定位系统当前的状态也是比较危险的。根据限定，此时推进系统最多只能发出可执行域边界值的最大力，同时也需要引起动力定位系统操作人员的注意进行控制策略的优化或者人为操作辅助定位。上述分析步骤如下：

（1）根据动力定位船舶推进器的性能及位置布局，对合推力矩的最大值MT进行计算；

（2）若控制系统推力矩指令MC大于合推力矩最大值MT，max，人为干预进行调整船舶姿态；若MC小于MT，则令MT=MC作为约束条件，计算推进系统推力TT的可执行域；

（3）若控制系统推力指令TC超出TT的可执行域范围，那么推进系统发出的推力合力只能达到TT的可执行域范围的边界，并发出警示，提醒操作控制人员。

图3所示为推进系统性质分析流程。

图3 推进系统性能简化分析流程Fig.3 Thruster system performance analysis flow chart

2 数学模型与计算方法

2.1 数学模型

如何计算动力定位系统的推力能力曲线是一个需要解决的关键问题，即控制系统推力矩指令MC小于推力矩最大值MT，max时的推进系统推力可执行域。根据前面的分析，要计算此时的推力可执行域，数学上只需要求解满足力矩平衡条件MT=MC的最大推力值TT，max。由于动力定位船舶推进器配置的冗余，其推力组合TT有着不同的方向，因此，需要对全周向（0°～360°）的最大值TT，max分别进行计算。对于给定的方向α，推进系统的所能产生的合力 （XT，YT）还需要满足如下内在条件：

因此，可以建立该问题的数学模型为：

目标函数：

此时约束条件有：

力矩平衡

此外还需加上推力合力的约束条件（3）。

2.2 计算方法

与动力定位能力评估类似，在具体求解过程中可以将上述非线性约束最优化问题进行线性化处理，然后利用线性优化方法进行求解。具体做法如下：

首先，将船上正常工作的第i个推进器的推力Ti分解为 （Ti，x，Ti，y），

推进器性能约束

在船体坐标系下，该推进器所产生的力矩Mi可以表示为

那么，推进系统能发出的合力与合力矩可以表示为：

推进系统推力合力的表达式（5）可以转化为

对于给定的方向角度α，此时力矩平衡条件（6）可以转化为

同时，推力合力约束条件可以转化为

在约束条件（13）的支持下，（11）式可表示为如下形式

通过对上述问题的求解，可以计算出在指定角度α时推进系统所能产生的最大推力值以及此时各推进器的推力分配；该方向计算完成后，角度α增加并重新进行计算，直至完成0°～360°全周向计算，最终可以求得推进器推力的可执行域曲线。

3 算例分析

本文分别计算了某铺缆船和某工程船舶的推力能力曲线图，并通过举例来讨论它对于动力定位操纵控制的意义。

3.1 推力能力计算

铺缆船上安装有4台全回转推进器，各推进器的位置及性能指标如表1所示。

表1 铺缆船推进器位置布局及性能指标Tab.1 Thruster layout and parameters of a cable-lay vessel

铺缆船的推进器配置及布局是中心对称的，因此单个推进器失效对于船舶动力定位系统的影响是一样的，这里分别考虑推进器全部正常工作以及1号推进器失效两种情况。根据表1，所有推进器均正常工作时推进系统能产生力矩范围为[-572 tf.m，572 tf.m]，此时产生力矩极值时对应的合力为0；而当1#推进器失效时推进系统能产生力矩范围为[-429 tf.m，429 tf.m]，产生力矩极值时对应的合力分别为[6.5 tf，115°]和[6.5 tf，295°]。

图4 正常工作模式推力能力计算结果Fig.4 Thrust ability plot(Intact mode)

图5 推进器失效模式推力能力计算结果Fig.5 Thrust ability plot(Failure mode)

图4给出了所有推进器正常工作时力矩控制指令MC占最大力矩MT，max不同百分比时的推力能力图线。从图中可以看出，推力能力曲线是中心对称的，并且随着MC/MT，max的不断增大，可执行域向中心不断收缩变小，当MC=MT，max时，推力的可执行域将收缩至原点。图5给出了1#推进器失效时力矩控制指令MC占最大力矩MT，max不同百分比时的推力能力图线。此时，推力可执行域曲线同样随着MC/ MT，max的增大而不断收缩，这与推进器完整工作模式的情形一致；不同的是，推力曲线已经不再是中心对称的，并且当力矩控制指令MC不断趋向于系统力矩最大值MT，max时，即当MC/MT，max趋向于1时，推力的可执行域将收缩为特定方向的一条线，这条线对应于产生最大力矩所对应的合力。这间接说明推进器的失效破坏了原有的中心对称布局，对系统的动力定位能力有着显著的影响。

与铺缆船略有不同，工程船上安装有两台全回转推进器和两台槽道推进器，推进器呈左右对称布局，其位置及性能指标如表2所示。

表2 工程船推进器位置布局及性能指标[11]Tab.2 Thruster layout and parameters of an engineering vessel

同样，这里考虑推进器全部正常工作模式和3#槽道推进器失效模式。根据表2，所有推进器均正常工作时推进系统能产生力矩范围为[-941 tf.m，941 tf.m]，此时产生力矩极值时对应的合力分别为[20.2 tf，90°]和[20.2 tf，270°]；而当3#推进器失效时推进系统能产生力矩范围为[-863 tf.m，863 tf.m]，产生力矩极值时对应的合力分别为[24.1 tf，90°]和[24.1 tf，270°]。此时，力矩控制指令占最大推力百分比不同时的推力能力曲线分别如图6和图7所示。

图6 正常工作模式推力能力计算结果Fig.6 Thrust ability plot(Intact mode)

图7 推进器失效模式推力能力计算结果Fig.7 Thrust ability plot(Failure mode)

图6显示所有推进器均正常工作模式下，随着力矩控制指令MC的增加，推进系统的推力可执行域会向左半平面发生偏移，整体图形呈上下对称；并且当MC/MT，max趋向于1时，推力的可执行域将压缩为推力极值方向的一条线，这与推进系统呈中心对称时的结果不同；图7所示3#槽道推进器失效时的推力能力曲线与正常工作时的情况类似，整体图形仍保持上下对称，这主要是因为3#槽道推进器的失效并没有对系统的推进布局结构发生本质的影响，推进系统仍维持左右对称布置。

可见，推进系统的结构对于推力能力图线有着显著的影响，因此当出现推进器失效时尤其要引起注意。

3.2 推力能力曲线应用分析

实际定位作业过程中，0%和100%这两个极限情况通常不会出现，动力定位系统操作人员更为关心一般情况下推力能力图线的指导意义。下面以铺缆船为目标对象，力矩控制指令MC=300 tf为例，讨论推力能力图在不同推力控制指令下所表示的具体意义。相关计算分析结果如下。

表3和图8给出了推进器不同工作模式时的最大推力计算结果对比。对比结果表明，推进器的失效对推力的可执行域有着严重的影响。推进器失效将会很大程度地削弱推进系统的推力能力，同时推进器失效导致的系统结构不对称还会引起推力的可执行域发生一定程度的偏移，并且不再是中心对称。

表3 不同工作模式时最大推力计算结果（MC=300 tf.m）Tab.3 Maximum thrust of different thruster working mode(MC=300 tf.m)

图9-10给出了所有推进器正常工作时不同推力控制指令时的显示结果，其中阴影部分表示当前推进器工作模式下的推力可行域。

图9给出了推力控制指令为（10 tf，50°）时的显示效果。从图中可以看出，图9所示的推力控制指令TC在推进系统的推力可执行域范围内，即优化推力分配关系有解，并且距离可执行域边界有着足够的余量，此时动力定位系统能正常可靠地工作。

图11 推力控制指令在范围内（失效模式）Fig.11 Thrust command within ability range(Failure mode)

图12 推力控制指令接近边界（失效模式）Fig.12 Thrust command close to range boundary (Failure mode)

图13 推力控制指令超出边界（失效模式）Fig.13 Thrust command out of ability range (Failure mode)

图10所示的推力控制指令TC（19 tf，110°）已经超出了推进系统的推力可执行范围即TC＞TT，max，利用优化推力分配关系将不能得到有效解，推进器将无法给出满足约束条件的推力，船舶动力定位作业会失败。此时，为了保障动力定位系统工作的安全可靠性，必须以实际能发出的推力指令TT，max（16.8 tf，110°）代替TC加以限制，用Tactual=TT，max参与到推力优化分配环节中，同时应给动力定位操控人员警示以便及时进行人为干预操控。

图11-13给出了1#推进器失效时不同推力控制指令的显示结果。图11中推力指令TC为 （8 tf，310°），此时推力控制指令TC在推进系统的推力可执行域范围内，即优化推力分配关系有解，并且距离可执行域边界有着足够的余量，此时动力定位系统能正常可靠地工作。图12中推力控制指令TC为（8.5 tf，10°），推力控制指令接近于推进系统的推力可执行域边界，此时尽管优化推力分配关系有解，但是推力分配指令在下一时刻可能超出边界，也可能进入较安全区域中，因此这种情况也应该引起动力定位操控人员的注意。图13中推力控制指令TC已经超出了推力可执行域的范围，和图10所示情况类似，此时必须以实际能发出的推力TT，max代替TC加以限制，用Tactual=TT，max参与到推力优化分配环节中，保证系统正常运行的同时应给动力定位操控人员警示以便及时进行人为干预操作。

以上的分析表明，推力能力图线对于动力定位系统的定位能力同样有着很好的表现，并且在动力定位作业过程中，推力能力图线的结果更能给动力定位系统作业控制提供指导。

4 结 论

与传统的动力定位能力评估不同，本文提出求解动力定位系统的推力性能图线来反映动力定位系统作业控制时的能力，并采用具体实例进行了推力能力的计算，分析讨论了推力能力图线对动力定位作业控制的作用。推进系统作为动力定位系统的执行机构，推力能力曲线对动力定位系统操控过程中的定位能力有着一定程度的描述，尤其在动力定位作业操作控制时，推力能力曲线不但能反映动力定位系统当前的工作状态，还对可能出现的一些较危险状态做出预判，给动力定位系统操控人员提供很好的指导建议。文中的分析结果还表明推进系统的结构对系统推力能力有着较为显著的影响。

可以肯定地说，推力能力曲线对于动力定位系统研制以及操作控制调试是很有指导意义的工作，本文对此作了初步的尝试，后续还需进一步深入研究，结合具体动力定位系统控制实例进行应用，确保控制系统安全可控从而提高动力定位系统的可靠性。

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Thrust ability evaluation analysis of a dynamic positioning system

LIU Zheng-feng,SUN Qiang,LIU Chang-de
(China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

Thrust ability analysis is different from the conventional dynamic positioning(DP)capability analysis.It mainly expresses the thrust feasible region of a thruster system during DP operations.In this paper, thrust ability analysis of a DP system is presented.Based on the constraint of moment balance,the maximum resultant force of thrust system is calculated and the thrust ability plot is obtained spontaneously. Some examples are demonstrated to investigate its effects on DP operations.The results show that although thrust ability program depends on the environmental force evaluation little,it also can reflect dynamic capability of DP system.Furthermore,during dynamic positioning operation,it can reflect DP system current status,and can predict critical status,and give DP system operator some useful suggestions.

dynamic position;thrust ability;thrust allocation;DP capability

U664.8

：Adoi：10.3969/j.issn.1007-7294.2016.05.004

1007-7294（2016）05-0540-09

2016-01-30

国家科技支撑计划课题（2014BAB13B01）；江苏省绿色船舶技术重点实验室资助；国家重点基础研究发展计划（973计划）（2014CB046706）

刘正锋（1982-），男，博士，高级工程师，E-mail：zhfliu@mail.ustc.edu.cn；孙 强（1976-），男，硕士，高级工程师。