各D-P准则之间一种新的转化方法的探讨

郏建磊， 武建华

(1. 基准方中建筑设计有限公司， 四川成都 610000； 2. 重庆大学土木工程学院，重庆 400045)



各D-P准则之间一种新的转化方法的探讨

郏建磊1， 武建华2

(1. 基准方中建筑设计有限公司， 四川成都 610000； 2. 重庆大学土木工程学院，重庆 400045)

【摘要】鉴于目前有限元分析软件ANSYS等中采用的屈服准则仅为众多Drucker-Prager中的一种，且经大量实例证实此种准则误差较大，因此如何将其它D-P准则应用于ANSYS当中则显得非常重要。传统的做法是在计算之前实现岩土体强度指标的转换，而文章则依据各D-P准则在π平面上圆半径的大小即为其抗剪强度值这一物理意义，得出不同的D-P准则在π平面上投影圆的半径之比即为对应的D-P屈服准则所得安全系数的比值这一结论，由于此比值只与土体的内摩擦角有关，文章列出了常用内摩擦角值对应的各种D-P准则所得均质土坡安全系数的转化表格，便于应用ANSYS采用不同D-P准则求解边坡安全系数时查用，最后结合工程实例简化模型验证了上述结论。

【关键词】D-P准则；强度折减；弹塑性有限元；安全系数

目前，国际上编制的大型有限元软件(如ANSYS、MARC等)大都采用的是D-P (Drucker-Prager)屈服准则，D-P准则为广义米泽斯准则的特殊情况，当洛德角取不同的值时，就会产生不同的D-P屈服准则，而目前商业软件如ANSYS中采用的D-P屈服准则仅仅是其中一种(即摩尔-库仑屈服准则的外角外接圆D-P准则)，此准则经大量实例证实误差较大，因此如何将其它D-P准则应用于ANSYS当中则显得非常重要。传统的做法是在计算之前实现岩土体强度指标的转换，虽然此法可以实现各D-P准则间的相互转化，但是较为繁琐。而本文则试图通过寻求各D-P准则间的内在联系获取一种物理意义明确且易于操作转换方法。 笔者发现，各D-P准则在π平面上圆半径的大小即为其抗剪强度值这一物理意义为本文提出的新的转化方法提供了理论依据。最后结合工程实例简化模型验证新方法的适用性。

1各D-P准则简介及其在π平面投影圆半径表达式

1.1各D-P准则简介

目前，常用的D-P准则有以下几种：

通过摩尔-库仑不等边六边形外角点的外接圆对应的D-P准则，本文所采用的数值分析软件ANSYS中所采用的即为此D-P准则，本文把它叫做外角点外接圆D-P准则，本文简称D-P1，对应的参数为：

通过摩尔-库仑不等边六边形内角点的外接圆，本文把它叫做内角点外接圆D-P准则，本文简称为D-P2，对应的参数为：

通过摩尔-库仑不等边六边形的内切圆，本文把它叫做内切圆D-P准则，本文简称为D-P3，对应的参数为：

另外还有时卫民、郑颖人[1]提出的等面积圆D-P准则，本文简称为D-P4，对应的参数为：

最后一个是基于非关联流动法则的摩尔匹配D-P准则[2-3]，本文简称为D-P5(ψ=0)，对应的参数为：

1.2各D-P准则在π平面上投影圆半径表达式

众所周知，广义米泽斯屈服准则在π平面上的投影为一个圆，其圆半径r的物理意义为π平面上的剪应力τπ，其表达式为：

式中：

I1为应力张量的第一不变量，I1=σ1+σ2+σ3把各D-P准则的参数α和k代入半径表达式得：

3各D-P准则间一种新的转化关系

对于各D-P准则间的转化关系，除了在计算之前实现岩土体强度指标的转换这一传统做法，笔者发现还存在一种转化方法，不但物理意义明确，而且经笔者总结归纳成表格后使用起来也更方便，使用时只需查表即可。简单地说就是采用ANSYS程序中的外角外接圆D-P准则直接计算出土体的安全系数FS，然后将FS除以一比值η来换算成为所采用的屈服准则的安全系数，此η是D-P1准则与所采用D-P准则在π平面上圆半径大小的比值。它的基本原理可以从安全系数的定义及D-P准则在π平面上圆半径大小的物理意义两方面来解释。

本文采用的是强度储备安全系数FS1[4]，它根据滑动面的抗滑力与下滑力之比得到，安全系数计算可简化为：

将上式两边同除以FS1,则上式变为

上式表明：要使土坡处于临界破坏状态，即安全系数为1，在不改变下滑力的情况下，只能通过降低抗滑力来实现，也即是通过降低抗剪强度参数来实现，而一般情况下，对于一种均质土坡，土体的抗剪强度为一定值，其值越大，相应地土坡达到临界破坏状态所需折减系数越大，即安全系数值越大，简单地说，就是土体的抗剪强度与其安全系数成正比。而众所周知，D-P屈服准则在π平面上圆半径大小的物理意义是该准则的屈服强度的大小，即该土体的抗剪强度值，因此可以用D-P1屈服准则与所采用D-P屈服准则在π平面上圆半径大小的比值来进行两种D-P准则所得安全系数值的相互转换。

假设用η来表示任两种D-P准则安全系数值的转化系数，则可得：

外角外接D-P准则(D-P1)与内角外接圆D-P准则(D-P2)之间的比值η1：

外角外接圆D-P准则(D-P1)与内切圆D-P准则(D-P3)之间的比值η2：

外角外接圆D-P准则(D-P1)与等面积圆D-P准则(D-P4)之间的比值η3：

外角外接圆D-P准则(D-P1)与摩尔匹配圆D-P准则(D-P5)之间的比值η4：

为了便于应用，把常用内摩擦角度代入以上四式，将求得的结果制成表1～表4，供选用不同D-P准则求解安全系数时采用。

3工程实例

某一天然均质土坡，不考虑孔隙水压力的影响，土体的材料参数为：弹性模量E=1.0×104kPa，泊松比ν=0.3，容重γ=25 kN/m3，粘聚力C=42 kPa，内摩擦角φ=17°，剪涨角ψ=0。模型尺寸为：坡底长105 m，左边坡高为20 m，右边坡高为40 m，坡脚到左边边界距离为30 m，坡顶到右边边界距离为55 m，坡角为45°(图1)。坡体底边为固定约束，左右边界为水平约束,其它边界为自由端。计算程序选用商业有限元软件Ansys9.0，计算单元采用平面四节点矩形单元(Plane42)，采用自由划分网格，对于容易破坏的土坡部分采取加密网格的方法以达到较高的精度要求。采用理想弹塑性本构模型及D-P屈服准则，土体失稳破坏标准暂取为沿土坡倾斜方向的等效塑性应变发生区域贯通，采用强度折减有限元法进行计算。下面分别采用传统的强度参数转换计算方法(简称M1)和本文所建议的安全系数转换方法(简称M2) (查表1～表4)进行均质土坡的安全系数计算，所得详细结果列于表5。

表1　屈服准则(D-P1)与屈服准则(D-P2)的比值η1

表2　屈服准则(D-P1)与屈服准则(D-P3)的比值η2

表3　屈服准则(D-P1)与屈服准则(D-P4)的比值η3

表4　屈服准则(D-P1)与屈服准则(D-P5)的比值η4

通过表5所得结果可知：采用M1法和M2法所得结果基本一致，从而验证了本文所推荐安全系数转换方法(M2法)的可行性。另外，由于安全系数转换方法(M2)中的的系数η值只与边坡的内摩擦角φ有关，因此本文把常用的内摩擦角所对应的η值列成表1～表4供使用时方便查用，这也是此方法的突出优点。

4结论

为了将各种D-P准则应用于ANSYS程序当中，实现各种D-P准则间的相互转化，本文提出了一种新的转化方法。此法依据各D-P准则在π平面上圆半径的大小即为其抗

表5　计算结果比较

图1　有限元单元网格划分

剪强度值这一物理意义，推得不同的D-P屈服准则在π平面上投影圆的半径之比即为对应的D-P屈服准则所得安全系数的比值这一结论，由于此值只与土体的内摩擦角有关，本文列出了常用内摩擦角值对应的各种D-P屈服准则所得均质土坡安全系数的转化表格，便于应用ANSYS程序采用不同D-P屈服准则求解边坡安全系数时查用，最后结合工程实例简化模型验证了新方法的可行性与适用性。

参考文献

[1]郑颖人,龚晓南.岩土塑性力学基础[M].北京:中国建筑工业出版社,1989.

[2]张鲁渝,时卫民,郑颖人.平面应变条件下土坡稳定有限元分析[J].岩土工程学报，2002，24(4):487-490.

[3]张鲁渝，刘东升，时卫民.扩展广义Drucker-Prager屈服准则在边坡稳定分析中的应用[J].岩土工程学报,2005,25(2):216-219.

[4]郑宏，田斌，刘德富.关于有限元边坡稳定性分析中安全系数的定义问题[J].岩石力学与工程学报,2005,24(13):2225-2230.

【文献标志码】A

【中图分类号】TU432

[作者简介]郏建磊(1982～)，男，工学硕士，主要从事结构设计工作。

[定稿日期]2015-07-01