碳纤维增强复合材料层合板Lamb波衰减特性研究

唐军君， 卢文秀， 李　峥， 褚福磊

(清华大学 机械工程系，北京　100084)



碳纤维增强复合材料层合板Lamb波衰减特性研究

唐军君， 卢文秀， 李峥， 褚福磊

(清华大学 机械工程系，北京100084)

摘要：为提取适用于碳纤维增强复合材料层合板声发射故障诊断的模态信号，利用三维弹性理论及传递矩阵法获得Lamb波的频散曲线。以碳纤维增强复合材料层合板为研究对象搭建实验平台，改变断铅激励位置从而获得不同声发射信号。对采集的声发射信号进行小波尺度谱分析，结合频散曲线分离出不同模式的Lamb波，分别研究其不同频率的幅度及能量衰减特性。实验结果表明，较其它信号，低频率S0波幅度信号衰减速度较低，对碳纤维增强复合材料层合板的声发射故障诊断研究具有较大优势。

关键词：Lamb波；复合材料；频散曲线；衰减特性

声发射(AE)信号指材料内部发生变形或破坏时发出的弹性应力波[1]。材料为板状且厚度与声发射信号波长同一数量级时，板中横波与纵波在上下表面间反射叠加并相互作用形成特殊的平面应力波，即Lamb波[2]。

碳纤维增强复合材料层合板因具有轻质高强特点广泛用于汽车工业、航天航空等领域[3]，其内部发生变形或破坏时会产生明显的Lamb波。作为研究复合材料层合板健康监测及故障诊断的重要媒介，Lamb波因具有多模式、频散效应限制其应用。张恒萍[4]利用三维弹性理论建立Lamb波在金属铝板及复合材料板中传播模型，获得Lamb波在两种板材中的频散特性曲线，并实验研究铝板中A0波传播速度，发现其与理论结果吻合良好。于金涛等[5]利用谐波小波包变换研究声发射信号在碳纤维材料及蜂窝材料中不同频带的衰减特性，但未给出不同模式Lamb波的衰减特性。Nayfeh[6]研究层状各向异性复合材料中Lamb波传播特性，利用传递矩阵技术建立频散特性研究模型。Purekar等[7-9]用Lamb波相关理论对复合材料结构健康监测及故障诊断进行大量研究，为Lamb波用于实际工程奠定良好的理论与实验基础。

有关复合材料Lamb波研究主要集中在故障定位及故障模式识别，但准确性依赖于Lamb波在复合材料层合板中传播特性深入研究。就目前而言，对Lamb波在碳纤维增强复合材料层合板中传播特性研究较少，且基本未能将两种基本模式分开研究。随模态声发射日趋广泛用于故障定位及故障识别，对其传播特性研究尤其重要。

基于此，本文利用三维弹性理论和传递矩阵法建立Lamb波在碳纤维增强复合材料层合板中的传播模型，给出传播特性频散曲线；搭建声发射信号采集实验平台，用不同激励方式获得不同声发射信号，通过小波尺度谱分析分离出S0模式、A0模式的Lamb波，分别进行幅度及能量衰减特性研究。

1基本理论

1.1Lamb波频散特性

对满足自由边界条件的板状材料，当激励源信号波长与板材厚度同一数量级时板材的横波与纵波会在上下表面间反射叠加形成特殊的应力波，即Lamb波。Lamb波在板材中传播模式为对称(Symmetric mode)与反对称(Anti-symmetric mode)，传播方式见图1。每种模式又分为不同阶次，记对称模式为S0,S1,S2…，反对称模式为A0,A1,A2…。特定模式下特定阶次Lamb波的传播速度随频厚积(频率与厚度乘积)的改变而改变，此特性称为频散特性。

图1　Lamb波传播方式示意图Fig.1 Lamb wave propagation mode

1.2小波尺度谱

对碳纤维增强复合材料层合板进行频散特性研究时，选取何种信号处理方法至关重要。小波变换作为多分辨率时频分析方法在时频两域均具有表征信号局部特征的能力,能有效从信号中提取时频信息[10]。小波变换尺度谱与傅里叶变换功率谱相对应，在机械故障诊断中常被用于信号时频特征提取、奇异性检测及去噪处理。小波尺度谱可视为有恒定带宽的谱图,不仅能显示信号的时频特征,且能较好表现能量较小的分量,利于提取微弱故障特征。因此本文选小波尺度谱对声发射信号进行相关处理，基本理论[11]如下：

(1)

即Cψ有界，则称ψ为基小波或母小波。将ψ经伸缩、平移变换，即得小波序列为

(2)

式中：a,b∈R且a≠0为伸缩与平移因子。

对f(t)∈L2(R)定义为f(t)关于基小波ψ的连续小波变换，即

Wx(a,b;ψ)=〈f,ψa,b〉=

(3)

(4)

由小波逆变换知，小波变换是能量守恒，不损失任何信息，即

(5)

(6)

给出小波尺度谱定义后，小波基函数选取对信号分析的准确性至关重要。本文选复Morlet小波[12]作为小波基函数对声发射信号进行小波尺度谱分析。因Morlet小波选时频窗面积最小的高斯窗函数，时频域局部化性能及对称性均较好，而复Morlet小波在时域中表现为振荡衰减信号、在频域中表现为高斯窗函数，与AE信号相似性较大，能将隐藏于噪声信号中的AE脉冲信号提出。

2频散曲线绘制

对各向异性的碳纤维增强复合材料层合板，其单层材料力学参数见表1，铺层方式为[0/90°]4s共16层，外形尺寸850 mm×850 mm×4 mm。本文采用文献[2]中三维弹性理论获得单层层合板频散特性方程，即

H11(H22H33-H23H32)tan(ξ1h/2+φ)+

H12(H23H31-H21H33)tan(ξ2h/2+φ)+

H13(H21H32-H22H31)tan(ξ3h/2+φ)=0

(7)

式中：φ=0，φ=π/2分别为反对称及对称模式。

表1　单层板材料性能参数

采用传递矩阵法通过MATLAB编程计算获得复合材料层合板沿平行于正方形板材任意一边的相速度Cp与群速度Cg频散曲线，见图2、图3。由两图看出，除S0及A0模式外，其它阶次均有截止频率，约为500 kHz。观察S0、A0模式的Lamb波知，频率低于500 kHz时，频率越小S0及A0模式Lamb波速度差越大，越易分离。

图2　Lamb波相速度频散曲线Fig.2 Phase velocity dispersion curve of Lamb wave

图3　Lamb波群速度频散曲线Fig.3 Group velocity dispersion curve of Lamb wave

3实验及结果

3.1实验方案

为研究不同模态下声发射信号衰减特性，对表1中单层材料按铺层方式[0/90°]4s而成的各向异性碳纤维增强复合材料层合板进行传播特性试验。见图4。用5个声发射传感器成直线布置，分别采集同一断铅激励信号，传感器标记为Sensor1～Sensor5，传感器相距60 mm，断铅激励点位于5个传感器组成的直线上，并与最近传感器Sensor1距离180 mm。

为研究不同模态下声发射信号，须将对称、反对称模式信号分离。本文采用改变激励点方式获得不同声发射信号，见图5，激励点分别位于板侧面中心及上表面。利用美国物理声学公司的声发射信号采集系统，声发射传感器用PAC R15a系列，采集系统示意图见图6，参数设置见表2。

图4　传感器布置图Fig.4 Sensor arrangement

图5　断铅激励点示意图Fig.5 Diagram of breakpoint

图6　采集系统示意图Fig.6 Schematic diagram of acquisition system

采样频率/MHz阈值/dB前置放大/dBPDT/μsHDT/μsHLT/μs2454020300600

3.2实验结果及讨论

3.2.1激励点位置对声发射信号影响

不同激励位置下传感器Sensor1采集的声发射信号及尺度谱见图7。由图7看出，不同位置的激励源可获得不同声发射信号。其中图7(a)为激励源位于板材侧面时激发的声发射信号时域图，图7(c)为尺度谱。尺度谱图中声发射信号3个中心频率各不相同，其频率依次为 43.8 kHz、147.6 kHz、235.7 kHz。由于43.8 kHz低频信号到达传感器Sensor1的时间晚于高频信号，结合实验试样群速度频散曲线(图3)，此信号必为A0信号。另外，由于两高频信号到达时间基本一致，可推断二者模式相同。设两高频信号均为S0模式进行验证：中心频率为235.7 kHz的S0模式Lamb波群速度为V1=2 590 m/s，中心频率为43.8 kHz的A0模式Lamb波群速度为V2=1 085 m/s，若43.8 kHz信号到达传感器sensor1的时间记为t1,43.8 kHz及235.7 kHz信号到达传感器sensor1的时差为Δt，激励点与传感器sensor1之距d=180 mm，可得方程组为

d=V1t1, d=V2(t1+Δt)

(8)

分别将d，V1，V2值代入式(1)，即可解得

t1=6.95×10-5s， Δt=9.64×10-5s

由图7(c)测得Δt=9.70×10-5s,与计算结果基本一致，假设成立，即三个信号为中心频率147.6 kHz及235.7 kHz的S0模式Lamb波与中心频率43.8 kHz的A0模式Lamb波。同理可推知激励点位于板材表面时的声发射信号主成分含中心频率37.6 kHz及61.4 kHz的A0模式Lamb波与中心频率168.9 kHz的S0模式Lamb波。

不同的激励点激励的声发射信号具有显著区别。因两种波主要成分及相对幅度与激励方式有关。激励点位于板材侧面中心时激励主力与板平行，板变形与波传播方向一致，主要产生伸缩波，即S0模式；而激励点位于板材表面时激励主力与板垂直，板变形与波传播方向垂直，主要产生弯曲波，即A0模式。

图7　不同激励点声发射信号时域图及尺度谱Fig.7 Time domain graphs and scale spectrums of acoustic emission signal with different incentive point

3.2.2模态声发射信号衰减特性

声发射信号的能量定义为

(9)

式中：y(i)为声发射信号第i个数据点对应的信号幅值。

描述衰减特性时均以距离激励点最近的传感器Sensor1作为参考，用相对衰减率描述声发射信号衰减特性，其幅度相对衰减率RAj及能量相对衰减率REj分别定义为

(10)

研究特定频率下S0波幅度衰减特性时，采用激励点位于板材侧面中心的声发射信号(图7(a)、(c))。采用带通滤波方法提取中心频率147.6 kHz及235.7 kHz两S0信号分别进行幅度衰减特性研究。进行能量衰减研究时仅采用带通滤波方法不够，因滤波后信号中可能含相同频率的A0信号及S0、A0反射信号，因此只选出现S0信号时段进行能量衰减研究，获得中心频率147.6 kHz及235.7 kHz两S0信号能量衰减特性，见图8。同理，用相同方法对频率37.6 kHz及61.4 kHz两A0信号进行幅度、能量衰减研究，所得结果见图9。由两图可知，相同模式下的Lamb波，其能量衰减均快于幅度衰减，且频率越高衰减越快。而低频率A0波较高频率S0波衰减快，因此相同频率的Lamb波，A0模式波幅及能量衰减均快于S0波。而低频率S0波幅信号较其它信号衰减慢，适用复合材料层合板的声发射故障诊断研究。

图8　S0信号衰减特性Fig.8 Attenuation characteristic of S0 signal

图9　A0信号衰减特性Fig.9 Attenuation characteristic of A0 signal

4结论

利用三维弹性理论及传递矩阵法获得特定碳纤维增强复合材料层合板的频散曲线，通过改变激励位置获得不同声发射信号，进而分离出S0及A0模式的Lamb波，分别研究不同模式Lamb波衰减特性，结论如下：

(1)所用碳纤维增强复合材料层合板频散曲线中，除S0、A0模式外，其它阶次均具有截止频率，约为500 kHz。

(2)激励点位于板材侧面中心时激励的声发射信号以S0模式为主，激励点位于板材上表面时激励的声发射信号以A0模式为主。

(3)特定模式的Lamb波能量衰减快于幅度衰减，频率越大衰减越快。相同频率的Lamb波，A0模式衰减快于S0模式。

(4)低频率S0波幅信号较其它信号衰减慢，在复合材料层合板声发射故障诊断研究中具有一定优势。

参 考 文 献

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Attenuation characteristics of Lamb wave in carbon fiber reinforced composite laminated plate

TANGJun-jun,LUWen-xiu,LIZheng,CHUFu-lei

(Department of Mechanical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Abstract:In order to acquire the modal signal suitable for acoustic emission fault diagnosis on carbon fiber reinforced composite laminated plates, the 3D elastic theory and transfer matrix method were introduced to get Lamb wave dispersion curves. An experimental platform was setup to test the Lamb wave propagation property of carbon fiber reinforced composite laminated plate, and different acoustic emission signals were motivated by changing the location of pencil breakpoints. The wavelet scale spectrum and dispersion curves were used to separate different Lamb wave modes, and then the amplitude and energy attenuation characteristic were investigated respectively under different frequency. The experimental results show that, compared with other modal signals, the amplitude signal of S0 mode with low frequency has great advantage in the aspect of acoustic emission fault diagnosis on carbon fiber reinforced composite laminated plates because of its slower attenuation speed.

Key words:Lamb wave; composite; dispersion curve; attenuation characteristics

中图分类号:TB122

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.06.013

通信作者卢文秀 男，博士，副教授，1974年生

收稿日期：2015-01-23修改稿收到日期：2015-03-24

基金项目：国家自然科学基金项目(51175279)；北京市自然科学基金(3112013)

第一作者 唐军君 男，硕士生，1990年生