关于Howland电流泵电路的分析与讨论

田社平， 于歆杰

(1上海交通大学 电子信息与电气工程学院, 上海 200240；

2清华大学 电机工程与应用电子技术系， 北京 100084)



关于Howland电流泵电路的分析与讨论

田社平1， 于歆杰2

(1上海交通大学 电子信息与电气工程学院, 上海 200240；

2清华大学 电机工程与应用电子技术系， 北京 100084)

摘要：Howland 电流泵电路是一种适用于接地负载的电压-电流转换电路。本文指出了该电路分析过程可能出现的错误，并给出了三种不同的分析与证明方法。从教学的角度看，这三种方法各有不同的侧重点，对学生已掌握的电路理论知识有不同的要求。上述分析结果可供讲授电路课程和开设电路实验的教师参考。

关键词：电路理论；Howland 电流泵；反馈；负电阻

Howland 电流泵电路是一种适用于接地负载的电压-电流转换电路，广泛应用于负载需要电流供电的场合[1,2]，图1所示为Howland 电流泵的基本电路，当R4/R3=R2/R1时，电路的输出电流io与负载电阻RL无关，此为Howland 电流泵的工作条件。

为说明Howland 电流泵的工作条件，有人给出如下证明：

由诺顿定理，可将图1(a)电路等效为图1(b)电路。先求iSC，将图1电路中RL两端短路，此时运放的同相、反相端电压均为零，运放输出电压也为零，因此iSC=io|RL=0=ui/R1。

再求诺顿等效电阻Ro，为此，将RL两端开路，

(a) 基本电路　　　　 (b)诺顿等效电路图1　Howland 电流泵电路

求RL两端开路后的输出电压uOC。令运放输出端电压为un1，则由运放的虚断特性以及叠加定理，可得运放同相端的电压为

由运放的虚断特性以及分压公式，可得运放反相端的电压为

由运放的虚短特性可知，u+=u-，可得

消去un1，解得

由开路电压和短路电流即可求得诺顿等效电阻Ro为

显然，当R4/R3=R2/R1时，Ro→∞，亦即图1电路中的诺顿电路为一个电流源，此时输出电流io=iSC=ui/R1，与负载电阻RL无关。证明Howland电流泵工作条件的结论正确。

上述证明过程似乎没有问题。但该证明是错误的！上述证明假定运放工作在线性区，即运放满足“虚短”、“虚断”条件，但图1电路是一既包含负反馈环节，也包含正反馈环节的运放电路，在上述求开路电压uOC时，RL支路开路，电路的正反馈深度增加，此时负反馈环节的反馈系数为R3/(R3+R4)，而正反馈环节的反馈系数为R1/(R1+R2)，在R4/R3=R2/R1的情况下，正、负反馈系数相等，因此无法保证电路中的运放稳定地工作在线性区！可见，上述证明是一个极易产生误解的似是而非的证明。

本文结合笔者的教学实践，试对图1电路的工作条件作一分析，以供大家参考。

1两种证明方法

图1电路中的运放工作在线性区。这是因为电路的负反馈深度要强于正反馈深度。事实上，当R4/R3=R2/R1时，电路负反馈环节的反馈系数为R3/(R3+R4)，而正反馈环节的反馈系数为(R1//RL)/(R1//RL+R2)

由图2，利用运放“虚短”、“虚断”特性，不难得到如下电路方程，即

(1)

图2　求诺顿等效电阻的电路

由式(1)可得

(2)

可见，当R4/R3=R2/R1时，输出电流io与负载电阻RL无关。

上述证明中的关键是外施电源的选择，以保证运放工作在线性区。这就要求对诸如反馈深度和反馈系数等概念有清晰的理解。下面的证明则避免了上述问题。

首先，直接求解图1电路中的输出电压uo。由叠加定理可得

(3)

将un1=(1+R4/R3)uo代入上式，经过化简可得

(4)

再由图2可得

(5)

由式(4)、式(5)可得

(6)

在上述证明中直接利用图1电路及其诺顿等效电路，避免正、负反馈深度的判断，其理解难度降低，适合在电路理论或电路分析课程中讲授。

2进一步的讨论

图1电路还可进一步从负电阻的角度加以理解。将图1电路改画为图3(a)所示的电路，其中a点右边的电路部分可等效为一个接地的负电阻[5]。为求该负电阻，可采用外施电源法，如图3(b)所示。注意，外施电源同样只能是电压源，此时电路的正反馈环节失去反馈作用，因此运放工作于线性区。如果外施电流源，则电路的正反馈系数为1，而负反馈系数R3/(R3+R4)<1，因此运放将工作于非线性区，其“虚短”特性不能保证。由图3(b)可知，

(7)

得到端口等效阻值为

(8)

(a) 改画后的图1电路(b) 求负电阻电路 (c) 等效电路

于是图3(a)电路可等效为图3(b)所示的电路。显然，为了保证输出电流io与负载电阻RL无关，应满

足从RL向左看去的等效电阻趋于无穷大。而从RL向左看去的等效电阻亦即图2中的电阻Ro，其大小为

(9)

可见，这一结果与上面的分析结果相同。上述证明比较简洁，但要求熟练掌握对负电阻电路的分析。

3结语

Howland 电流泵电路是一种典型的含运放电阻电路，它包含较多的电路理论知识点，本文指出了该电路分析过程可能出现的错误，并给出了三种不同的分析与证明方法。从教学的角度看，这三种方法各有不同的侧重点，对学生已掌握的电路理论知识有不同的要求。尽管如此，这些证明方法均适合于电路理论的教学之用。本文的讨论可供讲授电路课程的教师参考。

感谢清华大学电机工程与应用电子技术系陆文娟教授对本文的论点、写作所给予的细致指导。

参考文献：

[1]Texas Instruments Incorporated. A Comprehensive Study of the Howland Current Pump. TI Application Report, 2013

[2]S. FRANCO，著. 刘树棠，朱茂林，荣玫，译.基于运算放大器和模拟集成电路的电路设计[M]. 西安：西安交通大学出版社，2004

[3]陈洪亮，张峰，田社平. 电路基础[M]. 北京：高等教育出版社，2007

[4]李瀚荪. 简明电路分析基础[M]. 北京：高等教育出版社，2002

[5]田社平，陈洪亮，张峰. 负电阻及其串并联电路连接[J]. 南京：电气电子教学学报， 2007，29(5)：16～18

On Analysis and Discussion of Howland Current Pump Circuit

TIAN She-ping1, YU Xin-jie2

(1SchoolofElectronic,InformationandElectricalEngineering,ShanghaiJiaoTongUniv.,Shanghai200240,China;2DepartmentofElectricalEngineering,TsinghuaUniv.,Beijing100084,China)

Abstract:Howland current pump circuit is a kind of voltage - current conversion circuit which is suitable for ground load. This paper points out the possibleerrorsin the analysis of the Howlandcircuit, and gives three different proofs of working condition of the circuit. From the perspective of the teaching point of view, these three proofs have different emphases and postulates different knowledge background of circuit theory for students. The analysis results are helpful for the teaching of circuits.

Keywords:circuit theory; Howland current pump; feedback; negative resistor

文献标识码：A

文章编号：1008-0686(2016)01-0043-03

中图分类号：TM13

收稿日期:2015-03-03;修回日期:2015-09- 25基金项目：上海交通大学教学发展中心教学发展基金项目(No. B3-141003)

第一作者：田社平(1967-)，男，博士，副教授，主要从事电路理论和动态测试技术等的教学和科研工作，E-mail: sptian@sjtu.edu.cn