中职数学解题教学策略、方法与技巧

沙忠玉

【摘 要】数学解题活动是一种创造性的思维活动，是实现数学教学目标的重要途径和手段。本文在分析数学解题要素的基础上探讨了数学解题的一般程序，揭示数学解题教学的策略、方法和技巧。

【关键词】中职数学 解题教学 要素 程序

数学解题活动是一种创造性的思维活动，是学生学习数学的重要方式，是实现数学教学目标的重要途径和手段，是中职数学教学的重要组成部分。本文在分析数学解题要素的基础上探讨数学解题的一般程序，提出了数学解题教学的策略、方法和技巧。

一、数学解题要素

解题，无论是计算还是推理，都是不断地运用已知条件和已知命题进行转化的过程，就是把未知的问题归结为已经解决过的问题。

（一）数学解题的要素

1.认识的资源

任何解题都是以一定的数学知识，包括陈述性知识和程序性知识作为必要条件的认识的资源，主要是指与解题有关的数学基础知识、基本技能和由基本图形、模式、方法构成的知识组块。

在实际解题中，起重要作用的是对认识资源的合理组织，即解题者良好的认知结构，它使解题者遇到有关问题时，能够根据其特征迅速地从自己的记忆库中提取所需知识，迅速地联想起大脑中贮存的知识组块（基本的图式、模式和方法），直觉敏锐地进行识别、分析，形成对问题的整体综合判断和预测，从而得到解题方法和思路。

2.启发法

启发法，即一系列开启和指导数学解题活动、克服解题困难、发现解题思路的方法。启发学生去联想，可以通过一系列建议性或启发性的问题来加以回答。

3.元认知水平

元认知是对自我认知的认知，是认知主体对自身的心理状态、认知能力和认知策略方面的认识、监控和调节。在具体的数学解题活动中，则体现在对所进行的解题活动（解题模式的识别、解题策略的选择、解题途径的探索、解题方案的构思等）的自我意识、自我评估和自我调整。自我调整是在自我评估后采取的对策行为，一般根据自我评估的反馈信息，针对解题中的薄弱环节或存在的问题，在新的起点上调整自己的解题策略，修正原先的解题途径，使思维活动回到正确的轨道上来。

4.信念系统

数学解题中的信念系统，泛指影响解题的非智力因素，即解题者学习积极性方面的因素，诸如态度、意志和情感等方面的个性品质。解题中的观念，主要是指解题者的数学观，即怎样看待数学，怎样看待解题。一般说来，观念正确有助于明确学习目的，端正学习态度，使人保持旺盛的求知欲，积极地、主动地去解决面临的问题。解题中的情感，主要是指主体从事解题活动的愿望和决心。主体只有热爱自己所从事的工作，或者对其产生浓厚的兴趣，并发展成为一种爱好、一种追求，奋斗才有动力，才能勇于克服各种困难。消极的情感对人们的行为起阻碍作用，它会分散人的注意力，削弱人的意志力，从而使人无法进行正常的解题活动。

（二）数学解题教学中存在的主要问题

当前，在实际的数学解题教学中有两个方面的问题比较突出：

一是只注重方法的传授，忽视方法的获取过程。经常可以看见这样的情形：课堂上，无论计算还是推理，也无论是难题还是简单题，教师一看便能给出绝妙的解法，学生听得头头是道，可课后却一无所获，学生在解题时只能去模仿，而不能有效地进行分析和思考。究其原因在于：教师只是扮演了一个表演者、一个成果的展示者，而学生只是一个旁观者、欣赏者，看到的只是教师的思维成果。

二是只满足于问题的解决，不注重反思深化。有的教师为讲题而讲题，只强调高难度，不注重引导学生进行回顾和反思：对解题过程和方法进行总结归纳，对题目的条件和结论进行拓展延伸，以达到由例及类、由特殊到一般、举一反三、触类旁通之功效，导致学生缺乏问题意识、创新意识。

二、数学解题的一般程序

（一）审题

审题，就是通过读题理解题意。具体地说，就是要弄清题目的已知事项、未知事项和结构特征。弄清已知事项的要求是：罗列明显条件，挖掘隐含条件；把条件符号化、图表化；写出条件的等价形式，把条件做适合解题需要的转换。弄清未知事项的要求是：罗列解题目标；分析目标之间的层次关系；弄清解题目标的等价说法。弄清结构特征的要求是：判明题目的类型；推敲题目的叙述可否做不同的理解；观察数、式或图形的结构特征；如果题目是用文字表示的，设法改用图、式、表格或符号来表示，使之直观、具体；分析条件和目标之间可能的联系。

（二）探索解题方法

1.回想。根据题目中涉及的主要概念，回想它的定义是什么。

2.联想。如果直接套用现成的知识解决不了问题，就必须进行联想。

3.猜想。如果经过联想，问题仍然解决不了，不妨大胆进行猜想。猜想的途径，可以从特殊猜想一般，也可以从特殊猜想特殊；可以从相似的或相近的猜想同构的模型，也可以突破旧模式，跃出新形象。解题中常用的猜想方式有观察猜想、归纳猜想、类比猜想、想象猜想、直觉猜想等。

（三）阐述解答

就是在找到解题方法以后，把它付诸实施，即具体地进行计算和推理，并把求解过程用数学语言表述出来。准确、简洁、清楚的表述是数学基本功的体现，也是数学语言能力的反映。教师应重视解答的表述：一是要求正确无误；二是要求规范严谨，做到步步有据、合乎逻辑，包括作图、计算、推理；三是要求简洁清楚、层次分明，尽量使用数学语言。

（四）反思深化

在阐述解答后，再对原题的条件、结论和解题方法进行思考，设法去揭示隐藏在眼前具体情形中的一般模型，实现解题技巧与程式训练相结合。

【参考文献】

[1]骆小平.促进技校生数学课堂的几点建议[J].语数外学习，2013（05）.

[2]雷丽青.新课程背景下提高初中数学课堂教学有效性的策略[J].数学教学通讯（教师阅读），2010（06）.