流体诱导弹性管束振动响应数值分析

季家东， 葛培琪,2， 毕文波

(1.山东大学 机械工程学院，济南　250061； 2. 高效洁净机械制造教育部重点实验室，济南　250061)



流体诱导弹性管束振动响应数值分析

季家东1， 葛培琪1,2， 毕文波1

(1.山东大学 机械工程学院，济南250061； 2. 高效洁净机械制造教育部重点实验室，济南250061)

摘要：基于流固耦合问题的弱耦合法，研究弹性管束不同流速的壳程或/和管程流体诱导下的振动响应。研究表明，流体诱导振动幅值随壳程或/和管程流速的增加而增加。与相同管程流速条件相比，壳程流体引起的振幅较大。随壳程流速增加监测点振动频率增加；随管程流速增加监测点振动频率基本不变。壳、管程流体耦合诱导的振动位移曲线与仅壳程流体诱导的振动位移曲线类似，说明弹性管束工作过程中的振动主要由壳程流体诱导。流体诱导的振动频率接近管束第一阶固有频率时，监测点在y,z方向振幅逐渐趋于峰值。流体诱导弹性管束的振动主要表现为面内振动。

关键词：换热器；弹性管束；振动响应；流固耦合

图1　弹性管束结构示意图Fig.1 Structure of the elastic tube bundle

换热器作为能在不同温度两种或以上流体间实现热量传递的节能设备，广泛用于石油、化工、机械、制冷、船舶等。弹性管束换热器通过流体诱导弹性管束振动实现强化传热[1-3]，但振动会致内部传热元件损坏影响换热器寿命。进行弹性管束换热器设计时保证满足强化传热同时应兼顾内部管束的疲劳寿命[4-5]。因弹性管束结构、工作条件及流体诱导振动等复杂性，对弹性管束流体诱导振动研究大多采用实验手段，局限性较大。因此，通过数值方法研究壳程或/及管程流体诱导下弹性管束振动响应，对进一步强化传热机理、弹性管束结构优化及实现振动控制等均具重要意义。

通过对换热器内流体诱导振动研究，程林等[6-7]设计出新型传热元件-弹性管束，见图1。该元件由4根纯铜弯管(半径R1～R4；截面半径r；壁厚δ)及两不锈钢连接体(Ⅲ、Ⅳ)组成。Ⅰ、Ⅱ两处为固定端，换热器实际运行时管程流体由Ⅰ处流入、Ⅱ处流出。

弹性管束在结构形式及换热器内布置等均与传统管壳式换热器不同，该管束使元件自由振动，依元件本身振动特性使振幅通过系统阻尼获得有效控制，使换热器实现强化传热同时能长期安全运行而不致损坏。姜波等[8]在弹性管束基础上进行一定改进，对改进后弹性管束振动及管外传热特性实验研究表明，管内流体介质对弹性管束振动特性影响较大，此特性增强会使换热特性增强。宿艳彩[9]对弹性管束在壳程流体诱导的振动响应进行实验研究，获得不同壳程流速条件下管束不锈钢连接体振动频率，且低速流体诱导的弹性管束振动存在谐频。

本文基于文献[9]测试结果，用弱耦合法对弹性管束不同流速的壳程或/及管程流体诱导的振动响应进行数值分析。

1计算方法

1.1结构参数

图2为壳、管程流体域示意图，壳程流体从底部流入、顶部流出，x为壳程流体流动方向。计算中壳程流体域直径D=300 mm，高度h=100 mm。

图2　流体域示意图Fig.2 Schematic of the fluid domain

分析弹性管束不同流速的壳程或/及管程流体诱导的振动响应，具体结构参数见表1。

表1　弹性管束结构参数

1.2数值分析方法

基于本文的研究问题，将整个求解域分为流体计算域及结构计算域，选通用CFD分析软件CFX进行壳、管程流体域计算。流体介质为水，壳、管程流速变化范围均为：0.4～1.4 m/s (Re>2 300)，均为湍流流动，选标准k-ε模型对湍流进行模拟。

考虑流固耦合交界面的能量损耗，系统有限元波动方程[10]为

(1)

式中：Mf，Cf，Kf为流体质量、阻尼及刚度矩阵；pe为流体动压力；se为位移矢量；RT为流体与结构交界面耦合矩阵。

流体域边界条件设入口边界类型为Inlet，给定入口速度，出口边界类型为Outlet，出口相对静压为0 Pa。管程流体域外表面及壳程流体域内表面为流固耦合面。结构部分用ANSYS的Workbench平台进行瞬态动力学分析。计算中弹性管束结构力学方程为

(2)

式中：Mp，Cp，Kp为弹性管束质量、阻尼及刚度矩阵；Fp，Ff为结构内及流体对结构的作用力。

结构域边界条件设置：两固定端Ⅰ、Ⅱ处截面为固定约束，弹性管束内、外表面为流固耦合面，分别与管程流体域外表面及壳程流体域内表面对应。流体域与结构域间的数据传递通过流固耦合面完成，计算时遵循的守恒准则为

nfτf=npτp

(3)

sf=sp

(4)

式中：n为流固耦合面法向矢量；τ为作用于耦合面应力；s为耦合面位移；下标f，p表示流体、结构。

(5)

每时间步长内计算满足式(5)时计算结束。先用CFX对流体域进行计算，获得耦合面压力分布，以压力分布为初始条件用ANSYS软件对结构域进行瞬态动力学分析，所得耦合面位移作为下一时间步长内流体域计算的边界条件，交替迭代，直至完成。

1.3网格及数值方法验证

弹性管束壳程流体域、管程流体域及结构域网格见图3。结构部分用六面体(铜弯管)及四面体(不锈钢连接体)，单元数为5 770；壳、管程流体域均用六面体，单元数分别为329 708及52 940。为研究壳程或/及管程流体诱导弹性管束振动，在不锈钢连接体Ⅲ、Ⅳ上设立两监测点A、B(图3(c))。

图3　流体域及结构域网格Fig.3 Grids of computational fluid and structure domains

为验证网格的独立性，将结构与流体域网格均进行加密，并增加弹性管束周围流体域网格密度。加密后结构部分单元数为13 146；壳程流体域单元数为626 348；管程流体域单元数为240 602。以壳、管程两场流体耦合诱导弹性管束振动时，监测点B在x方向(纵向)振动主频fx-main及幅值Ax进行网格独立性验证。流体介质为水，壳、管程进口流速均0.8 m/s，用惠普Z800工作站8核并行运算，结果见表2。由表2看出，网格加密前后振幅、频率计算结果基本一致，振幅误差较大，但相对误差仅3.85%。此外，网格加密后计算时间大幅增加。因此，选加密前网格亦能满足独立性要求。

表2　网格独立性验证

为验证数值分析的正确性、准确性，基于文献[9]实验用弹性管束结构参数建立与之相应的数学模型，对流速0.4 m/s 时监测点B在x向振动主频及加速度a进行求解，见表3。其中壳程流体介质为水，弹性管束内无流体介质。由表3看出，数值求解结果与实验数据高度一致，最大相对误差仅5.82%。由此数值求解方法的正确性、准确性获得验证。

表3　计算结果误差分析

2振动响应分析

2.1管束模态分析

为便于分析流体诱导作用的壳程及/或管程流速对振动特性影响，先计算弹性管束固有频率及振型，弹性管束前6阶固有频率及相应振型见表4。其中，面内振型指管束平面内横向振动，面外振型指垂直于管束平面的纵向振动，振型详见文献[11]。由表4看出，弹性管束振型分为面内振动及面外振动，振型为面内振动时的固有频率为23.1 Hz、33.18 Hz及54.75 Hz，即第1、4、6阶固有频率。

表4　弹性管束固有频率

2.2壳程流体影响

基于不同壳程流速vshell，对弹性管束在壳程流体诱导下的振动响应进行研究。vshell=0.8 m/s、1.0 m/s时监测点A、B在x,y,z方向的振动位移S随计算时间t的变化见图4。计算中壳程内流体介质为水，管程内无流体介质。由图4看出，①壳程流速对管束振动响应影响较大，振幅A随vshell的增加而增加。②由于管束重力影响，vshell较低时监测点x向位移曲线存在双峰现象；vshell较高时双峰现象消失，说明流体的冲击作用增强，弱化重力对振动特性影响。③由于流体冲击及管束重力影响，管束x向振动平衡随vshell的增加沿流速方向前移。

图4　不同壳程流速时振动位移随计算时间的变化Fig.4 Variation of vibration displacement with computational time under different shell-side water velocities

vshell=0.6 m/s、0.8 m/s及1.0 m/s时，不锈钢连接体Ⅳ上监测点B的振动位移频谱图见图5。由图5看出，①由于壳程流体诱导作用，监测点各方向主频fmain、谐频fharm大小一致；vshell较低时(0.6 m/s、0.8 m/s)监测点在x向的振动存在明显二倍谐频，与图4(a)的双峰现象对应。②随vshell的增加监测点在x,y,z向的f及A均增加；vshell=1.0 m/s时A增加尤其明显，此因流体诱导弹性管束振动的fmain(23.3 Hz)接近弹性管束第1阶固有频率(23.1 Hz)。③不同vshell条件的监测点振动以z方向振动为主，即振动以面内振动为主。

图5　不同壳程流速时监测点振动位移频谱图Fig.5 Vibration displacement spectrograms of the monitor point under different shell-side water velocities

2.3管程流体影响

基于不同管程流速vtube，对弹性管束在管程流体诱导下的振动响应进行研究。vtube=0.8 m/s、1.0 m/s时监测点A、B在x,y,z向的S随t变化见图6。计算中管程流体介质为水，壳程内无流体介质。由图6看出，①与相同vshell条件相比，vtube引起管束的A较小，且A随vtube的增加变化不大。②由于管束重力影响，x向振动平衡位置向下偏离管束平面，且vtube增加对振动平衡位置影响不大。

vtube=0.6 m/s、0.8 m/s、1.0 m/s时，不锈钢连接体Ⅳ上监测点B的振动位移频谱见图7。由图7看出，①监测点x向fmain大于y,z向的fmain，且z向振动存在较明显的fharm。②随vtube的增加监测点各向f不变，A略有增加。③vtube条件下监测点振动以x向振动为主，即振动以面外振动为主。

图6　不同管程流速时振动位移随计算时间变化Fig.6 Variation of vibration displacement with computational time under different tube-side water velocities

图7　不同管程流速时监测点振动位移频谱图Fig.7 Vibration displacement spectrograms of the monitor point under different tube-side water velocities

2.4壳、管程两场流体影响

换热器实际工作中，内部弹性管束同时受壳、管程两场流体的耦合冲击作用，需对两场耦合冲击条件下弹性管束的振动特性进行研究。壳、管程两场流体耦合诱导与仅壳程流体诱导时，不锈钢连接体Ⅳ上监测点B振动位移曲线对比见图8。计算时vshell=vtube。由图8看出，①壳、管程流体耦合诱导的振动曲线与同入口速度条件下壳程流体诱导时振动曲线类似，说明弹性管束工作中的振动主要由壳程流体诱发，管程流体诱发作用较小。②流速较低时(0.8 m/s)，壳、管程两场流体耦合诱导与仅壳程流体诱导的监测点振动位移曲线基本一致。③流速较高时(1.0 m/s)，壳、管程两场流体耦合诱导的A较高，f基本一致。④与仅壳程流体诱导相比，壳、管程两场流体耦合诱导时，沿流速方向振动平衡位置较低。

(a) vshell=vtube=0.8 m/s

(b) vshell=vtube=1.0 m/s图8　两种诱导条件下的振动位移曲线对比Fig.8 Comparison of vibration displacement curve under two flow-induced conditions

为进一步探讨壳、管程两场流体耦合诱导时流速对振动特性影响，研究fmain及A随vshell的变化。因弹性管束工作中的振动主要由壳程流体诱发，管程流体作用较小，计算时设vtube=0.8 m/s。不锈钢连接体Ⅳ上监测点B的fx-main随vshell变化见图9。由图9看出，fx-main随vshell的增加而增加，近似呈线性关系。vshell=0.6 m/s、0.8 m/s及1.0 m/s时的fx-main与图5中频率一致，再次表明壳程流体为诱发弹性管束振动主因。

图9　振动主频随壳程流速变化曲线Fig.9 Variation of main vibration frequencywith shell-side water velocity

不锈钢连接体Ⅲ、Ⅳ上两监测点各向A随vshell变化见图10。其中vtube=0.8 m/s。由图10看出，①在vshell范围内，A总体变化趋势随vshell的增加而增加；对某确定的vshell，z向的A明显高于x,y向，说明壳、管程流体耦合冲击下弹性管束监测点振动以z向振动为主，此时弹性管束主要表现为面内振动。②vshell=1.0 m/s时，A随vshell的变化存在峰值,因在此壳程流速下流体诱导振动的fmain(23.3 Hz)接近弹性管束第1面内振动固有频率(23.1 Hz)，即第1阶固有频率。vshell=1.2 m/s时A随vshell的变化出现低谷,因在此壳程流速下流体诱导振动的fmain远离弹性管束面内振动对应的固有频率。vshell=1.4 m/s时流体诱导振动的fmain(31.7 Hz)接近弹性管束第2面内振动固有频率(33.18 Hz)，即第4阶固有频率，使振幅进一步增加。③vshell=0.6 m/s、0.8 m/s及1.0 m/s时，监测点B各向的A与图5中基本一致。由此进一步说明管束工作中的振动主要由壳程流体诱发。

图10　振幅随壳程流速变化曲线Fig.10 Variation of vibration amplitude with shell-side water velocity

3结论

基于弱耦合法对弹性管束在不同流速的壳程或/及管程流体诱导下振动响应进行研究，结论如下：

(1) 弹性管束振幅随壳程或管程流速增加而增加，与相同管程流速相比，壳程流体所致振幅较大。壳程流速增加监测点振动频率增加，且振动平衡位置沿流速方向前移；管程流速增加监测点振动频率及平衡位置基本不变。

(2) 壳程流速下监测点以z向振动为主，管束主要表现为面内振动，监测点各向振动主频、谐频大小一致。壳程流速较低时二倍谐频作用明显；管程流速下监测点以x向振动为主，管束主要表现为面外振动，且z向振动存在明显谐频。

(3) 壳、管程流体同时诱导的振动位移曲线与仅壳程流体时类似，说明弹性管束工作中的振动主要由壳程流体诱导。流速较高时壳、管程两场流体耦合诱导较仅壳程流体诱导的振幅高，振动频率基本一致；流速较低时壳、管程两场流体耦合诱导与仅壳程流体诱导的振动位移曲线基本一致。壳、管程两场流体耦合诱导时，沿流速方向的振动平衡位置较仅壳程流体诱导时低。

(4) 振幅总体变化趋势随壳程流速增加而增加；流体诱导弹性管束振动频率接近管束面内振动对应的固有频率时，监测点在y,z向振幅趋于峰值。

参 考 文 献

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Numerical analysis on flow-induced vibration responses of elastic tube bundle

JIJia-dong1,GEPei-qi1,2,BIWen-bo1

(1. School of Mechanical Engineering, Shandong University, Jinan 250061，China；2. Key Laboratory of High Efficiency and Clean Mechanical Manufacture of Ministry of Education, Jinan 250061,China)

Abstract:Based on the weak coupling method for fluid-structure interaction, the vibration characteristics of the elastic tube bundle subjected to shell-side or/and tube-side cross flow were studied under different water inlet velocities. The numerical results show that the flow-induced vibration amplitude increases with increasing the shell-side or/and tube-side water inlet velocity. However, the amplitude of shell-side flow-induced vibration is greater than that of tube-side flow-induced vibration under the same water inlet velocity. The flow-induced vibration frequency at the monitoring point increases with increasing the shell-side water inlet velocity, and maintains substantially unchanged as the tube-side water inlet velocity increases. Moreover, the displacement curves of the vibration induced by the coupled shell-side and tube-side flow' are similar to those induced by the single shell-side flow, and it is indicated that the vibration is mainly induced by the shell-side water. The vibration amplitudes at monitoring points in y and z directions are gradually approaching the peak when the flow-induced vibration frequency is close to the first natural frequency of the elastic tube bundle. The elastic tube bundle subjected to shell-side cross flow behaves mainly as in-plane vibration.

Key words:heat exchanger; elastic tube bundle; vibration response; fluid-structure interaction

中图分类号:TH123；TK172

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.06.014

通信作者葛培琪 男，教授，博士生导师，1963年5月生

收稿日期：2015-07-14修改稿收到日期：2015-09-21

基金项目：国家自然科学基金(51475268)；国家重点基础研究发展973计划 (2007CB206903)

第一作者 季家东 男，博士生，1982年10月生