环肋圆锥壳基座振动传递的粘弹性阻尼控制技术研究

桂洪斌，窦松然，李承豪

（哈尔滨工业大学（威海）船舶与海洋工程学院，山东威海264209）

环肋圆锥壳基座振动传递的粘弹性阻尼控制技术研究

桂洪斌，窦松然，李承豪

（哈尔滨工业大学（威海）船舶与海洋工程学院，山东威海264209）

敷设粘弹性阻尼材料是船舶结构进行减振降噪的一种有效方式。该文利用有限元迭代法对具有频变特性的粘弹性材料的振动响应进行计算，并验证了计算方法的正确性。同时对粘弹性阻尼材料在带有环肋圆锥壳基座结构的敷设方法进行了研究。研究结果表明对基座的腹板敷设约束阻尼层结构可有效地降低整个结构的振动响应。

粘弹性阻尼；有限元法；环肋圆锥壳；振动控制

0 引 言

在船舶领域，随着船舶不断地向着大型化的方向发展，动力设备导致的振动噪声问题变得日益严重。而在国际海事组织（IMO）制定的《船上噪声等级规则》修订草案中，更是对船舶噪声提出了更加严格的要求[1]。粘弹性阻尼结构具有较高的阻尼特性，并且在很宽的频带内都能起到抑制振动和噪声的作用，因此被广泛地应用于船舶、航空、汽车、土木等工程领域的振动和噪声控制。传统的粘弹性阻尼结构为自由阻尼层结构和约束阻尼层结构，由于这两种结构的减振机理并不完全相同，其减振效果也有较大的差异[2]。

粘弹性材料最主要的一个特性就是其材料参数随着频率发生变化，因此刚度矩阵随频率的非线性变化要考虑在内。在过去的二三十年里，大部分研究都是将其转化成线性问题进行分析，桂洪斌等[3]对粘弹性阻尼层结构动力问题的有限元法进行了综述。这样的方法可以简化问题、节省计算成本，但无法准确地表示粘弹性材料的频变特性，使得计算结果出现较大的误差，因此很多人开始对粘弹性结构进行非线性研究。迭代法、复模态法以及数值渐进法都可以对大频率范围的粘弹性结构进行非线性分析。Kovac[4]，Hyer[5]以及Daya等[6]对夹层梁的非线性振动问题进行了解析法的研究，运用一阶模态伽辽金法和谐波平衡法研究了幅频曲线的关系。Galucio等[7]运用Newmark时间积分法对粘弹性结构的动态响应进行了分析。Lu等[8-9]运用增量谐波平衡法和有限元法对夹层梁的非线性振动进行了分析。Boutyour等[10]提出了阻尼夹层结构非线性振动的基本理论。Bilasee等[11]对几种粘弹性夹层梁的计算方法进行了比较，并给出了不同边界条件的夹层梁的固有频率和损耗因子。Araujo等[12-13]提出了一种复合夹层有限元模型用以分析粘弹性夹层结构。由于粘弹性夹层结构在进行非线性计算过程中需要花费较大的计算成本，同时对于较复杂的结构其计算量又会进一步增加，因此对于具有频变特性的粘弹性材料的振动研究相对较少。

本文利用有限元法进行迭代分析，得到频变的粘弹性夹层结构的计算方法，并模拟实际机舱结构，对一个带有基座的环肋圆锥壳进行分析，比较了粘弹性材料不同的敷设方法的减振效果，具有一定的实际意义。

1 粘弹性夹层结构的有限元迭代法

以粘弹性夹层梁结构为例，其发生弯曲的平衡方程为

其中：Mθ和Mw为整个梁的弯矩，N为剪力，δw和δθ为虚位移向量，ρb、ρv和ρc分别为基层、粘弹性层和约束层的密度，和分别为位移导数和时间导数。对于自由振动分析，可以由如下形式表示：

有限元法需要对公式（1）进行离散，选取两节点的梁单元，可得到单元节点的位移向量｛Ue｝，则单元的位移向量可表示为

其中：［Nw］和［Nθ］为形函数矩阵。将公式（3）代入到公式（1）中，就可以转化成求解单元的特征值问题

公式（5）是对公式（4）的每个节点矩阵进行组合所得到的。其中［M］和［K］为整个结构的质量矩阵和刚度矩阵，｛U｝为总体的位移向量。

公式（5）即为粘弹性结构的自由振动方程，其刚度矩阵与频率相关。利用迭代法可以求得该方程的解。选取ω等于0的刚度值，公式（5）可转化为

求解公式（6）的第n阶固有频率ω0n，代入到刚度矩阵K（ ω）中，可得

对公式（7）进行不断地迭代计算，直到ω=ω0结束计算，从而可得到粘弹性夹层结构的特征值。

2 方法验证

为验证所使用方法的正确性，建立了粘弹性夹层梁结构的有限元模型，并与文献结果进行比对。夹层梁模型参数如表1所示，夹层梁结构的长为177.8 mm，宽为12.7 mm，边界条件为一端刚性固定，一端自由。

表1 夹层梁结构的材料参数Tab.1 Material parameters of sandwich beam structure

2.1 常数粘弹性模型

常数粘弹性模型是最简单的粘弹性模型，它可以用弹性模量的复数形式进行表示：

其中：E0为粘弹性材料的储能模量，ηv为粘弹性材料的损耗因子，它们都不随着频率而发生变化。则模型的求解问题转化成为线性问题。选取损耗因子分别为0.1和1两种情况进行计算，并与文献[14]的结果进行对比，结果如表2所示。

表2 常数粘弹性夹层梁模型的计算结果Tab.2 Result of constant viscoelastic sandwich beam model

2.2 频变粘弹性模型

对于频变粘弹性模型，其基层和约束层选取表1中所提供的参数，粘弹性层为聚乙烯醇缩丁醛（PVB），其剪切模量可以用如下公式进行表示：

其中：G0=0.479×106Pa，G∞=2.35×108Pa，τ=0.397 9，α=0.46，β=0.194 6。PVB材料的密度ρv=999 kg/m3，泊松比μv=0.4。对该粘弹性夹层梁结构进行计算，并与文献[11]的结果进行对比，比对结果如表3所示。

2.3 模型验证结果

从以上计算结果可以看出，无论对于常系数粘弹性模型还是频变粘弹性模型，利用本文的计算方法所得到的结果与文献的结果基本吻合，结果相差不大，从而验证了该计算方法的准确性，可以利用该方法进行粘弹性材料敷设方法的研究。

表3 频变粘弹性夹层梁模型的计算结果Tab.3 Result of frequency dependent viscoelastic sandwich beam model

3 环肋圆锥壳结构粘弹性材料敷设方法分析

以带有基座的环肋圆锥壳为例，对粘弹性材料的敷设方法进行研究。选取文献[15]中提供的环肋圆锥壳的数据进行有限元建模，采用钢基座。建立的有限元模型如图1所示。

3.1 自由阻尼层结构

将厚度为10 mm的PVB材料分别敷设到基座的面板、腹板或肋板上，构成自由阻尼层结构。分别计算整个结构自由振动时的固有频率和损耗因子，结果如表4所示。根据结果可以看出，敷设PVB材料后，结构的固有频率有所减小，损耗因子有所增加。PVB材料敷设在面板上，结构的固有频率减小得最少，且损耗因子基本保持不变。而材料敷设到腹板上，损耗因子增加得最多，固有频率减小得最多，阻尼效果最好。基座敷设PVB材料后，前几阶的损耗因子与无阻尼时相差不大，但随着阶数的提高，固有频率增加，损耗因子也有着较快的增长。值得注意的是，从PVB材料的敷设面积来看，敷设在面板上的面积最小，而敷设在肋板上的材料面积最大。因此从以上结果可以看出，对于结构的自由振动来说，将阻尼材料敷设到腹板上，在以节省材料的前提下可以最大限度地实现结构的减振作用。

图1 环肋圆锥壳的有限元模型Fig.1 Finite element model of conical shell with frame

表4 自由阻尼层结构不同位置敷设PVB材料自由振动结果比较Tab.4 Comparison of free vibration results with PVB at different positions of free damping layer structure

图2 不同位置敷设自由阻尼层的位移响应值Fig.2 Displacement response of free damping layer in different positions

图3 不同位置敷设自由阻尼层的速度响应值Fig.3 Velocity response of free damping layer in different positions

为模拟实际中主机的振动，在面板上施加100 Pa的正弦载荷。分别在面板、腹板、肋板以及圆锥壳体上选取参考点，观察其振动稳态响应的变化。图2显示了在不同位置敷设PVB材料后不同板上的一阶位移响应值。从图中可以看出，敷设PVB材料后，结构的共振频率有所减小，同时位移响应也有降低，达到减振的作用。同时将材料敷设到面板上，其单位面积上减小的响应最多，材料的利用率最高。而当PVB材料敷设在腹板上时，任何测点的振动响应最小，其减振效果最好。敷设到腹板上时壳体的位移响应约为原响应的87%。从图3的速度响应值中可以看出，将材料敷设到腹板上，速度衰减的最多，敷设到面板和肘板衰减的相对较少，这与位移响应值的规律是相同的。

3.2 约束阻尼层结构

在PVB材料上敷设一层厚度为5 mm的钢板，构成约束阻尼层结构。整个结构的固有频率和损耗因子如表5所示。从表中可以看出，与自由阻尼层相比，约束阻尼层的固有频率有了明显的降低，损耗因子也有了较大程度的提高，约为自由阻尼层损耗因子的2倍。同时，在腹板上敷设约束阻尼层，其损耗因子最大，减振效果最明显。

表5 自由阻尼层结构与约束阻尼层结构不同位置敷设PVB材料的自由振动结果比较Tab.5 Comparison of free vibration results with PVB in different positions between free damping layer structure and constrained damping layer structure

面板上敷设自由阻尼层和约束阻尼层结构在壳体的响应如图4所示。从图中可以看出，敷设约束阻尼层后壳体的振动响应大约为原结构壳体振动响应的66%，减振效果远优于自由阻尼层。同时，对约束阻尼层结构来说，仅仅是在原有的自由阻尼层结构上又敷设一层钢板，因此，从材料的利用率来说，约束阻尼层结构也远优于其他结构。图5则显示了敷设在不同板上的约束阻尼层结构在壳体的响应变化。与自由阻尼层结构具有着相似的规律，将约束阻尼层结构敷设在腹板上的减振效果是最好的。

图4 面板敷设自由阻尼层与约束阻尼层在壳体上的响应值Fig.4 Shell response of free damping layer and constrained damping layer on panel

图5 不同位置敷设约束阻尼层在壳体上的响应值Fig.5 Shell response of constrained damping layer in different positions

4 结 论

本文利用有限元的迭代法对材料非线性的粘弹性材料进行了分析，并通过与文献所计算结果进行了模型对比，验证了计算方法的正确性。然后利用此方法对带有基座的环肋圆锥壳结构中粘弹性材料的敷设方法进行了研究。可以得出以下结论：

（1）敷设阻尼材料可以使结构的固有频率降低，同时增加结构的损耗因子，起到减振的作用。

（2）敷设阻尼材料在高频区的损耗因子比低频区大，其减振效果优于低频区。

（3）敷设阻尼材料可以减小整个结构的振动幅值和速度。其中自由阻尼层结构可以使结构幅值降低到90%左右，而约束阻尼层的效果要优于自由阻尼层，其减振效果是自由阻尼层的3到4倍。

（4）将阻尼材料敷设到腹板上可以最大限度地降低结构的振动幅值，从而最大程度地起到减小结构振动的作用。将阻尼材料敷设到面板上可以最有效地利用阻尼材料，使材料的利用率达到最高。

总之，要使结构的减振效果达到最佳，应在基座的腹板位置敷设约束阻尼层结构。这对以后粘弹性材料在机舱内敷设方法上，具有一定的借鉴意义。

[1]陈 实.基于IMO新标准的船舶舱室噪声研究[D].大连:大连理工大学,2013. Chen S.Study on ship cabin noise with IMO new criterion[D].Dalian:Dalian University of Technology,2013.

[2]桂洪斌.敷设粘弹性阻尼的板和加筋板的振动机理研究[D].大连:大连理工大学,2001. Gui Hongbin.Study of vibration mechanism of plate and stiffened plate with viscoelastic damping treatment[D].Dalian: Dalian University of Technology,2001.

[3]桂洪斌,赵德有.粘弹性阻尼层结构动力问题有限元分析综述[J].振动与冲击,2001,20(1):44-47. Gui Hongbin,Zhao Deyou.A review of finite element method for analyzing dynamic problem of structure with viscoelastic damped layer[J].Journal of Vibration and Shock,2001,20(1):44-47.

[4]Kovac Jr E J,Anderson W J,Scott R A.Forced non-linear vibrations of a damped sandwich beam[J].Journal of Sound and Vibration,1971,17(1):25-39.

[5]Hyer M W,Anderson W J,Scott R A.Non-linear vibrations of three-layer beams with viscoelastic cores I.Theory[J]. Journal of Sound and Vibration,1976,46(1):121-136.

[6]Daya E M,Azrar L,Potier-Ferry M.An amplitude equation for the non-linear vibration of viscoelastically damped sandwich beams[J].Journal of Sound and Vibration,2004,271(3):789-813.

[7]Galucio A C,Deü J F,Ohayon R.Hybrid active-passive damping treatment of sandwich beams in non-linear dynamics [J].Journal of Vibration and Control,2007,13(7):851-881.

[8]Iu V P,Cheung Y K,Lau S L.Non-linear vibration analysis of multilayer beams by incremental finite elements,Part I: Theory and numerical formulation[J].Journal of Sound and Vibration,1985,100(3):359-372.

[9]Iu V P,Cheung Y K,Lau S L.Non-linear vibration analysis of multilayer beams by incremental finite elements,Part II: Damping and forced vibrations[J].Journal of Sound and Vibration,1985,100(3):373-382.

[10]Boutyour E H,Azrar L,Potier-Ferry M.An approximated harmonic balance method for nonlinear vibration of viscoelastic structures[J].Journal of Engineering Materials and Technology,2006,128(3):330-334.

[11]Bilasse M,Daya E M,Azrar L.Linear and nonlinear vibrations analysis of viscoelastic sandwich beams[J].Journal of Sound and Vibration,2010,329(23):4950-4969.

[12]Araújo A L,Martins P,Soares C M M,et al.Damping optimization of viscoelastic laminated sandwich composite structures[J].Structural and Multidisciplinary Optimization,2009,39(6):569-579.

[13]Araújo A L,Soares M,Mota Soares C A,et al.Optimal design and parameter estimation of frequency dependent viscoelastic laminated sandwich composite plates[J].Composite Structures,2010,92(9):2321-2327.

[14]Bilasse M,Charpentier I,Daya E M,et al.A generic approach for the solution of nonlinear residual equations.Part II: Homotopy and complex nonlinear eigenvalue method[J].Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering,2009, 198(49):3999-4004.

[15]李江涛.复合结构基座减振特性的理论与实验研究[D].上海:上海交通大学,2010. Li Jiangtao.Theoretical and experimental research on vibration properties of composite foundations[D].Shanghai:Shanghai Jiao Tong University,2010.

Study on viscoelastic damping control technology for vibration transmission of conical shell base with frame

GUI Hong-bin,DOU Song-ran,LI Cheng-hao
(School of Naval Architecture and Ocean Engineering,Harbin Institute of Technology at Weihai,Weihai 264209,China)

Viscoelastic damping material is an efficient method to reduce vibration and noise for ship structure.In this paper,the vibration response of frequency dependent viscoelastic material was calculated with finite element iteration procedure.And the correctness of this method was validated.Then the laying technology of viscoelastic damping material on conical shell base with frame was studied.The results show that constrained damping structure on web of base reduces the vibration response of structure efficiently.

viscoelastic damping;finite element method;conical shell base with frame;vibration control

U661.44

：A

10.3969/j.issn.1007-7294.2016.10.013

1007-7294（2016）10-1330-08

2016-03-12

桂洪斌（1967-），男，博士，教授，E-mail:guihongbin@sina.com；窦松然（1991-），男，硕士，E-mail:dousongran@163.com。