混合动力推进轴系扭转振动研究

周瑞平，肖能齐，林晞晨

（武汉理工大学能源与动力工程学院，武汉430063）

混合动力推进轴系扭转振动研究

周瑞平，肖能齐，林晞晨

（武汉理工大学能源与动力工程学院，武汉430063）

文章对混合动力推进轴系特点进行分析，采用集总参数法建立轴系扭转振动数学模型及其振动方程。着重讨论了混合动力推进轴系并车相位角和电机激励对轴系扭转振动的影响以及自主开发的振动测试系统。以混合动力推进轴系试验台架为基础，将台架测试值与理论计算值进行对比分析，验证了混合动力推进轴系数学模型和方法的正确性。

混合动力；电机；推进轴系；相位角

0 引 言

随着造船技术的飞速发展，船舶动力装置向着大型化、复杂化和自动化发展，混合动力推进轴系被广泛用于各类型船舶[1-2]。与传统的机械推进轴系相比较，混合动力推进轴系由机械系统和电力系统2个子系统构成；同时带有多传动分支的齿轮箱、多个弹性联轴器和多个传动轴，结构更为复杂[3]。由于混合动力推进系统具有较多的运营工况，一方面导致推进系统具有较宽的工作转速范围，出现共振的可能性更大；另外一方面由于不同的运营工况在进行振动计算与分析过程中，推进系统的振动激励源并不一样且振动机理更为复杂，因此对混合动力系统进行低噪声设计需要考虑的因素更为复杂[4]。

为了给船舶上的船员以及旅客提供安全舒适的工作和休息环境，船东和世界各国船级社对于船舶的振动噪声也提出了相应的强制要求。国内外学者主要是围绕传统推进轴系的耦合振动、多机并车轴系振动以及电力推进轴系振动等方面进行研究。笔者在文献[5]和文献[6]在对船舶混合动力推进轴系组成特点以及运行工况进行研究的基础之上，对轴系的振动机理进行了一定的研究；同时仅考虑了多台柴油机激励力和螺旋桨激励力对轴系振动的影响，采用系统矩阵法对混合动力推进轴系的振动进行计算与分析。田哲[7]研究了大型船舶船体变形与船舶推进轴系振动的之间的耦合，建立了基于船体变形的激励力下的轴系振动模型，再将解析解与数值解进行对比分析以验证模型和轴系振动特性的正确性。赵进刚[8]以双机并车复杂轴系为研究对象，集总参数元件—分布参数元件模型对系统进行简化，建立了复杂轴系的扭转振动模型并采用传递矩阵法进行了理论计算与分析。韩国海事大学机械工程学系Barro[9]以冰区航行船舶混合动力推进轴系为研究对象，对螺旋桨桨叶与冰块相互作用产生的冰载荷激励力矩特性进行了研究；同时建立了冰载荷作用下的扭转振动模型，提出采用Newmark法对基于冰载荷激励力矩与柴油机激励力矩的推进轴系扭转振动模型进行瞬态响应分析。肖能齐[10]以冰区航行科学考察船的电力推进轴系为研究对象，建立了螺旋桨与冰载荷相互作用的数学模型和电机的振动数学模型，得到了冰载荷下螺旋桨激励力和电机的电磁激励力；同时采用系统矩阵法对离散的电力推进轴系模型进行了自由振动和强迫振动的计算与分析。Vuong[11]以船舶电力推进系统为研究对象，从理论上分析了变速异步电机产生的脉冲转矩以及对轴系扭转振动的影响；同时采用集总参数法建立了推进轴系的扭转振动数学模型，对推进轴系进行了瞬态扭转振动特性分析并运用测试手段进行了试验验证。目前对混合动力推进轴系扭转振动研究文献相对较少，特别是在考虑柴油机激励力、螺旋桨激励以及电机阶次激励力等综合影响因素下对轴系扭转振动的影响进行研究。

本文以混合动力推进系统实验台架为研究对象，首先对混合动力推进系统组成以及运行工况的特点进行介绍，建立混合动力推进轴系扭转振动数学模型；其次，提出围绕2台柴油机在并车过程中所存在的相位角以及电机气隙分布不均匀导致的电磁转矩波动产生的阶次激励对推进轴系振动的影响展开研究；最后，提出采用系统矩阵法对基于柴油机激励力与电机电磁激励力下的混合动力推进轴系振动进行理论分析，并借助自主开发的测试系统和轴系试验台架进行测试与分析，验证理论模型和算法的正确性。

1 建立数学模型与振动方程

图1 混合动力推进轴系三维模型图Fig.1 Three dimensional model of hybrid propulsion shafting

表1 混合动力推进轴系各部件基本参数Tab.1 Basic parameters of hybrid propulsion shafting

本文所研究混合动力推进轴系对象的布置形式：3缸柴油机和4缸柴油机通过带有传动分支的齿轮箱，经万向联轴器和传动轴连接电涡流测功机；同时2台柴油机和电机均通过联轴器与齿轮箱相连接。如图1所示混合动力推进轴系三维模型。该混合动力推进轴系各部件基本参数如表1所示。

图1所示的混合动力推进系统典型运营工况的过程及其特点：

（1）传统运营工况：仅柴油机（二台柴油机均工作或者其中一台柴油机工作）作为动力源输出功率，经齿轮箱驱动测功机，轴带电机不工作。该工况下的扭转振动激励源主要是柴油机激励力。

（2）全速推进工况（PTI模式）：当船舶需要全速航行时，轴带电机作为电动机与柴油机（二台柴油机均工作或者其中一台柴油机工作）联合作为动力源共同输出功率，通过齿轮箱驱动测功机，使船舶全速前进。在全速推进工况下，推进轴系的扭转振动激励源主要是柴油机激励力以及电机的电磁激励力矩。

（3）巡航工况（PTO模式）：当船舶在经济航速下运行时，仅需柴油机（二台柴油机均工作或者其中一台柴油机工作）作为动力源输出功率，经齿轮箱驱动测功机；同时齿轮箱输出端的轴带电机作发电机使用，可以为船舶提供电能。在巡航工况下，推进轴系的扭转振动激励源主要是柴油机激励力以及电机的电磁激励力矩。

（4）应急工况（PTH模式）：在船舶航行过程中，由于柴油机出现故障导致不能运行，此时的轴带电机将作为电动机输出功率，经齿轮箱驱动测功机，可以保证船舶能安全返航。在应急工况下，推进轴系的扭转振动激励源主要是电机的电磁激励力矩。

1.1 建立数学模型

参照船舶推进轴系扭转振动模型当量系统简化原则，采用集总参数法对推进轴系进行建模。对每个部件进行分块建模后，再将各部件扭转振动数学模型进行组装，可得如图2所示的扭转振动模型和表2所示的系统当量参数。

图2 混合动力推进轴系集总参数扭转振动模型Fig.2 Lumped parameter model of hybrid propulsion shafting

表2 混合动力推进轴系扭转振动系统当量参数Tab.2 Equivalent parameters of torsional vibration

续表2

在图2所示的混合动力推进轴系扭转振动模型中，质量点11和质量点12分别是四缸柴油机与齿轮箱连接处的离合器主动部分和从动部分；质量点28和质量点27分别是三缸柴油机与齿轮箱连接处的离合器主动部分和从动部分；质量点38和质量点39分别是齿轮箱与电机连接处的离合器主动部分和从动部分；质量点18和质量点19分别是齿轮箱与传动轴连接处的离合器主动部分和从动部分。通过离合器的合上或脱开，实现柴油机、轴带电机与传动轴工作或不工作。如：在应急工况(PTH模式)下，离合器质量点11和质量点12脱开，则四缸柴油机和弹性联轴器（即质量点1-质量点11）不参与工作；离合器质量点28和质量点27脱开，则三缸柴油机和弹性联轴器（即质量点28-质量点36）不参与工作；其它离合器均合上。因此可以建立混合动力推进轴系各工况的扭转振动模型。

通过上述对图2所示的扭转振动模型分析，可以根据需要建立传统运营工况、巡航工况（PTO模式）、巡航工况（PTO模式）和应急工况(PTH模式)所对应的扭转振动模型。由于篇幅限制，本文以最复杂的全速推进工况（PTI模式）的混合动力推进轴系扭转振动模型为研究对象，对其振动特性进行研究。

1.2 振动方程

在全速推进工况（PTI模式）下的扭转振动模型以及参数分别如图2和表3所示，图2所示的轴系集总参数扭转振动模型主要包括直支链式部分和分支式部分组成，其分别如图3和图4所示。

图3 直支链式扭转振动模型Fig.3 Torsional vibration model of straight chain

图4 分支链式扭转振动模型Fig.4 Torsional vibration model of branch chain

根据图3所示的直支链式扭转振动模型，根据振动基本理论和运动方程可得第k质量的运动微分方程为：

经过变形后可得

根据图4所示的分支链式扭转振动模型，根据振动基本理论和运动方程可得第m+1质量的运动微分方程为：

经过变形后可得

其中：Jk为第k质量的转动惯量（kg·m2）;Ck为第k质量的外阻尼系数（N·m·s/rad）；Ck,k+1为第k质量与第k+1质量间轴段的内阻尼系数（N·m·s/rad）；Kk,k+1为第k质量与第k+1质量间轴段的刚度（N·m/rad）；Tk（t）为作用于第k质量点上的激振力矩（N·m）；、和φk分别是第k质量点的扭转角位移、角速度和角加速度。

根据（3）式和（4）式的微分方程可以推导得到混合动力推进系统强迫振动微分方程：

其中：转动惯量矩阵为对角阵和刚度矩阵为三对角阵，即

阻尼矩阵［C］可分解为［C］=［C′］+［C″］。其中内阻尼矩阵［C″］的形式与刚度矩阵［K］相同，外阻尼矩阵［C′］的形式与转动惯量矩阵［J］相同。｛T（ t）｝是二台柴油机各质量点的激励力以及第41质量点电磁激励力构成的向量。

在求解混合动力推进系统固有频率时，根据（5）式可以得到无阻尼扭转振动系统运动微分方程为

（6）式的解的形式是

将（7）式代入（6）式，经整理可得

根据（8）式和表2所示的轴系扭转振动参数，可以得到无阻尼自由振动系统固有频率值，如表3所示。

表3 自由振动固有频率Tab.3 Free vibration natural frequency

2 混合动力推进系统关键问题探讨

2.1 并车相位角对扭振的影响

随着船舶航行工况的改变，需要进行相应营运模式的改变，在设计阶段进行扭振计算时，需要考虑2台柴油机并车时的相位角 （即各柴油机第一缸喷油始点之间的角度）对轴系扭振特性的影响。柴油机的每个气缸作用着由若干次简谐力矩所组成的复谐力矩，其表达式为：

其中：Mk为第k质量点的简谐激振力矩幅值；ξk为第k质量上作用的简谐激振力矩的相位。

其中：ν为谐次；ξ1,k为第i气缸相对于第1气缸的发火间隔角；θ为并车柴油机的相位角。由（9）式和（10）式经变换可以得到：

图5 并车时传动轴随转速和相位差的合成振幅图Fig.5 Amplitude of shaft with speed and phase difference

并车柴油机的相位角θ在0°至720°范围内变化，本文以1°为间隔根据（5）式和（11）式计算混合动力推进系统的中间轴随转速和相位差的合成振幅，如图5所示。根据计算结果提取转速在1 100 r/min时，合成振幅随相位角的变化规律，如图6所示。

根据上述计算结果可知：在同一转速和不同的并车相位角下，中间轴合成振幅值有一定的波动且具有周期性，说明在并车过程中相位角对扭转振动计算结果有一定的影响。

2.2 电机振动机理与电机激励力矩研究

理想电机气隙磁场符合正弦分布，但电机在生产制造过程中存在加工误差，使得电机磁场必然是非正弦分布。为研究电机的阶次振动机理以及获得电磁转矩的解析计算公式，建立电机A、B、C相电机物理模型，如图7所示。

在ABC坐标系下可以得到电压方程和磁链方程：

电压方程：

图6 转速1 100 r/min时合成振幅随相位角的变化规律Fig.6 w=1 100 r/min synthesis of amplitude with phase angle

图7 电机物理模型Fig.7 Motor physical model

式中：uA、uB和uC为相电压；RS为绕组电阻；iA、iB和iC为相电流；ψA、ψB和ψC为磁链。

磁链方程：

将ABC坐标系下得到的电压方程（12）和电磁方程（13）按照Blondel-Park变换以及矩阵微分，即可以得到dqo坐标系下的电动势为：

式中：Lq为电感；iq为电流。

电机的电磁转矩：

式中：Pe为电磁功率；ωm为转子的机械角速度；ωr为转子电角速度；p为极对数。

根据（14）式和（15）式联立求解，电磁转矩为：

将上述电磁转矩解析与目前大多数文献中假定电机磁场负荷正弦分布，所得到的电磁转矩解析式相比较，（11）式中的解析式第二项转矩以及第三项转矩均由磁场谐波引起的6k阶转矩。因此在扭转振动计算过程中，在电机质量点处需要考虑由场谐波引起的6k阶转矩。根据如图2所示的混合动力推进系统扭转振动模型可知，第二项转矩和第三项转矩为电机质量点41处的激励转矩。在仅考虑电机激励转矩作用下，根据强迫振动微分方程式（5）可以计算得到如图8所示的第21质量点传动轴振幅图，图中6谐次、12谐次和18谐次随转速变化得振幅曲线是由磁场6阶谐转矩、12阶转矩和18阶转矩强迫振动计算得到的。

综上所述，根据（11）式、（16）式和（5）式对推进轴系系统进行响应振动计算，仅列出图9和图10所示θ= 120°时传动轴和三缸柴油机飞轮端的响应振动振幅计算结果，从图中可知：传动轴的1.5谐次转速在1 060 r/min时，传动轴的共振幅值为0.394°；三缸柴油机飞轮端的1.5谐次转速在1 063 r/min时，传动轴的共振幅值为0.147°。

图8 第21质量点（传动轴）振幅值—仅考虑电机激励Fig.8 Tthe 21st mass(shaft)of amplitude values-Only consider motor excitation

图9 第21质量点（传动轴）振幅值Fig.9 The 21st mass(shaft)of amplitude values

图10 第32质量点（传动轴）振幅值Fig.10 The 32st mass(shaft)of amplitude values

3 混合动力推进轴系测试与分析

3.1 混合动力推进轴系实验台架

为验证混合动力推进系统扭转振动计算结果的正确性，用图11所示混合动力推进轴系实验台架进行扭转振动测试分析，台架各部件的关键参数如表1所示。在该轴系实验台架的传动轴以及三缸柴油机的飞轮端上各安装了电涡流数齿传感器，其测点的布置如图12-13所示。

图11 混合动力推进轴系试验台实物图Fig.11 Test bench of double diesel propulsion shafting

图12 推进轴系传动轴处的扭振测试测点布置Fig.12 Arrangement of measuring points at the drive shaft

图13 三缸柴油机飞轮端处的扭振测试测点布置 Fig.13 Arrangement of measuring points at the end of the flywheel

图14 非接触电测法的扭振测试原理图Fig.14 Test principles of non-contact measuring method

3.2 振动测试系统开发

本测试系统使用电涡流数齿传感器，采用非接触电测法进行轴系扭转振动测试，其原理如图14所示。

图15 测试系统硬件示意图Fig.15 Test system hardware schematic diagram

在实际船舶机舱轴系振动测试过程中为解决机舱温度过高导致计算机死机和为仪器提供外接电源的不便等问题，提出借助于下位机可以直接完成轴系振动测试，开发具有自主知识产权的测试系统，其测试硬件结构图和电路板如图15和图16所示。

3.3 测试数据对比与分析

在实验台架上，利用自主开发的YDZT-2013型振动仪在800 r/min-1 500 r/min范围内对传动轴测点进行扭转振动测试，通过对传动轴处的测试数据进行分析，可以得到如图17所示在1.5谐次时传动轴扭转振动振幅值，从图中可知在1.5谐次转速1 079.53 r/min处存在共振点，振幅值为0.404 0°；同时可以得到如图18所示的在转速1 079.53 r/min时传动轴处的扭转振动时域波形。通过对三缸柴油机处的测试数据进行分析，可以得到如图19所示在1.5谐次时飞轮端处的扭转振动振幅值，从图中可知在1.5谐次转速1 092.5 r/min处存在共振点，振幅值为0.152 5°；同时可以得到如图20所示的在转速1 092.5 r/min时，飞轮端处的扭转振动时域波形。

对测试数据与理论计算的数据进行对比分析：

图16 测试系统的下位机电路板及仪器Fig.16 Circuit board test system of the machine and equipment

图17 在1.5谐次时传动轴的振幅值Fig.17 V=1.5oder amplitude value of the drive shaft

（1）从系统固有频率进行分析

图17所示传动轴振幅曲线的测试值可以计算得到系统固有频率为1 619.29 r/min，与表3所示的2阶固有频率1 734.1 r/min相比较，误差为6.6%，理论值与测试值基本一致；图19所示三缸柴油机飞轮端处的振幅曲线的测试值可以计算得到系统固有频率为1 638.75 r/min，与表3所示的2阶固有频率1 734.1 r/min相比较，误差为5.5%，理论值与测试值基本一致；

（2）从系统强迫振动进行分析

从图9所示的传动轴质量点强迫振动计算结果可知，1.5谐次转速在1 060 r/min时，传动轴的共振幅值为0.394°。与图17所示的测试值共振幅值为0.404 0°相比较，误差为2.4%，理论值与测试值基本一致；从图10所示的三缸柴油机飞轮端强迫振动计算结果可知，1.5谐次转速在1 063 r/min时，飞轮端的共振幅值为0.147°。与图20所示的测试值共振幅值为0.152 5°相比较，误差为3.6%，理论值与测试值基本一致。

图18 在Speed=1 079.53 r/min时传动轴时域波形Fig.18 Speed=1 079.53 r/min time domain waveform of drive shaft

图19 在1.5谐次时三缸柴油机飞轮端处的振幅值Fig.19 V=1.5oder amplitude value of flywheel end

图20 在Speed=1 092.50 r/min时三缸柴油机飞轮端处的时域波形Fig.20 Speed=1 092.50 r/min time domain waveform of flywheel end

4 结 论

（1）对于双机并车的混合动力推进轴系，柴油机在不同时刻进行双机并车时，并车柴油机之间存在相位角。在同一转速和不同的并车相位角下，轴系扭转振动振幅随着相位角的变化而变化；同时振幅大小具有周期性特点，为船舶推进轴系在设计阶段的扭转振动计算提供理论依据。

（2）由于电机磁场的非正弦分布而存在基波磁场和谐波磁场，导致电机谐波引起6k阶电磁波动转矩，通过推导得到电磁转矩的通用解析计算公式；同时对电磁激励力作用下的混合动力推进轴系振动特性进行分析。

（3）在对混合动力推进轴系进行扭转振动计算中，首次提出考虑柴油机激励力以及电机6k阶电磁波动转矩激励力对所建立的扭转振动模型进行计算；同时利用试验台架和自主开发的YDZT-2013型振动仪进行混合动力推进系统测试，将理论数据与测试数据进行对比分析，验证了数学模型和算法的正确性，有助于指导船舶设计者从科学角度抑制和减小船舶混合动力推进轴系的振动，为船舶推进系统设计提供理论支撑，具有十分重要的工程应用价值。

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Research on hybrid propulsion shafting torsional vibration

ZHOU Rui-ping,XIAO Neng-qi,LIN Xi-chen
(School of Energy and Power Engineering,Wuhan University of Technology,Wuhan 430063,China)

Analysis of the characteristics of hybrid propulsion shafting,mathematical models and vibration equations of shafting are established by the lumped parameter method.Focus on the asymmetric double diesel propulsion shafting operation process,the influence of the phase angle and motor excitation makes on torsional vibration of shafting.Based on the test bench of double diesel propulsion shafting,test values and the theoretical calculation value were analyzed.The result shows that the mathematical models and methods of shafting are correct.

hybrid;motor;propulsion shafting;phase angle

U664.21

：A

10.3969/j.issn.1007-7294.2016.10.011

1007-7294（2016）10-1309-11

2016-05-05

科技部2013年专项船舶柴电混合电力系统关键技术开发（2014BAG04B02）

周瑞平（1964-），男，教授，博士导师，E-mail:rpzhouwhut@126.com；肖能齐（1987-），男，博士研究生。